2018年四川省乐山市中考数学试卷.doc

2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD3（3分）方程组x+y4的解是（）ABCD4（3分）如图，DEFGBC，若DB4FB，则EG与GC的关系是（）AEG4GCBEG3GCCEGGCDEG2GC5（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6（3分）估计+1的值，应在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间7（3分）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED1寸），锯道长1尺（AB1尺10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸8（3分）已知实数a、b满足a+b2，ab，则ab（）A1BC1D9（3分）如图，曲线C2是双曲线C1：y（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：yx上，且PAPO，则POA的面积等于（）AB6C3D1210（3分）二次函数yx2+（a2）x+3的图象与一次函数yx（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）Aa32B1a2Ca3或a2Da32或1a二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11（3分）计算：|3| 12（3分）化简+的结果是 13（3分）如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 14（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，连结CE，则BCE的度数是 度15（3分）如图，OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA2，AC1，把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，使得点O的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 16（3分）已知直线l1：y（k1）x+k+1和直线l2：ykx+k+2，其中k为不小于2的自然数（1）当k2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2 ；（2）当k2、3、4，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2018，则S2+S3+S4+S2018 三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17（9分）计算：4cos45+（2018）018（9分）解不等式组：19（9分）如图，已知12，34，求证：BCBD四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3（8m），其中m是方程x2+x20的根21（10分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50x6060x7070x8080x9090x100甲班13321乙班21m2n在表中：m ，n （3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中：x ，y 若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率22（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（15m）x50（m0）（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线ymx2+（15m）x5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|6，求m的值；（3）若m0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2n2+8n的值24（10分）如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ2，求的值六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）已知RtABC中，ACB90，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设ACkBD，CDkAE，k为常数，试探究APE的度数：（1）如图1，若k1，则APE的度数为 ；（2）如图2，若k，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出APE的度数（3）如图3，若k，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由26（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA1，OB4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tanOAD（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得ADC与PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得APQ与CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2的相反数是2故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3【分析】先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为【解答】解：由题可得，消去x，可得2（4y）3y，解得y2，把y2代入2x3y，可得x3，方程组的解为故选：D【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出x（或y）的值4【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案【解答】解：DEFGBC，DB4FB，故选：B【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键5【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大6【分析】根据2.236，可得答案【解答】解：2.236，+13.236，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用2.236是解题关键7【分析】设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解方程即可；【解答】解：设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解得r13，O的直径为26寸，故选：C【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型8【分析】利用完全平方公式解答即可【解答】解：a+b2，ab，（a+b）24a2+2ab+b2，a2+b2，（ab）2a22ab+b21，ab1，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键9【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题【解答】解：如图，将C2及直线yx绕点O逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合双曲线C3，的解析式为y过点P作PBy轴于点BPAPOB为OA中点SPABSPOB由反比例函数比例系数k的性质，SPOB3POA的面积是6故选：B【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义10【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：方程x2+（a2）x+3x在1x2上只有一个解，即x2+（a3）x+30在1x2上只有一个解，当0时，即（a3）2120a32当a3+2时，此时x，不满足题意，当a32时，此时x，满足题意，当0时，令yx2+（a3）x+3，令x1，ya+1，令x2，y2a+1（a+1）（2a+1）0解得：1a，当a1时，此时x1或3，满足题意；当a时，此时x2或x，不满足题意，综上所述，a32或1a，故选：D【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a3）x+30在1x2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案【解答】解：|3|3故答案为：3【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键12【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案【解答】解：+1故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键13【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决【解答】解：设点C所表示的数为x，数轴上A、B两点表示的数分别为1和4，点B关于点A的对称点是点C，AB4（1），AC1x，根据题意ABAC，4（1）1x，解得x6故答案为：6【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键14【分析】根据正方形的性质，易知CAEACB45；等腰CAE中，根据三角形内角和定理可求得ACE的度数，进而可由BCEACEACB得出BCE的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，CABBCA45；ACE中，ACAE，则：ACEAEC（180CAE）67.5；BCEACEACB22.5故答案为22.5【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理15【分析】过O作OMOA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积SS扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC，分别求出即可【解答】解：过O作OMOA于M，则OMA90，点O的坐标是（1，），OM，OM1，AO2，AM211，tanOAM，OAM60，即旋转角为60，CACOAO60，把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，SOACSOAC，阴影部分的面积SS扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键16【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标（1）代入k2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；（2）分别代入k2、3、4、2018求出S2、S3、S4、S2018值，将其相加即可得出结论【解答】解：当y0时，有（k1）x+k+10，解得：x1，直线l1与x轴的交点坐标为（1，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（1，0），两直线与x轴交点间的距离d1（1）联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，直线l1、l2的交点坐标为（1，2）（1）当k2时，d1，S22d1故答案为：1（2）当k3时，S3；当k4时，S4；S2018，S2+S3+S4+S2018+，2，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：原式4+121【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x0，解不等式得：x6，不等式组的解集为0x6【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键19【分析】由34可以得出ABDABC，再利用ASA就可以得出ADBACB，就可以得出结论【解答】证明：ABD+3180ABC+4180，且34，ABDABC在ADB和ACB中，ADBACB（ASA），BDBC【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m2，代入计算可得【解答】解：原式4m21（m22m+1）+8m3（8m）4m21m2+2m1m22m2+2m22（m2+m1），m是方程x2+x20的根，m2+m20，即m2+m2，则原式2（21）2【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义21【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得【解答】解：（2）由收集的数据得知m3、n2，故答案为：3、2；（3）甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数x75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y70，故答案为：75、70；估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有5020人；列表如下：男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键22【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y10即可【解答】解：（1）设线段AB解析式为yk1x+b（k0）线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得AB解析式为：y2x+10（0x5）B在线段AB上当x5时，y20B坐标为（5，20）线段BC的解析式为：y20（5x10）设双曲线CD解析式为：y（k20）C（10，20）k2200双曲线CD解析式为：y（10x24）y关于x的函数解析式为：y（2）由（1）恒温系统设定恒温为20（3）把y10代入y中，解得，x20201010答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式解答时应注意临界点的应用五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23【分析】（1）直接利用b24ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1x2|6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案【解答】（1）证明：由题意可得：（15m）24m（5）1+25m210m+20m25m2+10m+1（5m+1）20，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（15m）x50，（x5）（mx+1）0，解得：x1，x25，由|x1x2|6，得|5|6，解得：m1或m；（3）解：由（2）得，当m0时，m1，此时抛物线为yx24x5，其对称轴为：x2，由题已知，P，Q关于x2对称，2，即2a4n，4a2n2+8n（4n）2n2+8n16【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键24【分析】（1）根据切线长定理得出PAPB，且PO平分BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出POAB根据圆周角定理得出ACAB，进而得到ACPO；（2）连结OA、DF先用勾股定理计算出AQ4，再计算出PAPB6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为BAP的中位线，则DFPA3，DFPA，利用DFAQ得到DFEQEA，所以，设AE4t，FE3t，则AFAE+FE7t，于是BEBF+FEAF+FE7t+3t10t，最后计算【解答】（1）证明：PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PAPB，且PO平分BPA，POABBC是直径，CAB90，ACAB，ACPO；（2）解：连结OA、DF，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，OAQPBQ90在RtOAQ中，OAOC3，OQ5由QA2+OA2OQ2，得QA4在RtPBQ中，PAPB，QBOQ+OB8，由QB2+PB2PQ2，得82+PB2（PB+4）2，解得PB6，PAPB6，OPAB，BFAFAB又D为PB的中点，DFAP，DFPA3，DFEQEA，设AE4t，FE3t，则AFAE+FE7t，BEBF+FEAF+FE7t+3t10t，【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BDAF，BFAD，进而判断出FAEACD，得出EFADBF，再判断出EFB90，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BDAF，BFAD，进而判断出FAEACD，再判断出EFB90，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BDAF，BFAD，进而判断出ACDHEA，再判断出EFB90，即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，过点A作AFCB，过点B作BFAD相交于F，连接EF，FBEAPE，FACC90，四边形ADBF是平行四边形，BDAF，BFAD，ACBD，CDAE，AFAC，FACC90，FAEACD，EFADBF，FEAADC，ADC+CAD90，FEA+CAD90EHD，ADBF，EFB90，EFBF，FBE45，APE45，故答案为：45（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AFCB，过点B作BFAD相交于F，连接EF，FBEAPE，FACC90，四边形ADBF是平行四边形，BDAF，BFAD，ACBD，CDAE，BDAF，FACC90，FAEACD，FEAADC，ADC+CAD90，FEA+CAD90EMD，ADBF，EFB90，在RtEFB中，tanFBE，FBE30，APE30，（3）（2）中结论成立，如图3，作EHCD，DHBE，EH，DH相交于H，连接AH，APEADH，HECC90，四边形EBDH是平行四边形，BEDH，EHBD，ACBD，CDAE，HEAC90，ACDHEA，ADCHAE，CAD+ADC90，HAE+CAD90，HAD90，在RtDAH中，tanADH，ADH30，APE30【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质26【分析】（1）应用待定系数法求解析式（2）分别用t表示ADC、PQA各边，应用分类讨论相似三角形比例式，求t值；分别用t表示APQ与CAQ的面积之和，讨论最大值【解答】解：（1）OA1，OB4A（1，0），B（4，0）设抛物线的解析式为ya（x+4）（x1）点C（0，）在抛物线上解得a抛物线的解析式为y（2）存在t，使得ADC与PQA相似理由：在RtAOC中，OA1，OC则tanACOtanOADOADACO直线l的解析式为yD（0，）点C（0，）CD由AC2OC2+OA2，得AC在AQP中，APABPB52t，AQt由PAQACD，要使ADC与PQA相似只需或则有或解得t1，t2t12.5，t22.5存在t或t，使得ADC与PQA相似存在t，使得APQ与CAQ的面积之和最大理由：作PFAQ于点F，CNAQ于N在APF中，PFAPsinPAF在AOD中，由AD2OD2+OA2，得AD在ADC中，由SADCCNSAQP+SAQC当t时，APQ与CAQ的面积之和最大方法二：由题意可得Q点的坐标为（，t），SAQP+SAQC（52t）t+（）（t1+1）t2+t可得当t时，APQ与CAQ的面积之和最大【点评】本题为代数、几何综合题，考查待定系数法、相似三角形判定、二次函数最值，应用了分类讨论和数形结合思想声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/21 11:39:52；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第24页（共24页）