2010年四川省乐山市中考数学试卷.doc

2010年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）计算（2）3的结果是（）A6B6C5D52（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx04（3分）下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b2B由ab，得2a2bC由ab，得|a|b|D由ab，得a2b25（3分）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个下列说法正确的是（）A总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况B总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况C总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况D总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况6（3分）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A6米B7米C8.5米D9米7（3分）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A2B3CD（1+）8（3分）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（1，2）B（1，1）C（1，1）D（2，1）9（3分）已知一次函数ykx+b，当0x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则kb的值为（）A12B6C6或12D6或1210（3分）设a、b是常数，且b0，抛物线yax2+bx+a25a6为下图中四个图象之一，则a的值为（）A6或1B6或1C6D1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）把温度计显示的零上5用+5表示，那么零下2应表示为 12（3分）如图所示，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ACD40，则EBC 度13（3分）若a0，化简|a3| 14（3分）下列因式分解：x34xx（x24）；a23a+2（a2）（a1）；a22a2a（a2）2；其中正确的是 （只填序号）15（3分）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm16（3分）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值如图所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为1请解答下列问题：（1）S1 ；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn 三、解答题（共10小题，满分102分）17（9分）解方程：5（x5）+2x418（9分）如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AECF求证：AFDCEB19（9分）先化简，再求值：，其中x满足x22x3020（10分）如图所示一次函数yx+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若SBCO，求一次函数和反比例函数的解析式21（10分）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表：等级分值频数优秀 90100分？良好 7589分 13合格 6074分？不合格 059分 9根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有多少名学生？（2）填空：体育成绩为优秀的频数是 ，为合格的频数是 ；（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率22（10分）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，B60，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED若CE的长为5米（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度（计算结果保留根号）23（10分）如图所示，AB是O的直径，D是圆上一点，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN（1）证明：MN是O的切线；（2）已知AB10，AD6，求弦BC的长24（10分）从甲、乙两题中选做一题如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于x一元二次方程x22（2k）x+k2+120有实数根a，（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q（1）若，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：我选做的是 题25（12分）在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O过A、B、C三点分别作直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AGh1，BEh2，CFh3（1）如图1所示，当直线lAD时（此时点G与点O重合）求证：h2+h32h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直如图2所示，当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图3所示，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系（只需写出关系，不要求说明理由）26（13分）如图所示，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tanOAC2（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使APC90？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线ll，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t当t为何值时，BCN的面积最大？最大面积为多少？2010年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答【解答】解：（2）36故选：A【点评】主要考查有理数的乘法运算法则，需要熟练掌握并灵活运用2【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意，得2x0，解得x2，故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数注意当单独的二次根式在分母时，被开方数应大于04【分析】根据不等式的性质判断即可要注意选项C中a，b的正负性【解答】解：A、由ab，得a2b2，故选项错误；B、由ab，得2a2b，故选项正确；C、ab0时，才有|a|b|，0ab时，有|a|b|，故选项错误；D、1ab0时，a2b2，故选项错误故选：B【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况故选：A【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：即，AC61.59米故选：D【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题7【分析】易得此几何体为圆锥，那么全面积为：底面积+侧面积底面半径2+底面半径母线长【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，那么底面半径为1，圆锥的全面积12+123故选：B【点评】主要考查了圆锥的全面积的公式；解决本题的关键是得到圆锥的底面直径与母线长8【分析】连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心【解答】解：如图所示，AW1，WH3，AH；BQ3，QH1，BH；AHBH，同理，ADBD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BHAHHC，H为圆心于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（1，1）故选：C【点评】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心9【分析】根据一次函数的性质，分k0和k0时两种情况讨论求解【解答】解：（1）当k0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，当x0时，y2，当x2时，y4，代入一次函数解析式ykx+b得：，解得，kb3（2）6；（2）当k0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，当x0时，y4，当x2时，y2，代入一次函数解析式ykx+b得：，解得，kb3412所以kb的值为6或12故选：C【点评】本题要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论，有一定难度10【分析】由b0，排除前两个图象，第三个图象a0，0，推出b0，与已知矛盾排除，从而抛物线yax2+bx+a25a6的图象是第四个图，再求a的值【解答】解：图1和图2表示y0时，有1和1两个根，代入方程能得出bb，即b0，不合题意，排除前两个图象；第三个图象a0，又0，b0，与已知矛盾排除，抛物线yax2+bx+a25a6的图象是第四个图，由图象可知，抛物线经过原点（0，0），a25a60，解得a1或6，a0，a1故选：D【点评】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口方向，经过原点，利用这两个条件即可求出a的值二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11【分析】零上的温度用正数表示，那么零下的温度可用负数表示【解答】解：零上5用+5表示，那么零下2应表示为2故答案为：2【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量12【分析】首先根据余角的性质求出ABC的度数，再根据邻补角定义求出EBC【解答】解：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ABCACD90BCD40，EBC180ABC140故答案为：140【点评】本题主要考查了余角的性质及邻补角定义13【分析】此题考查了绝对值的定义及二次根式的化简【解答】解：a0，a30，|a3|a+3+a3故答案为：3【点评】考查了根据绝对值的定义及二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，a；当a0时，a14【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解【解答】解：分解不彻底，应为x34xx（x+2）（x2），故本选项错误；a23a+2（a2）（a1），正确；a22a2a（a2）2，右边不是积的形式，故本选项错误；，正确所以正确的是：故答案为：【点评】本题考查了提公因式法，公式法，十字相乘法分解因式，注意因式分解的结果一定要写成整式乘积的形式，且要分解彻底15【分析】此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当O为圆心时进行计算【解答】解：如图所示，过P作PHBC于H，根据正六边形的性质可知，BPC60，即BPHBPC6030，BHBC21cm；PH，正六边形各边的距离之和6PH66cm故答案为：6【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，再由正六边形及等腰三角形的性质解答即可16【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式【解答】解：（1）第一个正方形的边长为1，正方形的面积为1，又直角三角形一个角为30，三角形的一条直角边为，另一条直角边就是，三角形的面积为2，S11+；（2）第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，S2（1+），依此类推，S3（1+），即S3（1+），Sn（）（n为整数）【点评】本题重点考查了勾股定理的运用三、解答题（共10小题，满分102分）17【分析】根据题意首先去括号，然后合并同类项，即可解答出x的值【解答】解：去括号得：5x25+2x4移项得：7x21系数化为1得：x3，即原方程的解为x3【点评】本题考查了一元一次方程的解法，要熟练掌握解一元一次方程的方法18【分析】可证AFDCEB，根据平行四边形性质有ADBC，DAFBCE；由AECF可得AFCE，根据SAS得证【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE，AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，ADFCBE，AFDCEB【点评】此题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，比较简单19【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可【解答】解：原式x232x+2x22x1由x22x30，得x22x3原式312【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算注意整体代入思想在代数求值计算中的应用20【分析】根据点B的横坐标是1，求出OC的长利用三角形的面积求出b值，点B的坐标即可求出，代入反比例函数即可求出k值，解析式可得【解答】解：一次函数yx+b过点B，且点B的横坐标为1，y1+b，即B（1，1+b）BCy轴，且SBCO，OCBC1（b+1），解得：b2，B（1，3）一次函数的解析式为yx+2又过点B，3，解得：k3，反比例函数的解析式为：【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解本题的关键是先根据三角形的面积求出b值，进一步确定出点B的坐标21【分析】（1）表格中已知良好人数13人，扇形统计图中已知良好的百分比为26%，由此即可求出八年级（1）班共有多少名学生；（2）根据总人数和合格的百分比可以求出合格的频数，然后用总人数减去所有已知人数即可求出优秀的频数；（3）由于抽取的50人中达到合格以上（包含合格）的人数为2+13+26，由此即可求出达到合格以上（包含合格）的概率【解答】解：（1）由题意得：1326%50；即八年级（1）班共有50名学生；（2）合格的频数为5052%26，体育成绩为优秀的频数是50261392；（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：【点评】读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比部分数目总体数目乘以相应概率22【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G在RtABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；（2）在RtCDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；RtDEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比【解答】解：（1）分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中，AB10米，B60，sinB，AF105，DG5SDCE需要填方：100（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC10，GC，GEGC+CE20，坡度i答：（1）需要土石方1250立方米（2）背水坡坡度为【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力23【分析】（1）证MN是O的切线，只需连接OD，证ODMN即可由于D是弧AC的中点，由垂径定理知ODAC，而MNAC，由此可证得ODMN，即可得证（2）设OD与AC的交点为E，那么OE就是ABC的中位线，即BC2OE；欲求BC，需先求出OE的长可设OE为x，那么DE5x，可分别在RtOAE和RtADE中，用勾股定理表示出AE2，即可得到关于x的方程，从而求出x即OE的值，也就能得到BC的长【解答】（1）证明：连接OD，交AC于E，如图所示，ODAC；又ACMN，ODMN，所以MN是O的切线（2）解：设OEx，因AB10，所以OA5，ED5x；又因AD6，在RtOAE和RtDAE中，AE2OA2OE2AD2DE2，即：52x262（5x）2，解得x；由于AB是O的直径，所以ACB90，则ODBC；又AOOB，则OE是ABC的中位线，所以BC2OE【点评】此题考查了垂径定理、切线的判定，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，难度适中24【分析】对甲：（1）由于一元二次方程存在两实根，令0求得k的取值范围；（2）将+换为k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，求得最小值【解答】题甲解：（1）一元二次方程x22（2k）x+k2+120有实数根a，0，即4（2k）24（k2+12）0，得k2（2）由根与系数的关系得：a+2（2k）42k，k2，20，即t的最小值为4题乙：（1）解：ABCD，即CD3BQ，；（2）证明：四边形ABCD是矩形ABCD，ABDCDPCQPB1+11【点评】本题考查了一元二次方程根的判定，另要掌握两根之和、两根之积与系数的关系25【分析】（1）因为BEl，GFl，所以四边形BCFE是梯形，又因为D是BC的中点，由梯形的中位线定理可得BE+CF2DG，O为AD的中点，故可证h2+h32h1；（2）过点D作DHl，垂足为H，根据AAS易证AGODHO，所以DHAG，又因为D为BC的中点，由梯形的中位线性质可得2AGBE+CF，故（1）结论成立；h1、h2、h3满足关系：h2h32h1【解答】（1）证明：BEl，CFl，CFEB又由图知，EFBC，四边形BCFE是梯形又GDl，D是BC的中点，GDFC，DG是梯形的中位线BE+CF2DG又O为AD的中点AGDGBE+CF2AG即h2+h32h1；（2）成立；证明：过点D作DHl，垂足为H，在AGO和DHO中，AGODHO（AAS）DHAG，DHL，BEL，CFL，BEDHFC，又D为BC的中点，由梯形的中位线性质2DHBE+CF，即2AGBE+CFh2+h32h1成立；h1、h2、h3满足关系：h2h32h1【点评】此题把梯形、梯形的中位线定理和全等三角形的判定结合求解考查学生综合运用数学知识的能力26【分析】（1）已知了C点的坐标，即可得到OC的长，根据OAC的正切值即可求出OA的长，由此可得到A点的坐标，将A、C的坐标代入抛物线中，即可确定该二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式即可确定其对称轴方程，由此可得到点P的横坐标；若APC90，则PAE和CPD是同角的余角，因此两角相等，则它们的正切值也相等，由此可求出线段PE的长，即可得到点P点的坐标；（用相似三角形求解亦可）（3）根据B、C的坐标易求得直线BC的解析式，已知了点M的横坐标为t，根据直线BC和抛物线的解析式，即可用t表示出M、N的纵坐标，由此可求得MN的长，以MN为底，B点横坐标的绝对值为高，即可求出BNC的面积（或者理解为BNC的面积是CMN和MNB的面积和），由此可得到关于S（BNC的面积）、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得S的最大值及对应的t的值【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c过点C（0，2），c2；又tanOAC2，OA1，即A（1，0）；又点A在抛物线yx2+bx+2上，012+b1+2，b3；抛物线对应的二次函数的解析式为yx23x+2；（2）存在过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示，x；AEOEOA1，APC90，tanPAEtanCPD，即，解得PE或PE，点P的坐标为（，）或（，）（备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）如图所示，易得直线BC的解析式为：yx+2，点M是直线l和线段BC的交点，M点的坐标为（t，t+2）（0t2），MNt+2（t23t+2）t2+2t，SBCNSMNC+SMNBMNt+MN（2t），MN（t+2t）MNt2+2t（0t2），SBCNt2+2t（t1）2+1，当t1时，SBCN的最大值为1备注：如果没有考虑取值范围，可以不扣分【点评】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的性质、解直角三角形、函数图象交点以及图形面积的求法等重要知识点；能够将图形面积最大（小）问题转换为二次函数的最值问题是解答（3）题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/21 11:40:40；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第22页（共22页）