2017年四川省乐山市中考数学试卷.doc

2017年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（3分）2的倒数是（）ABC2D22（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A1.2109B12107C0.12109D1.21083（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1l2，ACDA，则1（）A70B60C40D305（3分）下列说法正确的是（）A打开电视，它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲22，S乙24，说明乙的射击成绩比甲稳定6（3分）若a2ab0（b0），则（）A0BC0或D1或 27（3分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25米，BD1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A2米B2.5米C2.4米D2.1米8（3分）已知x+3，则下列三个等式：x2+7，x，2x26x2中，正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个9（3分）已知二次函数yx22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC或D或10（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至BDE处，点B恰好落在正比例函数ykx图象上，则k的值是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11（3分）32 12（3分）二元一次方程组x+2的解是 13（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D若OB3，OD2，则阴影部分的面积之和为 14（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 15（3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1+图2也是一种无限分割：在ABC中，C90，B30，过点C作CC1AB于点C1，再过点C1作C1C2BC于点C2，又过点C2作C2C3AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1n、假设AC2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 16（3分）对于函数yxn+xm，我们定义ynxn1+mxm1（m、n为常数）例如yx4+x2，则y4x3+2x已知：yx3+（m1）x2+m2x（1）若方程y0有两个相等实数根，则m的值为 ；（2）若方程ym有两个正数根，则m的取值范围为 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17（9分）计算：2sin60+|1|+2017018（9分）求不等式组的所有整数解19（9分）如图，延长ABCD的边AD到F，使DFDC，延长CB到点E，使BEBA，分别连结点A、E和C、F求证：AECF四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）化简：（）21（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.2（1）在表中：m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明22（10分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60，CAD60，在屋顶C处测得DCA90若房屋的高BC6米，求树高DE的长度五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23（10分）某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年 度2013201420152016投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元预计生产成本每件比2016年降低多少万元？若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）24（10分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP60，PAPD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB4，求CECP的值六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）在四边形ABCD中，B+D180，对角线AC平分BAD（1）如图1，若DAB120，且B90，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由（2）如图2，若将（1）中的条件“B90”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图3，若DAB90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由26（13分）如图1，抛物线C1：yx2+ax与C2：yx2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点（1）求 的值；（2）若OCAC，求OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由2017年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：（2）（）1，2的倒数是故选：A【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：120 000 0001.2108故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】先根据三角形外角性质得到CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到1的度数【解答】解：ACDA30，CDBA+ACD60，l1l2，1CDB60，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等5【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲22，S乙24，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选：C【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键6【分析】首先求出a0或ab，进而求出分式的值【解答】解：a2ab0（b0），a0或ab，当a0时，0当ab时，故选：C【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况7【分析】连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：连接OF，交AC于点E，BD是O的切线，OFBD，四边形ABDC是矩形，ACBD，OEAC，EFAB，设圆O的半径为R，在RtAOE中，AE0.75米，OERABR0.25，AE2+OE2OA2，0.752+（R0.25）2R2，解得R1.251.2522.5（米）答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米故选：B【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用8【分析】将x+3两边同时平方，然后通过恒等变形可对作出判断，由x可对作出判断，方程2x26x2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对作出判断【解答】解：x+3，（x+）29，整理得：x2+7，故正确x，故错误2x26x2x02x0方程2x26x2两边同时除以2x得：x3，整理得：x+3，故正确故选：C【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键9【分析】将二次函数配方成顶点式，分m1、m2和1m2三种情况，根据y的最小值为2，结合二次函数的性质求解可得【解答】解：yx22mx（xm）2m2，若m1，当x1时，y1+2m2，解得：m；若m2，当x2时，y44m2，解得：m2（舍）；若1m2，当xm时，ym22，解得：m或m1（舍），m的值为或，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键10【分析】根据矩形的性质得到，CBx轴，ABy轴，于是得到D（6，1），E（，4），根据勾股定理得到ED，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，根据轴对称的性质得到BFBF，BBED求得BB，设EGx，则BGx根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形OABC是矩形，CBx轴，ABy轴，点B坐标为（6，4），D的横坐标为6，E的纵坐标为4，D，E在反比例函数y的图象上，D（6，1），E（，4），BE6，BD413，ED，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，B，B关于ED对称，BFBF，BBED，BFEDBEBD，即BF3，BF，BB，设EGx，则BGx，BB2BG2BG2EB2GE2，（）2（x）2（）2x2，x，EG，CG，BG，B（，），k或过点B作x轴的平行线l，再过E、D作直线l的垂线段，垂足分别为M、N，利用EMB与BND相似，得到关于B的横坐标和纵坐标的二元一次方程组，解方程组，用纵坐标除以横坐标即可（或求出直线DE的解析式，再求出点B的坐标即可解决问题）故选：B【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算12【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：原方程可化为：，化简为，解得：故答案为：；【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型13【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答【解答】解：直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D，OB3，OD2，AB2，阴影部分的面积之和为326故答案为：6【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形14【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，SABC3321213319111，AB，h，h故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15【分析】先根据AC2，B30，CC1AB，求得SACC1；进而得到，（）2，（）3，根据规律可知（）n1，再根据SABCACBC222，即可得到等式【解答】解：如图2，AC2，B30，CC1AB，RtACC1中，ACC130，且BC2，AC1AC1，CC1AC1，SACC1AC1CC11；C1C2BC，CC1C2ACC130，CC2CC1，C1C2CC2，CC2C1C2，同理可得，（）2，（）3，（）n1，又SABCACBC222，2+（）2+（）3+（）n1+2故答案为：2【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题16【分析】根据新定义得到yx3+（m1）x2+m2x2+2（m1）x+m2，（1）由判别式等于0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论【解答】解：根据题意得yx2+2（m1）x+m2，（1）方程x2+2（m1）x+m20有两个相等实数根，2（m1）24m20，解得：m，故答案为：；（2）ym，即x2+2（m1）x+m2m，化简得：x2+2（m1）x+m2m+0，方程有两个正数根，解得：且故答案为：且【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：2sin60+|1|+201702+1+13【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，所以，不等式组的解集为1x4，故不等式组的整数解为2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，再证出BEDF，得出AFEC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AECF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AFEC，DFDC，BEBA，BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AECF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（）【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法21【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率频数总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为300.1300（人），m3000.4120，n903000.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，抽中A、C两组同学的概率为【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率22【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案【解答】解：如图，在RtABC中，CAB45，BC6m，（m）；在RtACD中，CAD60，（m）；在RtDEA中，EAD60，答：树DE的高为米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23【分析】（1）从题很容易看出x与y的乘积为定值，应为反比例关系，由此即可解决问题；（2）直接把x5万元代入函数解析式即可求解；直接把y3.2万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）：2.57.218，3618，44.518，4.5418，x与y的乘积为定值18，反比例函数能表示其变化规律，其解析式为y（2）当x5万元时，y3.643.60.4（万元），生产成本每件比2016年降低0.4万元当y3.2万元时，3.2，x5.6255.63，5.6350.63万元还需投入0.63万元【点评】本题主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值要注意用排除法确定函数的类型24【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP2ACP120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CABABCAPC45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值【解答】解：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP60，AOP120，OAOP，OAPOPA30，PAPD，PAOD30，OPD90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB90，又C为弧AB的中点，CABABCAPC45，AB4，CC，CABAPC，CAECPA，CPCECA2（2）28【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25【分析】（1）结论：ACAD+AB，只要证明ADAC，ABAC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立以C为顶点，AC为一边作ACE60，ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明DACBEC即可解决问题；（3）结论：过点C作CEAC交AB的延长线于点E，只要证明ACE是等腰直角三角形，DACBEC即可解决问题；【解答】解：（1）ACAD+AB理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，D+B180，B90，D90，DAB120，AC平分DAB，DACBAC60，B90，同理ACAD+AB（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作ACE60，ACE的另一边交AB延长线于点E，BAC60，AEC为等边三角形，ACAECE，D+ABC180，DAB120，DCB60，DCABCE，D+ABC180，ABC+EBC180，DCBE，CACE，DACBEC，ADBE，ACAD+AB（3）结论：理由如下：过点C作CEAC交AB的延长线于点E，D+B180，DAB90，DCB90，ACE90，DCABCE，又AC平分DAB，CAB45，E45ACCE又D+ABC180，DCBE，CDACBE，ADBE，AD+ABAE在RtACE中，CAB45，【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CDx轴于点D，可证得OCDCAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得OAC的面积；（3）连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；设出E点坐标，则可表示出EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标【解答】解：（1）在yx2+ax中，当y0时，x2+ax0，x10，x2a，B（a，0），在yx2+bx中，当y0时，x2+bx0，x10，x2b，A（b，0），B为OA的中点，b2a，；（2）联立两抛物线解析式可得，消去y整理可得2x2+3ax0，解得x10，当时，过C作CDx轴于点D，如图1，OCA90，OCDCAD，CD2ADOD，即，a10（舍去），（舍去），；（3）抛物线，其对称轴，点A关于l2的对称点为O（0，0），则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为ykx，得，OC的解析式为，当时，；设，E（m，m2+m）（0m），则SOBE（m2+m）m2+m，而，设直线BC的解析式为ykx+b，由，解得，直线BC的解析式为，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则，即x，EN，S四边形OBCESOBE+SEBC，当时，当时，【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中用E点坐标分别表示出OBE和EBC的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/21 11:40:00；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第26页（共26页）