清华大学微积分高等数学课件第7讲定积分二市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

P174习题习题6.3 1(3)(4).2(2).4.5.7(3)(5)(11).8(1)(3).复习复习:P168186 作业作业10/10/1第1页第1页第十七讲第十七讲 定积分定积分（二）（二）二、牛顿二、牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式一、变上限定积分一、变上限定积分三、定积分换元积分法三、定积分换元积分法四、定积分分部积分法四、定积分分部积分法10/10/2第2页第2页上限变量上限变量积分变量积分变量一、变上限定积分一、变上限定积分10/10/3第3页第3页定理：定理：注意注意 连续函数一定存在原函数连续函数一定存在原函数 ！路程函数是速度函数原函数路程函数是速度函数原函数10/10/4第4页第4页证证(1)用连续定义证实用连续定义证实10/10/5第5页第5页证证(2)用导数定义证实用导数定义证实10/10/6第6页第6页解解10/10/7第7页第7页解解10/10/8第8页第8页解解注意注意 变上限定积分给出一个表示函数方变上限定积分给出一个表示函数方 法，对这种函数也能够讨论各种性态。法，对这种函数也能够讨论各种性态。10/10/9第9页第9页解解10/10/10第10页第10页解解10/10/11第11页第11页10/10/12第12页第12页思考题：思考题：1.有原函数函数是否一定连续？有原函数函数是否一定连续？2.有原函数函数是否一定黎曼可积？有原函数函数是否一定黎曼可积？3.黎曼可积函数是否一定存在原函黎曼可积函数是否一定存在原函 数？数？10/10/13第13页第13页二、牛顿二、牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式定理定理2：证证10/10/14第14页第14页10/10/15第15页第15页解解 牛顿牛顿莱布尼兹公式将定积分计莱布尼兹公式将定积分计算问题转化为求被积函数一个原函算问题转化为求被积函数一个原函数问题数问题.10/10/16第16页第16页解解10/10/17第17页第17页 例例33 解解 利用估值定理利用估值定理10/10/18第18页第18页因此因此即即10/10/19第19页第19页三、定积分换元积分法三、定积分换元积分法定理定理1:(1:(定积分换元积分法定积分换元积分法)10/10/20第20页第20页 证证 10/10/21第21页第21页 解解 于是由换元公式于是由换元公式10/10/22第22页第22页 解解 于是由换元公式得于是由换元公式得10/10/23第23页第23页 证证(1)(1)10/10/24第24页第24页为什麽为什麽?定积分与积分变量定积分与积分变量 所用字母无关！所用字母无关！比如比如:10/10/25第25页第25页例例例例解解解解10/10/26第26页第26页10/10/27第27页第27页四、定积分分部积分法四、定积分分部积分法定理定理2:(2:(定积分分部积分法定积分分部积分法)10/10/28第28页第28页 证证 利用牛顿利用牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式10/10/29第29页第29页即即10/10/30第30页第30页 解解 10/10/31第31页第31页 解解 10/10/32第32页第32页 解解 10/10/33第33页第33页10/10/34第34页第34页10/10/35第35页第35页