2016年四川省乐山市中考数学试卷.doc

2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（3分）下列四个数中，最大的数是（）A0B2C3D42（3分）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）ABCD3（3分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A（）A35B95C85D754（3分）下列等式一定成立的是（）A2m+3n5mnB（m3）2m6Cm2m3m6D（mn）2m2n25（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（）ABCD6（3分）不等式组的所有整数解是（）A1、0B2、1C0、1D2、1、07（3分）如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CACD，且ACD40，则CAB（）A10B20C30D408（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）ABCD9（3分）若t为实数，关于x的方程x24x+t20的两个非负实数根为a、b，则代数式（a21）（b21）的最小值是（）A15B16C15D1610（3分）如图，在反比例函数y的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y的图象上运动若tanCAB2，则k的值为（）A2B4C6D8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11（3分）计算：|5| 12（3分）因式分解：a3ab2 13（3分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD4，则DB 14（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为 15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 16（3分）高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数例如：2.32，1.52则下列结论：2.1+12；x+x0；若x+13，则x的取值范围是2x3；当1x1时，x+1+x+1的值为0、1、2其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17（9分）计算：20160+sin453118（9分）解方程：319（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF求证：CEDF四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）先化简再求值：，其中x满足x2+x2021（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23（10分）如图，反比例函数y与一次函数yax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数yax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求m的值24（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EB，且sinCFD，求O的半径与线段AE的长六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy（1）当x为何值时，OPAP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由26（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（1，0），将ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的BCD（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将ABO、BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值2016年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1【分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数【解答】解：3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D【点评】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识2【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案【解答】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：故选：B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE60，ACD2ACE120，ACDB+A，AACDB1203585，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简求出答案【解答】解：A、2m+3n无法计算，故此选项错误；B、（m3）2m6，正确；C、m2m3m5，故此选项错误；D、（mn）2m22mn+n2，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键5【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答【解答】解：在RtABC中，BAC90，sinB，ADBC，sinB，sinBsinDAC，综上，只有C不正确故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义6【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可【解答】解：，由得：x2，由得：x，则不等式组的解集是2x，不等式组的所有整数解是1，0；故选：A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是本题的关键7【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDACBA，再根据直径的性质得ACB90，由此即可解决问题【解答】解：ACD40，CACD，CADCDA（18040）70，BADC70，AB是直径，ACB90，CAB90B20，故选：B【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型8【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，所得结果之和为9的概率是：，故选：C【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率9【分析】a，b是关于x的一元二次方程x24x+t20的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a21）（b21）即可求解【解答】解：a，b是关于x的一元二次方程x24x+t20的两个非负实根，可得a+b4，abt20，164（t2）0解得：2t6（a21）（b21）（ab）2（a2+b2）+1（ab）2（a+b）2+2ab+1，（a21）（b21），（t2）216+2（t2）+1，（t1）216，2t6，当t2时，（t1）2取最小值，最小值为1，代数式（a21）（b21）的最小值是11615，故选：A【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q10【分析】连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，通过角的计算找出AOECOF，结合“AEO90，CFO90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出，再由tanCAB2，可得出CFOF8，由此即可得出结论【解答】解：连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所示由直线AB与反比例函数y的对称性可知A、B点关于O点对称，AOBO又ACBC，COABAOE+EOC90，EOC+COF90，AOECOF，又AEO90，CFO90，AOECOF，tanCAB2，CF2AE，OF2OE又AEOE|2|2，CFOF|k|，k8点C在第一象限，k8故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CFOF8本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可【解答】解：|5|5故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是012【分析】观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）13【分析】由DEBC，易证ADEABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长【解答】解：DEBC，ADEABC，ADE与ABC的周长之比为2：3，AD：AB2：3，AD4，AB6，DBABAD2，故答案为：2【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方14【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：由数轴可得：a50，a20，则+|a2|5a+a23故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键15【分析】阴影部分的面积三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：由旋转可知ADBD，ACB90，AC2，CDBD，CBCD，BCD是等边三角形，BCDCBD60，BCAC2，阴影部分的面积222故答案为：【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到BCD是等边三角形16【分析】根据x表示不超过x的最大整数，即可解答【解答】解：2.1+13+12，正确；x+x0，错误，例如：2.52，2.53，2+（3）0；若x+13，则x的取值范围是2x3，正确；当1x1时，0x+12，0x+12，x+10或1，x+10或1或2，当x+11时，x+12；当x+11时，x+11或0；所以x+1+x+1的值为1、2，故错误故答案为：【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确x表示不超过x的最大整数三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分母有理化，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式1+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘x2，得13（x2）（x1），即13x+6x+1，整理得：2x6，解得：x3，检验，当x3时，x20，则原方程的解为x3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验19【分析】欲证明CEDF，只要证明CEBDFC即可【解答】证明：ABCD是正方形，ABBCCD，EBCFCD90，又E、F分别是AB、BC的中点，BECF，在CEB和DFC中，CEBDFC，CEDF【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式x（x+1）x2+x，x2+x20，x2+x2，则原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答【解答】解：（1）甲的平均数8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；，乙运动员的射击成绩更稳定【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出ABC120，AB12，BC10x，AC14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD10x+6在RtACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：ABC45+75120，AB12，BC10x，AC14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，AB12，ABD45+（9075）60，BDABcos60AB6，ADABsin606，CD10x+6在RtACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）A（2，2）在反比例函数的图象上，k4反比例函数的解析式为又点B（，n）在反比例函数的图象上，解得：n8，即点B的坐标为（，8）由A（2，2）、B（，8）在一次函数yax+b的图象上，得：，解得：，一次函数的解析式为y4x+10（2）将直线y4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y4x+10m，直线y4x+10m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m10）x+40，（m10）2640，解得：m2或m18【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键24【分析】（1）连结OD，如图，由ABAC得到BACD，由OCOD得到ODCOCD，则BODC，于是可判断ODAB，然后利用DEAB得到ODEF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在RtODF利用正弦的定义得到sinOFD，则可设OD3x，OF5x，所以ABAC6x，AF8x，在RtAEF中由于sinAFE，可得到AEx，接着表示出BE得到x，解得x，于是可得到AE和OD的长【解答】（1）证明：连结OD，如图，ABAC，BACD，OCOD，ODCOCD，BODC，ODAB，DEAB，ODEF，EF是O的切线；（2）解：在RtODF，sinOFD，设OD3x，则OF5x，ABAC6x，AF8x，在RtAEF中，sinAFE，AE8xx，BEABAE6xxx，x，解得x，AE6，OD3，即O的半径长为【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线灵活应用三角函数的定义是解决（2）小题的关键六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明OPCPAB，根据相似三角形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可；（2）证明OCMPCO，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；（3）过E作EDOA于点D，交MP于点F，根据题意得到EOA的面积矩形OABC的面积，求出ED的长，根据相似三角形的性质求出PM，由（2）的解析式计算即可【解答】解：（1）由题意知，OABC5，ABOC2，BOCM90，BCOA，OPAP，OPC+APBAPB+PAB90，OPCPAB，OPCPAB，即，解得x14，x21（不合题意，舍去）当x4时，OPAP；（2）BCOA，CPOAOP，AOPCOM，COMCPO，OCMPCO，OCMPCO，即，x的取值范围是2x5；（3）假设存在x符合题意，过E作EDOA于点D，交MP于点F，则DFAB2，OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，ED4，EF2，PMOA，EMPEOA，即，解得，由（2）得，解得（不合题意舍去），在点P的运动过程中，存在，使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握矩形的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键26【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出BEFBAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y2x+2t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）C1B2的解析式为yx+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可【解答】解：（1）A（0，2）、B（1，0），将ABO经过旋转、平移变化得到BCD，BDOA2，CDOB1，BDCAOB90C（1，1）设经过A、B、C三点的抛物线解析式为yax2+bx+c，则有，抛物线解析式为yx2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC与AB交于点E直线PC将ABC的面积分成1：3两部分，或3，过E作EFOB于点F，则EFOABEFBAO，当时，EF，BF，E（，）直线PC解析式为yx+，x2+x+2x+，x1，x21（舍去），P（，），当时，同理可得，P（，）（3）设ABO平移的距离为t，A1B1O1与B2C1D1重叠部分的面积为S由平移得，A1B1的解析式为y2x+2t，A1B1与x轴交点坐标为M（，0）C1B2的解析式为yx+t+，C1B2与y轴交点坐标为N（0，t+）点C1的坐标为（12t，1），点D1的坐标为（12t，0）当点C1在线段A1B1上时，重叠部分从四边形变成三角形，把点C1的坐标代入直线A1B1的解析式y2x+2t中，得t；当点D1在线段A1B1上时，就没有重叠部分了，把点D1的坐标代入直线A1B1的解析式y2x+2t中，得t，当0t时，A1B1O1与B2C1D1重叠部分为四边形、如图2，当C1D1在y轴右侧时，即0t时，重叠部分是现四边形ONQM，设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ由，Q（，）SSQMO+SQON+（t+）t2+t+（t）2+0t，当t时，S的最大值为、如图4，当CD在y轴左侧，即：t时，点C在AMO内部，其重叠部分是四边形CQMD，同（）的方法得出：Q（，）SSQMD+SQON（2t1）+1（2t1）t2+1t，当t时，S最大S如图3所示，当t时，A1B1O1与B2C1D1重叠部分为直角三角形设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点GG（12t，45t），D1H+12t，D1G45tSD1HD1G（45t）（5t4）2当t时，S的最大值为综上所述，在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值为【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，三角形相似的性质和判定，分类讨论思想，解本题的关键是分类计算，也是本题的难点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/21 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