2009年海南省高考数学（原卷版）（理科）.pdf

-1-2009 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（理工农医类）第 I 卷 一，选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则 1,3,5,7,9,0,3,6,9,12ABNAC B (A)(B)1,5,73,5,7 (C)(D)1,3,91,2,3(2)复数 32322323iiii（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2（3）对变量 x,y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据（1x1y1u，）（i=1,2,，10）,得散点图 2.由这两个散点图可以判断。1v （A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 （4）双曲线-=1 的焦点到渐近线的距离为 24x212y（A）（B）2 （C）（D）1 2 33（5）有四个关于三角函数的命题：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny 1p2sin2x2cos2x122p:x,=sinx :sinx=cosyx+y=3p0,1 cos22x4p2其中假命题的是（A），（B），（C），（D），1p4p2p4p1p3p2p4p（6）设 x,y 满足 241,22xyxyzxyxy 则（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（7）等比数列的前 n 项和为，且 4，2，成等差数列。若=1，则=nans1a2a3a1a4s（A）7（B）8 （C）15 （D）16（8）如图，正方体的棱线长为 1，线段1111ABCDABC D上有两个动点 E，F，且，则下列结论中11B D22EF 错误的是 （A）ACBE （B）/EFABCD平面 （C）三棱锥的体积为定值 ABEF （D）异面直线所成的角为定值,AE BF（9）已 知O，N，P 在所 在 平 面 内，且ABC，且,0OAOBOC NANBNC，则点 O，N，P 依次是的 PA PBPB PCPCPAABC （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）（10）如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图，输 入，那 么 输 出 的 各 个 数 的 合 等 于2,0.5xh-2-（A）3 （B）3.5 （C）4 （D）4.5 （11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为）为 2m（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 2222 （12）用）用 mina,b,c表示表示 a,b,c 三个数中的最小值三个数中的最小值 设 f（x）=min,x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为 2x（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 第第 II 卷卷 二、填空题；本大题共二、填空题；本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。（13）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2），则直线 的方程为_.（14）已知函数 y=sin（x+）（0,-）的图像如图所示，则 =_ （15）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。（16）等差数列前 n 项和为。已知+-=0，=38,则 m=_ nanS1ma1ma2ma21mS三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在 A，B 两点进行测量，A，B，M，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算 M，N 间的距离的步骤。（18）（本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人），现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2.表 1：生产能力分组 100,110 110,120 120,130 130,140 140,150人数 4 8 x5 3 表 2：生产能力分组 110,120 120,130 130,140 140,150人数 6 y 36 18 -3-（i）先确定 x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ii）分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P 为侧棱 SD 上的点。2 （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若 SD平面PAC，求二面角 P-AC-D 的大小（）在（）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得 BE平面 PAC。若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由。（20）（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和1.（）求椭圆 C 的方程；（）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，=，求点 M 的轨迹方程，并说OPOM明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小题满分 12 分）已知函数 32()(3)xf xxxaxb e（I）如，求的单调区间；3ab()f x（II）若在单调增加，在单调减少，证明()f x(,),(2,)(,2),(,)6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，已知的两条角平分线和相交于 H，F 在上，ABCADCE060BAC且。AEAF（I）证明：B,D,H,E 四点共圆：（II）证明：平分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CEDEF -4-（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。已知曲线 C：（t 为参数），C：（为参数）。14cos,3sin,xtyt 28cos,3sin,xy（1）化 C，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（2）若 C 上的点 P 对应的参数为，Q 为 C 上的动点，求中点到直线 12t2PQM （t 为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 332,:2xtCyt （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与原点的距离，y 表示 C到 A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和.（1）将 y 表示成 x 的函数；（2）要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m