2014年海南省高考数学（原卷版）（理科）.pdf

20142014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科理科（新课标卷二）（新课标卷二）第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=0,1,2，N=，则=()2|320 x xx MNA.1 B.2 C.0，1 D.1，2 2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk，则（）1z2z12zi1 2z z A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则a b=()106A.1 B.2 C.3 D.5 4.钝角三角形 ABC 的面积是，AB=1，BC=，则 AC=()122A.5 B.5C.2 D.1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.172759102713 7.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S=（）A.4 B.5 C.6 D.7 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则a=A.0 B.1 C.2 D.3 9.设 x,y 满足约束条件，则的最大值为7031 0350 xyxyxy2zxy（）A.10 B.8 C.3 D.2 10.设 F 为抛物线 C:的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原23yx点，则OAB 的面积为（）A.B.C.D.3 349 38633294 11.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.1102530102212.设函数.若存在的极值点满足，则 m 的取值范围是 3sinxf xm f x0 x22200 xf xm（）A.B.C.D.,66,44,22,14,第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答.本试题由 http:/ 整理 二.填空题 13.的展开式中，的系数为 15，则a=_.(用数字填写答案)10 xa7x 14.函数的最大值为_.sin22sincosf xxx 15.已 知 偶 函 数在单 调 递 减，.若，则的 取 值 范 围 是 f x0,20f10f xx_.16.设点 M（,1），若在圆 O:上存在点 N，使得 zxxkOMN=45，则的取值范围是0 x221xy0 x_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列满足=1，.na1a131nnaa（）证明是等比数列，并求的通项公式；12na na（）证明：.1231112naaa+18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD=，求三棱锥 E-ACD 的体积.3 19.（本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，121niiiniittyybtt aybt 20.（本小题满分 12 分）设,分别是椭圆 C:的左,右焦点，M 是 C 上一点且与x轴垂直，直线1F2F222210yxabab2MF与 C 的另一个交点为 N.1MF（）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；34（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且，求a,b.15MNFN 21.（本小题满分 12 分）已知函数=zxxk f x2xxeex（）讨论的单调性；f x（）设，当时，,求的最大值；24g xfxbf x0 x 0g x b（）已知，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）1.414221.4143 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10）选修 41：几何证明选讲 如图，P 是O外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O于点 E.证明：（）BE=EC；（）AD DE=2 2PB 23.（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为，2cos.zxxk 0,2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方:32l yx程，确定 D 的坐标.24.（本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲 设函数=f x1(0)xxa aa（）证明：2；f x（）若，求的取值范围.35fa