2010年海南省高考数学（原卷版）（理科）.pdf

1 20102010 年海南高考理科数学试题年海南高考理科数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 nxxx,21 222121()()()nsxxxxxxn13VSh其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 xSh柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.Com VSh24SR343VR其中为底面面积，为高 其中R为球的半径 Sh 第第 I I 卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则|2,AxxR|4,BxxxZAB(A)(0,2)(B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数，是 z 的共轭复数，则=23(13)izizzzA.B.C.1 D.2 1412(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 2xyx（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（，-），角速度为 1，那么点 P 到 x22轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 （5）已知命题：函数在 R 为增函数，1p22xxy：函数在 R 为减函数，2p22xxy2 则在命题：，：，：和：中，真命题是 1q12pp2q12pp3q12pp4q12pp（A），（B），（C），（D），1q3q2q3q1q4q2q4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 5N （A）54（B）45（C）65（D）56（8）设偶函数满足，则()f x3()8(0)f xxx|(2)0 x f x(A)(B)|24x xx 或|04x xx或(C)(D)|06x xx或|22x xx 或（9）若，是第三象限的角，则 4cos5 1tan21tan2(A)(B)(C)2(D)-2 1212（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 a(A)(B)(C)(D)2a273a2113a25 a（11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是|lg|,010,()16,10.2xxf xxx,a b c()()(),f af bf cabc(A)(B)(C)(D)(1,10)(5,6)(10,12)(20,24)（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过 F 的直线 与相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为E(3,0)PElE,则的方程式为(12,15)N E(A)(B)22136xy22145xy(C)(D)22163xy22154xy第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分()yf x0,10()1f x，先产生两组（每组 N 个）区间上的均匀随机数和，由此得到 N 个点10()f x dx0,112,Nx xx12,Ny yy，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分11(,)(1,2,)x yiN,11()(1,2,)yf xiN,1N的近似值为 。10()f x dx（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）3（15）过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点 B（2,1），则圆 C 的方程为_(16)在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC 的面积为，则1233BAC=_ 三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分 12 分）设数列满足 na21112,3 2nnnaaa（1）求数列的通项公式；na（2）令，求数列的前 n 项和 nnbnanS(18)（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线 PA 与平面PEH 所 成 角的正弦值(19)(本小题 12 分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 附：（20）（本小题满分 12 分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为 1 的直线 与相交于两12,F F2222:1(0)xyEabab1FiE,A B点，且成等差数列。22,AFABBF（1）求的离心率；E（2）设点满足，求的方程(0,1)pPAPBE（21）（本小题满分 12 分）设函数。2()1xf xexax（1）若，求的单调区间；0a()f x（2）若当时，求的取值范围 0 x()0f x a请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD；（）BC2=BFCD。（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 4 已知直线 C1（t 为参数），C2（为参数），x1tcossinyt xcossiny（）当=时，求 C1与 C2的交点坐标；3（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为，P 为 OA 中点，当变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选项 设函数()241f xxl（）画出函数的图像()yf x（）若不等式的解集非空，求 a 的取值范围。()f xax