1、P129 习题习题5.2 1(1).6.9.P133 习题习题5.3 1(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作作 业业预习：预习：P135141P13514110/10/1第1页第1页第十三讲第十三讲 不定积分（一）不定积分（一）一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念二、基本积分表二、基本积分表三、凑微分法三、凑微分法10/10/2第2页第2页一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念（1 1）从运算与逆运算看从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法、初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆运算。乘
2、方与开方等，都是互逆运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算逆运算是什麽？微分运算逆运算是什麽？问题：问题：这就是求原函数和不定积分运算。这就是求原函数和不定积分运算。10/10/3第3页第3页（2 2）从物理问题看从物理问题看10/10/4第4页第4页（一）原函数定义（一）原函数定义10/10/5第5页第5页关于原函数有两个理论问题关于原函数有两个理论问题:（a a）原函数存在问题）原函数存在问题结论结论:（b b）原函数结构问题）原函数结构问题 一个函数若存在一个原函数，一个函数若存在一个原函数，则它必有无穷多个原函数。则它必有无穷多个原函数。10/1
3、0/6第6页第6页定理定理1证证10/10/7第7页第7页10/10/8第8页第8页积分变量积分变量积积分分常常数数积积分分号号（二）不定积分定义（二）不定积分定义记作记作:被积函数被积函数10/10/9第9页第9页 积分曲线与积分曲线族积分曲线与积分曲线族10/10/10第10页第10页例例3解解不是！不是！(1)10/10/11第11页第11页分段积分，得分段积分，得10/10/12第12页第12页10/10/13第13页第13页10/10/14第14页第14页（三）不定积分性质（三）不定积分性质 （1）不定积分与微分互为逆运算不定积分与微分互为逆运算10/10/15第15页第15页综合综
4、合(3)(4)（2）线性运算性质线性运算性质10/10/16第16页第16页不定积分计算基本思想：不定积分计算基本思想：求不定积分是求导逆运算求不定积分是求导逆运算 导数基本公式导数基本公式积分基本公式积分基本公式 微分法微分法积分法积分法 反想反想 逆运算逆运算 如何计算不定积分？如何计算不定积分？10/10/17第17页第17页二、基本积分表二、基本积分表10/10/18第18页第18页10/10/19第19页第19页10/10/20第20页第20页10/10/21第21页第21页解解10/10/22第22页第22页解解10/10/23第23页第23页解解10/10/24第24页第24页1
5、0/10/25第25页第25页利用微分形式不变性利用微分形式不变性10/10/26第26页第26页三、凑微分法三、凑微分法定理定理1：（凑微分法）：（凑微分法）证证利用微分形式不变性利用微分形式不变性10/10/27第27页第27页 凑微分凑微分如何应用凑微分法如何应用凑微分法？10/10/28第28页第28页解解向哪个积分公式凑向哪个积分公式凑？10/10/29第29页第29页解解10/10/30第30页第30页解解10/10/31第31页第31页解解10/10/32第32页第32页10/10/33第33页第33页解解10/10/34第34页第34页解解10/10/35第35页第35页解解10/10/36第36页第36页解解10/10/37第37页第37页解解10/10/38第38页第38页解解10/10/39第39页第39页 惯用微分公式惯用微分公式10/10/40第40页第40页10/10/41第41页第41页10/10/42第42页第42页
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