2013年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案.doc

2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题数学
满分150分．考试时间为120分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 3的倒数是（ ）
（A）         （B）       （C）    （D）
2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（ ）
（A）亿元    （B）亿元  （C）亿元 （D）亿元
3.如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，
则的度数是（ ）
（A）         （B）      

（C）   （D）
4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定 最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
（A）方差         （B）平均数     （C）中位数   （D）众数
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）

6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（ ）
（A）       （B）   （C）   （D）
7如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.如图，是的斜边上异于、的一定点，过点作直线截，
使截得的三角形与相似，这样的直线共有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
9.如图，在直径为的半圆上有一动点从点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点，然后
再以相同的速度沿着直径回到点停止，线段的长度与运动时间之间的函数关系用图象描述
大致是（ ）

10.在矩形中，，，有一个半径为1的硬币与边、相切，硬币从如图所示
的位置开始，在矩形内沿着边、、、滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数
大约是（ ）
（A）1圈 （B）2圈 （C）3圈 （D）4圈
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.方程的解是 .
12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约
为40%，估计袋中白球有 个.
13.如图，、分别是直径和弦，，是上一点，，垂足为，
，则等于 .
14.直线与双曲线相交于两点，则的值为 .
15.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围
是 .
三、解答题：
16.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.
17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中
各随机摸出一张牌，称为一次试验.
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”她的这种看法是否正确？说明理由.（5分）
18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔的高度,如图,已知塔基的高为,他在处测得塔基顶端的仰角为,然后沿方向走到达点,又测得塔顶的仰角为.(人的身高忽略不计)
(1)求的距离；（结果保留根号）（5分）
(2)求塔高.（结果保留整数）（5分）

19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：
（1）（4分）
2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分）
（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）

20.本题满分10分）已知：如图，在菱形中，是上任意一点，连接交对角线于点，
连接.
（1）求证：；（5分）
（2）当，时，点在线段上的什么位置？
说明理由.（5分）

21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已
达到144万辆.
（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分）
22.（本题满分10分）已知：如图，是⊙的弦，⊙的半径为，、分别交于点、
，的延长线交⊙于点，且，.
（1）求证：是等边三角形；（5分）
（2）当时，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）（5分）

23.（本题满分10分）已知：直线过抛物线的顶点，如图所示.
（1）顶点的坐标是 ；（3分）
（2）若直线经过另一点，求该直线的表达式. （3分）
（3）在（2）的条件下，若有一条直线与直线关于
轴成轴对称，求直线与抛物线的交点坐标. （4分）

24.（本题满分12分）在中，，，，设为最长边，当时，
是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状
（按角分类）.
（1）当三边分别为6、8、9时，为 三角形；
当三边分别为6、8、11时，为 三角形.
（2）猜想，当 时，为锐角三角形；当 时，为钝角三角形.
（3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围.

25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移.
（1）在平移过程中，得到，此时顶点恰
落在直线上，写出点的坐标 ；（4分）
（2）继续向右平移，得到，此时它的外心
恰好落在直线上，求点的坐标；（4分）
（3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、
、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，
求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）

2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
A
D
C
C
A
B

二、填空题（每小题4分，共20分）
题 号
11
12
13
14
15
答 案

三、解答题：
16.（本题满分6分）
解: 原式 ……………………………………3分
……………………………………5分
当时，原式 ……………………………………6分

17.（本题满分10分）
解:（1）列表正确或画树状图正确给2分

……………………………………3分
……………………………………4分
∵ ∴这个游戏公平.……………………………………5分
（2）不正确. ……………………………………6分
因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种.
故“和为4”的概率为. ……………………………………10分
18.（本题满分10分）
解:（1）在中, ，
∴ ……………………………………2分
∴
答：的距离为. ……………………………………5分
（2）在中, ，………………………6分
∴ ……………………………………8分
∴
答：塔高约. ……………………………………10分

19.（本题满分10分）
解:（1） 25 ； 38% . ……………………………………4分
（2）
∴圆心角为. ……………………………………7分
（3）(人) ……………………………………9分
∵ ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分
20.（本题满分10分）
解:（1）证明：连接 …………………………………1分
∵是菱形的对角线，垂直平分. ……………………3分
∴ ………………………………5分
（2）答：点是线段的中点. ………………………………6分
理由：∵菱形中，，又
∴是等边三角形， …………………………7分
∵ ∴ ………………8分
∴是的平分线 ………………………………9分
∵交于点，∴是的边上的中线.
∴点是线段的中点. ………………………………10分

21.（本题满分10分）
解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为. ………1分
由题意得： ………………………………3分
解得：，（不合题意，舍去）
答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分
（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为.
由题意得： ………………………………8分
解得： ………………………………9分
答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求.
………………………………10分

22.（本题满分10分）
（1）证明：作于点 …………………1分
∴ …………………2分
∵ ∴ ………………3分
∵ ∴ ………………4分
∵ ∴是等边三角形.…………5分
（2）解：∵在等边三角形中，，
又
∴， ∴ ………………………………6分
∵ ∴ ………………………………7分
………………………………8分
………………………………9分
∴ ………………………………10分

23.（本题满分10分）
解（1） ………………………………3分
（2）将点，代入得 …………4分
解得 ………………………………5分
∴这条直线的表达式为. ………………………………6分
（3）∵直线与直线关于轴成轴对称.
∴过点、 ……………………………7分
解得 ∴……………8分
………………………………9分

解得 ，此时
∴直线与抛物线的交点坐标为，…10分
24.（本题满分12分）
解（1）锐角，钝角 ………………………………4分
（2）， ………………………………8分
（3）∵为最长边 ∴ ………………………………9分
① ，即，
∴当时，这个三角形是锐角三角形.………………………10分
②， ，
∴当时，这个三角形是直角三角形. ………………………11分
③，，
∴当时，这个三角形是钝角三角形.………………………12分
25.（本题满分12分）
（1） ………………………………4分
（2）设,连接并延长交轴于点,连接 ………………………5分
在等边三角形中,高
∴， ………………………………6分
∵点是等边三角形的外心
∴，∴ 即 ………………………………7分
将代人，解得：
∴ ………………………………8分

（3）点是的外心，∵
，，是等腰三角形
∴点满足条件，由（2）得 ………………………………9分
由（2）得：，点满足直线：的关系式.
∴点与点重合. ∴
设点满足条件，，，
能构成等腰三角形.
此时
作轴于点，连接
∵，
∴，∴ ………………………………10分
设点满足条件，，，能构成等腰三角形.
此时
作轴于点
∵，
∴
∴ ………………………………11分
设点满足条件，，，能构成等腰三角形.
此时
作轴于点
∵，
∴
∴
答：存在四个点，分别是，，，
………………………………………………………………12分