2015年海南省高考数学（原卷版）（理科）.pdf

120152015 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷海南卷）理科数学理科数学 注意事项注意事项 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=-2，-1,0,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则 AB=（A）1，0 （B）0，1 （C）-1，0，1 （D）0，1，2 2.若 a 为实数且（2+ai）（a-2i）=4i，则a=（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A）逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007 年我国治理二氧化硫排放显现 （C）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列满足=3，=21，则=11+3+53+5+7 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 5.设函数=，则+=f(x)1,2,1),2(log112xxxxf(2)f(log212)（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A）（B）（C）（D）817161517.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则=MN （A）2 （B）8 （C）4 （D）10 668.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入分别为 14,18，,则输出的 =（A）0 （B）2 （C）4 （D）14 9.已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体 积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 （A）36 （B）64 （C）144 （D）256 10.如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，BOP=。将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 的函数，则（）（）的图像大致为 11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为 120，则E的离心率为 (A)(B)2 (C)(D)532212.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得f()f(x)(x R)（1）=0 0 x f()f(x)0成立的 的取值范围是 ()0 (A)(，1)(0，1)(B)(1，0)(1，)(C)(，1)(1，0)(D)(0，1)(1，)第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1313 题题第第 2121 题为必考题，每个试题考生必须做答题为必考题，每个试题考生必须做答.第第 2222 题题第第 2424 题为题为选考题，考生根据要求做答。选考题，考生根据要求做答。二二、填空题填空题：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。13.设向量不平行，向量与平行，则实数=_.(用数字填写答案)，aba2b14.若满足约束条件，则的最大值为_.，,022,02,01yxyxyxz=xy15.4的展开式中 的奇数次幂项的系数之和为 32，则=_.(a)(1)a 16.设Sn是数列的前 项和，且=1，则=_.1+1=+1三三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是ADC 面积的 2 倍。()求；CBsinsin()若 AD=1，DC=，求 BD 和 AC 的长.2218.（本小题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率 19.（本小题满分 12 分）如图，长方体中，=8，点分别在，上，=。过1111=16，=101，11111 1带你的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形，（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求直线与平面 所成角的正弦值 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：2+2=2，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有 9xym(m 0)两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.（I）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（II）若l过点(，),延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否平行四边行？3mm 若能，求此时 的斜率，若不能，说明理由.21.（本小题满分 12 分）设函数.()=+2()证明：在（，0）单调递减，在（0，）单调递增；()3（）若对于任意-1,1,都有,求的取值范围 1,2(1)(2)1 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆 O 与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.（I）证明：EF平行于BC（II）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 C1:，其中 0，在以 O 为极点，x 轴正)0(,sin,costttytx为参数，半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：，曲线 C3：.=2sin=32cos （I）.求 C2与 C3交点的直角坐标 （II）.若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求的最大值 AB（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 设均为正数，且,证明：、+=+（I）若，则；abcd dcba （II）是的充要条件.dcbadcba （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 设均为正数，且,证明：（I）若，则；dcba （II）是的充要条件.dcbadcba 4