2022年四川省乐山市中考数学真题（原卷版）.docx

乐山市2022年初中学业水平考试数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10个小题
1. 下面四个数中，比0小的数是（ ）
A. -2 B. 1 C. D.
2. 以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点所在象限（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ）
A. B. C. 1 D.
6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）

A. 88 B. 90 C. 91 D. 92
7. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）

A. 4 B. 3 C. D. 2
8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
9. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ）

A B. 3 C. D. 2
10. 如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（ ）

A. B. 3 C. D. 4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题
11 |－6|＝______．
12. 如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．

13. 已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________．
14. 已知，则______．
15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．

16. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______．

三、解答题
17.
18. 解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

所以原不等式组解集为______．
19. 如图，B是线段AC的中点，，求证：．

20. 先化简，再求值：，其中．
21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．
22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．

（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
23. 如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
24. 如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，=，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．连结CE交DF于点G．

（1）求证：CG=DG；
（2）已知⊙O的半径为6，，延长AC至点B，使．求证：BD是⊙O的切线．
25. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．
2．如图，在正方形ABCD中，．求证：．
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．

某数学兴趣小组完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．

（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．则______．

（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且．求的值．

26. 如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．

（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．
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