2013年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案.doc

2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题数学满分150分考试时间为120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ） （A） （B） （C） （D）2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（ ） （A）亿元（B）亿元 （C）亿元 （D）亿元3.如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若， 则的度数是（ ）（A） （B） （C） （D）4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定 最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（ ） （A）方差 （B）平均数 （C）中位数 （D）众数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（ ）（A）（B） （C） （D）7.如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）8.如图，是的斜边上异于、的一定点，过点作直线截， 使截得的三角形与相似，这样的直线共有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条9.如图，在直径为的半圆上有一动点从点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点，然后 再以相同的速度沿着直径回到点停止，线段的长度与运动时间之间的函数关系用图象描述大致是（ ）10.在矩形中，有一个半径为1的硬币与边、相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边、滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ） （A）1圈 （B）2圈 （C）3圈 （D）4圈二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的解是 .12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约 为40%，估计袋中白球有 个.13.如图，、分别是直径和弦，是上一点，垂足为， ，则等于 .14.直线与双曲线相交于，两点，则的值为 .15.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围 是 .三、解答题：16.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中 各随机摸出一张牌，称为一次试验. （1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分） （2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现和为4的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分）18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔的高度,如图,已知塔基的高为,他在处测得塔基顶端的仰角为,然后沿方向走到达点,又测得塔顶的仰角为.(人的身高忽略不计) (1)求的距离；（结果保留根号）（5分） (2)求塔高.（结果保留整数）（5分） 19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题： （1）（4分）（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分）（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）20.本题满分10分）已知：如图，在菱形中，是上任意一点，连接交对角线于点， 连接. （1）求证：；（5分）（2）当，时，点在线段上的什么位置？说明理由.（5分） 21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已 达到144万辆. （1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分）22.（本题满分10分）已知：如图，是的弦，的半径为，、分别交于点、 ，的延长线交于点，且，.（1）求证：是等边三角形；（5分）（2）当时，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）（5分）23.（本题满分10分）已知：直线过抛物线的顶点，如图所示. （1）顶点的坐标是 ；（3分）（2）若直线经过另一点，求该直线的表达式. （3分） （3）在（2）的条件下，若有一条直线与直线关于轴成轴对称，求直线与抛物线的交点坐标. （4分）24.（本题满分12分）在中，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）.（1）当三边分别为6、8、9时，为 三角形； 当三边分别为6、8、11时，为 三角形. （2）猜想，当 时，为锐角三角形；当 时，为钝角三角形. （3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围. 25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标 ；（4分）（2）继续向右平移，得到，此时它的外心恰好落在直线上，求点的坐标；（4分）（3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、 、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBDADCCAB二、填空题（每小题4分，共20分）题 号1112131415答 案三、解答题： 16.（本题满分6分）解: 原式 3分 5分 当时，原式 6分 17.（本题满分10分） 解:（1）列表正确或画树状图正确给2分 3分 4分 这个游戏公平.5分 （2）不正确. 6分 因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种.故“和为4”的概率为. 10分18.（本题满分10分） 解:（1）在中, ， 2分 答：的距离为. 5分 （2）在中, ，6分 8分 答：塔高约. 10分19.（本题满分10分）解:（1） 25 ； 38% . 4分 （2） 圆心角为. 7分（3）(人) 9分 乙校参加“话剧”的师生人数多.10分20.（本题满分10分）解:（1）证明：连接 1分是菱形的对角线，垂直平分. 3分 5分（2）答：点是线段的中点. 6分 理由：菱形中，又是等边三角形， 7分 8分是的平分线 9分交于点，是的边上的中线.点是线段的中点. 10分21.（本题满分10分） 解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为. 1分 由题意得： 3分 解得：，（不合题意，舍去） 答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.5分 （2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为. 由题意得： 8分 解得： 9分 答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求. 10分22.（本题满分10分） （1）证明：作于点 1分 2分 3分 4分 是等边三角形.5分（2）解：在等边三角形中，又 ， 6分 7分 8分 9分 10分23.（本题满分10分） 解（1） 3分 （2）将点，代入得 4分 解得 5分 这条直线的表达式为. 6分 （3）直线与直线关于轴成轴对称. 过点、 7分 解得 8分 9分解得 ，此时 直线与抛物线的交点坐标为，10分24.（本题满分12分） 解（1）锐角，钝角 4分（2）， 8分（3）为最长边 9分 ，即， 当时，这个三角形是锐角三角形.10分， ， 当时，这个三角形是直角三角形. 11分， 当时，这个三角形是钝角三角形.12分25.（本题满分12分） （1） 4分 （2）设,连接并延长交轴于点,连接 5分 在等边三角形中,高 ， 6分 点是等边三角形的外心 ， 即 7分 将代人，解得： 8分 （3）点是的外心， ，是等腰三角形 点满足条件，由（2）得 9分 由（2）得：，点满足直线：的关系式. 点与点重合. 设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点，连接， 10分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点， 11分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点， 答：存在四个点，分别是，12分