2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1（5 分）已知集合 A=x|x22x30，B=x|2x2，则 AB=（）A1，2）B1，1 C1，2）D2，1 2（5 分）=（）A1+i B1i C1+i D1i 3（5 分）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数 B|f（x）|g（x）是奇函数 Cf（x）|g（x）|是奇函数 D|f（x）g（x）|是奇函数 4（5 分）已知 F 为双曲线 C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（）A B3 Cm D3m 5（5 分）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A B C D 6（5 分）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（）A B C D 7（5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（）A B C D 8（5 分）设（0，），（0，），且 tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=9（5 分）不等式组的解集记为 D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2 p3：（x，y）D，x+2y3p4：（x，y）D，x+2y1 其中真命题是（）Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3 10（5 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=4，则|QF|=（）第 2 页（共 3 页）A B3 C D2 11（5 分）已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）12（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A6 B6 C4 D4 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13（5 分）（xy）（x+y）8的展开式中 x2y7的系数为 （用数字填写答案）14（5 分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 15（5 分）已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若=（+），则与的夹角为 16（5 分）已 知 a，b，c 分 别 为 ABC 的 三 个 内 角 A，B，C 的 对 边，a=2 且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC 面积的最大值为 三、解答题三、解答题 17（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中 为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 18（12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N（，2），其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差 s2（i）利用该正态分布，求 P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX 附：12.2 若 ZN（，2）则 P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544 第 3 页（共 3 页）19（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若 ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角 AA1B1C1的余弦值 20（12 分）已知点 A（0，2），椭圆 E：+=1（ab0）的离心率为，F 是椭圆的右焦点，直线 AF 的斜率为，O 为坐标原点（）求 E 的方程；（）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程 21（12 分）设函数 f（x）=aexlnx+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为 y=e（x1）+2（）求 a、b；（）证明：f（x）1 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程（）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24若 a0，b0，且+=（）求 a3+b3的最小值；（）是否存在 a，b，使得 2a+3b=6？并说明理由