清华大学微积分高等数学课件第4讲不定积分二市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

作作 业业 P137 习题习题5.4 1(2)(6)(10).2(4)(13).3.P142 习题习题5.5 1(3)(12).2(3).3(2).7(4).(10).复习复习:P135141 预习预习:P14315510/10/1第1页第1页第十四讲第十四讲 不定积分不定积分（二）（二）一、变量代换法一、变量代换法二、分部积分法二、分部积分法10/10/2第2页第2页经常碰到相反情况经常碰到相反情况一、变量代换法一、变量代换法凑微分法凑微分法难求难求！容易求容易求！难求难求！容易求容易求！10/10/3第3页第3页解解10/10/4第4页第4页定理定理2：（变量代换法）：（变量代换法）证证10/10/5第5页第5页解解10/10/6第6页第6页解解10/10/7第7页第7页10/10/8第8页第8页解解10/10/9第9页第9页10/10/10第10页第10页“双曲代换双曲代换”和和 “倒数代换倒数代换”10/10/11第11页第11页10/10/12第12页第12页二、分部积分法二、分部积分法难求难求！容易求容易求！容易求容易求！难求难求！分部积分公式分部积分公式10/10/13第13页第13页解解更难求更难求！容易求容易求！10/10/14第14页第14页解解10/10/15第15页第15页解解10/10/16第16页第16页解解10/10/17第17页第17页解解出现方程式出现方程式回归回归10/10/18第18页第18页回归回归解法一解法一10/10/19第19页第19页解法二解法二10/10/20第20页第20页出现恒等式出现恒等式问题出在此问题出在此解法三不可取！解法三不可取！解法三解法三10/10/21第21页第21页 利用分部积分推导递推公式利用分部积分推导递推公式解解10/10/22第22页第22页10/10/23第23页第23页10/10/24第24页第24页解解10/10/25第25页第25页得递推公式得递推公式10/10/26第26页第26页 小结小结：下列积分能够用分部积分法：下列积分能够用分部积分法10/10/27第27页第27页解解10/10/28第28页第28页10/10/29第29页第29页解解3510/10/30第30页第30页三、有理函数积分三、有理函数积分（一）代数有理函数积分（一）代数有理函数积分10/10/31第31页第31页 四类最简分式积分四类最简分式积分10/10/32第32页第32页10/10/33第33页第33页10/10/34第34页第34页10/10/35第35页第35页练习练习10/10/36第36页第36页下列题目不用计算马上写出结果下列题目不用计算马上写出结果10/10/37第37页第37页10/10/38第38页第38页10/10/39第39页第39页