1、1 20102010 年海南高考理科数学试题年海南高考理科数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3、请按
2、照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据的标准差 锥体体积公式 nxxx,21 222121()()()nsxxxxxxn13VSh其中为样本平均数 其中为底面面积,为高 xSh柱体体积公式 球的表面积,体积公式来源:Z。xx。k.Com VSh24SR343VR其中为底面面积,为高 其中R为球的半径 Sh 第第 I I 卷卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
3、的。(1)已知集合,则|2,AxxR|4,BxxxZAB(A)(0,2)(B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数,是 z 的共轭复数,则=23(13)izizzzA.B.C.1 D.2 1412(3)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 2xyx(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0(,-),角速度为 1,那么点 P 到 x22轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 (5)已知命题:函数在 R 为增函数,1p22xxy:函数在 R 为减函数,2p22xxy2
4、则在命题:,:,:和:中,真命题是 1q12pp2q12pp3q12pp4q12pp(A),(B),(C),(D),1q3q2q3q1q4q2q4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100 (B)200 (C)300 (D)400(7)如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于 5N (A)54(B)45(C)65(D)56(8)设偶函数满足,则()f x3()8(0)f xxx|(2)0 x f x(A)(B)|24x xx 或|04x xx或(C)(D)|06x xx或|22x
5、 xx 或(9)若,是第三象限的角,则 4cos5 1tan21tan2(A)(B)(C)2(D)-2 1212(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 a(A)(B)(C)(D)2a273a2113a25 a(11)已知函数若互不相等,且则的取值范围是|lg|,010,()16,10.2xxf xxx,a b c()()(),f af bf cabc(A)(B)(C)(D)(1,10)(5,6)(10,12)(20,24)(12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过 F 的直线 与相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为E(3,0)PElE,则的方
6、程式为(12,15)N E(A)(B)22136xy22145xy(C)(D)22163xy22154xy第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题第(24)题为选考题,考试根据要求做答。二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。(13)设为区间上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分()yf x0,10()1f x,先产生两组(每组 N 个)区间上的均匀随机数和,由此得到 N 个点10()f x dx0,112,Nx xx12,Ny yy,再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方案可得积分11(,)(1,2,
7、)x yiN,11()(1,2,)yf xiN,1N的近似值为 。10()f x dx(14)正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)3(15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程为_(16)在ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD=DC,ADB=120,AD=2,若ADC 的面积为,则1233BAC=_ 三,解答题:解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤(17)(本小题满分 12 分)设数列满足 na21112,3 2nnnaaa(1)求数列的通项公式;na(2)令,求数列的前 n 项和 nnbnanS(18)(本小题满分 12
8、 分)如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为 H,PH 是四棱锥的高,E 为 AD 中点(1)证明:PEBC(2)若APB=ADB=60,求直线 PA 与平面PEH 所 成 角的正弦值(19)(本小题 12 分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下:是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方
9、法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由 附:(20)(本小题满分 12 分)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为 1 的直线 与相交于两12,F F2222:1(0)xyEabab1FiE,A B点,且成等差数列。22,AFABBF(1)求的离心率;E(2)设点满足,求的方程(0,1)pPAPBE(21)(本小题满分 12 分)设函数。2()1xf xexax(1)若,求的单调区间;0a()f x(2)若当时,求的取值范围 0 x()0f x a请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的
10、题号涂黑。(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已经圆上的弧,过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明:()ACE=BCD;()BC2=BFCD。(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 4 已知直线 C1(t 为参数),C2(为参数),x1tcossinyt xcossiny()当=时,求 C1与 C2的交点坐标;3()过坐标原点 O 做 C1的垂线,垂足为,P 为 OA 中点,当变化时,求 P 点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选项 设函数()241f xxl()画出函数的图像()yf x()若不等式的解集非空,求 a 的取值范围。()f xax