2015年海南省高考数学（原卷版）（理科）.docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-2，-1,0,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则AB= （A）1，0 （B）0，1 （C）-1，0，1 （D）0，1，22.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=4i，则a = （A）-1 （B）0 （C）1 （D）23. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.等比数列an满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）845.设函数f(x)=，则f (2)+ f (log212) = （A）3 （B）6 （C）9 （D）126. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A） （B） （C） （D）7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则= （A）2 （B）8 （C）4 （D）108.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18， 则输出的a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）149. 已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36，则球O的表面积为 （A）36 （B）64 （C）144 （D）25610. 如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与 DA运动，BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x） 的图像大致为11. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为 120，则E的离心率为 (A) (B)2 (C) (D)12.设函数f(x)是奇函数f (x)(xR)的导函数，f（1）=0，当x0时，x f(x)f (x)0，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是 (A) (，1)(0，1) (B) (1，0)(1，) (C) (，1)(1，0) (D) (0，1)(1，)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数=_.(用数字填写答案)14.若x，y满足约束条件，则z= xy的最大值为_.15.(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_.16.设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=Sn Sn+1，则Sn=_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。() 求；() 若AD=1，DC=，求BD和AC的长.18. （本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19. （本小题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求直线AF与平面所成角的正弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆C：9x2+ y2 = m2 (m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. （I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （II）若l过点(，m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？ 若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.21. （本小题满分12分）设函数fx=emx+x2mx. ()证明：f(x)在（，0）单调递减，在（0，）单调递增；（）若对于任意x1, x2-1,1,都有f(x1) f(x2)e1,求m的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （I）证明：EF平行于BC（II） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1:，其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线C3：=cos . （I）.求C2与C3交点的直角坐标 （II）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明： （I）若abcd ，则； （II）是的充要条件.（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设均为正数，且,证明： （I）若，则； （II）是的充要条件.3