2018年海南省高考数学（原卷版）（理科）.pdf

绝密启用前绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 12i12iA B C D 43i5543i5534i5534i552已知集合，则中元素的个数为 223Axy xyxyZZ，AA9 B8 C5 D4 3函数的图像大致为 2eexxf xx 4已知向量，满足，则 ab|1a1 a b(2)aabA4 B3 C2 D0 5双曲线的离心率为，则其渐近线方程22221(0,0)xyabab3为 A B C 2yx 3yx 22yx D 32yx 6在中，则 ABC5cos25C1BC 5AC AB A B C 4 23029D 2 57为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 11111123499100S A 1ii B 2ii C 3ii D 4ii 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的30723概率是 A B C D 1121141151189在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为 1111ABCDABC D1ABBC13AA 1AD1DBA B C D 1556552210若在是减函数，则的最大值是()cossinf xxx,a aaA B C D 423411已知是定义域为的奇函数，满足若，则()f x(,)(1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)(50)ffffA B0 C2 D50 5012已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率 1F2F22221(0)xyCabab：ACPA为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为 3612PFF12120FF PCA B C D 23121314二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_ 2ln(1)yx(0,0)14若满足约束条件 则的最大值为_,x y25023050 xyxyx，zxy开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否15已知，则_ sincos1cossin0sin()16已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为 45，若的面积SSASB78SASAB为，则该圆锥的侧面积为_ 5 15三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记为等差数列的前项和，已知，nSnan17a 315S （1）求的通项公式；na（2）求，并求的最小值 nSnS18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图 y 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000 年yt至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：；根据 2010 年至t1 217，30.413.5yt 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：t1 27，9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由学科*网 19（12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与交于，两点，24Cyx：FF(0)k k lCAB|8AB（1）求 的方程；l（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程 ABC20（12 分）如图，在三棱锥中，为的中点 PABC2 2ABBC4PAPBPCACOAC（1）证明：平面；PO ABC（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值 MBCMPAC30PCPAMPAOCBM 21（12 分）已知函数 2()exf xax（1）若，证明：当时，；1a 0 x()1f x（2）若在只有一个零点，求()f x(0,)a（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为 xOyC2cos4sinxy，l（为参数）1cos2sinxtyt，t（1）求和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率 Cl(1,2)l23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax（1）当时，求不等式的解集；1a()0f x（2）若，求的取值范围()1f x a