2016年西藏中考数学真题及解析.docx

2016年西藏中考数学试题
一、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分）
1. 2016的倒数是（ ）
A.6102 B.-2016 C.12016 D.-12016
2. 国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为165000元，165000用科学记数法表示为（ ）
A.16.5×104 B.0.165×105 C.1.65×104 D.1.65×105
3. 某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差分别为S甲2＝3.7，S乙2＝2.6，成绩更稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.两人一样 D.无法确定
4. 如图，直线a // b，若∠1＝70∘，则∠2的度数为（ ）

A.100∘ B.70∘ C.110∘ D.20∘
5. 不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A.29 B.13 C.49 D.79
6. 下列二次根式为最简二次根式的是(        )
A.12 B.13 C.0.2 D.7a
7. 下列运算正确的是（ ）
A.2x⋅3x＝6x B.3x-2x＝x C.(2x)2＝4x D.(x2)4＝x6
8. 下面立体图形的左视图是（ ）

A. B. C. D.
9. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
10. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A.9 B.12 C.15 D.12或15
11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝110∘，则∠AOC的度数是（ ）

A.40∘ B.140∘ C.70∘ D.110∘
12. 如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA＝8，OC＝4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（ ）

A.(4, 0) B.(3, 0) C.(0, 3) D.(5, 0)
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：a2b-b＝________．
14.如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为________．

15.如图，菱形ABCD的周长是32，点O是对角线AC与BD的交点，点E是边AD的中点，则OE的长为________．

16. 如图，圆锥的底面半径r是3，高h是4，则它的侧面积是________．

17. 已知圆的半径是10，一条弦长为16，则圆心到这条弦的距离是________．

18.下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是________．

三、解答题
19. 计算：|-2|+(2016+π)0+(12)-2-2sin45∘．

20.解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
2-x>x-63

21.某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点O，从O点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点A和点B，连接AO并延长到点C，使OC＝OA，连接BO并延长到点D，使OD＝OB．测量出CD的长就是水塘两端AB的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．

22. 列分式方程解应用题：
已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多20kg，这台机器磨3200kg青稞所用的时间和这个人手工磨300kg青稞所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青稞多少千克？

23. 如图，两建筑物的水平距离BD为30m，从A点分别测得C点的俯角为30∘、D点的俯角为45∘，求这两建筑物的高度AB和CD．

24. 如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．

25.已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O(0, 0)和点A(3, 3)，P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m, 0)，并与直线OA交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
2016年西藏中考数学试题及答案
一、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分）
1. 2016的倒数是（ ）
A.6102 B.-2016 C.12016 D.-12016
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】
解：2016的倒数是12016．
故选C．

2. 国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为165000元，165000用科学记数法表示为（ ）
A.16.5×104 B.0.165×105 C.1.65×104 D.1.65×105
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【解答】
165000＝1.65×105，

3. 某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差分别为S甲2＝3.7，S乙2＝2.6，成绩更稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.两人一样 D.无法确定
【答案】
B
【考点】
算术平均数
方差
【解析】
根据方差的意义解答．
【解答】
∵ S甲2＝3.7>S乙2＝2.6，
∴ 成绩更稳定的是乙，

4. 如图，直线a // b，若∠1＝70∘，则∠2的度数为（ ）

A.100∘ B.70∘ C.110∘ D.20∘
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
由a // b知∠3＝∠1＝70∘，根据邻补角即可得出答案．
【解答】
如图，

∵ a // b，∠1＝70∘，
∴ ∠3＝∠1＝70∘，
∵ ∠2+∠3＝180∘，
∴ ∠2＝180∘-∠3＝110∘，

5. 不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A.29 B.13 C.49 D.79
【答案】
A
【考点】
概率公式
【解析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
∵ 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，
∴ 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是29，

6. 下列二次根式为最简二次根式的是(        )
A.12 B.13 C.0.2 D.7a
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A、12=23，不是最简二次根式，错误；
B、13=33，不是最简二次根式，错误；
C、0.2=55，不是最简二次根式，错误；
D、7a是最简二次根式，正确.
故选D.

7. 下列运算正确的是（ ）
A.2x⋅3x＝6x B.3x-2x＝x C.(2x)2＝4x D.(x2)4＝x6
【答案】
B
【考点】
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
单项式乘单项式
【解析】
直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】
A、2x⋅3x＝6x2，故此选项错误；
B、3x-2x＝x，正确；
C、(2x)2＝4x2，故此选项错误；
D、(x2)4＝x8，故此选项错误；

8. 下面立体图形的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
直接利用几何体的形状得出其左视图即可．
【解答】
立体图形的左视图是：．

9. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180∘，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形．
【解答】
A、不是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意．

10. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A.9 B.12 C.15 D.12或15
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．
【解答】
若3为腰长，6为底边长，
∵ 3+3＝6，
∴ 腰长不能为3，底边长不能为6，
∴ 腰长为6，底边长为3，
∴ 周长＝6+6+3＝15．

11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝110∘，则∠AOC的度数是（ ）

A.40∘ B.140∘ C.70∘ D.110∘
【答案】
B
【考点】
圆周角定理
【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．
【解答】
∵ ∠ABC＝110∘
∴ ∠D＝180∘-∠B＝70∘
∴ ∠AOC＝2∠D＝140∘．

12. 如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA＝8，OC＝4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（ ）

A.(4, 0) B.(3, 0) C.(0, 3) D.(5, 0)
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
矩形的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据翻折的性质和平行线的性质可以求得EA＝EC，然后根据勾股定理即可求得OE的长，进而求得点E的坐标．
【解答】
由题意可得，
BC // OA，∠BCA＝∠ACD，
∴ ∠BCA＝∠CAE，
∴ ∠ACD＝∠CAE，
∴ EC＝EA，
设OE＝a，则AE＝8-a，EC＝8-a，
∵ ∠COE＝90∘，OC＝4，
∴ a2+42＝(8-a)2，
解得，a＝3，
∴ 点E的坐标是(3, 0)，
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

分解因式：a2b-b＝________．
【答案】
b(a+1)(a-1)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
a2b-b
＝b(a2-1)
＝b(a+1)(a-1)．

如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为________．

【答案】
y=-4x
【考点】
反比例函数的图象
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
设反比例函数解析式y=kx，根据反比例函数解析式中k的几何意义得|k|＝4，然后利用反比例函数的性质和绝对值的意义得k＝-4，从而可写出反比例函数解析式．
【解答】
设反比例函数解析式y=kx，
∵ 面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，
∴ |k|＝4，
而k<0，
∴ k＝-4，
所以反比例函数解析式为y=-4x．

如图，菱形ABCD的周长是32，点O是对角线AC与BD的交点，点E是边AD的中点，则OE的长为________．

【答案】
4
【考点】
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
菱形的性质
【解析】
先根据菱形的性质得到AD＝8，AC⊥BD，然后根据三角形直角三角形斜边上的中线性质求解．（也可以利用三角形中位线定理）；
【解答】
∵ 四边形ABCD为菱形周长＝32，
∴ AD＝8，AC⊥BD，
∴ ∠AOD＝90∘
∵ E为AD的中点，
∴ OE=12AD＝4．

如图，圆锥的底面半径r是3，高h是4，则它的侧面积是________．

【答案】
15π
【考点】
圆锥的计算
【解析】
先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【解答】
由勾股定理得：母线l=h2+r2=32+42=5，
∴ S侧=12⋅2πr⋅l＝πrl＝π×3×5＝15π．

已知圆的半径是10，一条弦长为16，则圆心到这条弦的距离是________．
【答案】
6
【考点】
垂径定理
【解析】
过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．
【解答】
如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
∵ OB＝10，AB＝16，OD⊥AB，
∴ BD=12AB=12×16＝8，
在Rt△BOD中，OD=OB2-BD2=102-82=6．
故答案为：6

下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是________．

【答案】
420
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
【解析】
根据已知图形得出图n中围棋子数量为n(n+1)，据此可得．
【解答】
∵ 图1中棋子的数量2＝1×2，
图2中棋子的数量6＝2×3，
图3中棋子的数量12＝3×4，
……
∴ 第20个图中围棋子的个数是20×21＝420，
三、解答题

计算：|-2|+(2016+π)0+(12)-2-2sin45∘．
【答案】
原式=2+1+4-2×22
=2+1+4-2
＝5．
【考点】
实数的运算
零指数幂
负整数指数幂
特殊角的三角函数值
【解析】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
原式=2+1+4-2×22
=2+1+4-2
＝5．

解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
2-x>x-63

【答案】
去分母得：6-3x>x-6，
移项合并得：4x<12，
解得：x<3，

【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】
去分母得：6-3x>x-6，
移项合并得：4x<12，
解得：x<3，

某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点O，从O点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点A和点B，连接AO并延长到点C，使OC＝OA，连接BO并延长到点D，使OD＝OB．测量出CD的长就是水塘两端AB的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．

【答案】
扎西设计的方案正确，
理由：∵ AO＝OC，BO＝DO，
在△AOB和△COD中，
AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO ，
∴ △AOB≅△COD(SAS)，
∴ AB＝DC，
∴ 测出DC的距离即为AB的长．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
由题意可证明△AOB≅△COD，AB＝DC，故方案可行．
【解答】
扎西设计的方案正确，
理由：∵ AO＝OC，BO＝DO，
在△AOB和△COD中，
AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO ，
∴ △AOB≅△COD(SAS)，
∴ AB＝DC，
∴ 测出DC的距离即为AB的长．

列分式方程解应用题：
已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多20kg，这台机器磨3200kg青稞所用的时间和这个人手工磨300kg青稞所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青稞多少千克？
【答案】
这个人每小时手工磨青稞30千克
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设这个人每小时手工磨青稞x千克，则一台机器每小时磨青稞的质量是(10x+20)千克，根据“这台机器磨3200kg青稞所用的时间和这个人手工磨300kg青稞所用的时间相同”列出方程并解答．
【解答】
设这个人每小时手工磨青稞x千克，则一台机器每小时磨青稞的质量是(10x+20)千克，
依题意得：320010x+20=300x
解得x＝30
经检验 x＝30是所列方程的根，且符合题意．

如图，两建筑物的水平距离BD为30m，从A点分别测得C点的俯角为30∘、D点的俯角为45∘，求这两建筑物的高度AB和CD．

【答案】
建筑物AB、CD的高分别为30m、12.7m
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
首先分析图形：延长DC与水平线交于点E，根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
【解答】
延长DC与水平线交于点E，

∵ AE // BD，
∴ ∠EAD＝∠ADB＝45∘，
∵ ∠B＝90∘，
∴ ∠BAD＝∠ADB＝45∘，
∴ AB＝BD＝30，
在Rt△ACE中，tan∠EAC=CEAE，
∴ CE＝AEtan∠EAC=30tan30=30×33≈17.3，
∴ CD＝DE-CE＝30-17.3＝12.7，

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．

【答案】
如图：连接BC，OC

∵ OA＝OC
∴ ∠OAC＝∠OCA，且∠CAD＝∠OAC
∴ ∠OCA＝∠CAD
∵ AD⊥CD
∴ ∠CAD+∠ACD＝90∘
∴ ∠OCA+∠ACD＝90∘
∴ OC⊥CD且OC为半径
∴ CD是⊙O的切线
∵ AD⊥CD，AD＝1，CD＝2
∴ AC=5，
∵ AB是直径
∴ ∠ACB＝90∘
∵ ∠ACB＝∠ADC＝90∘，∠BAC＝∠CAD
∴ △ACD∽△ABC
∴ ADAC=ACAB
∴ AB＝5
【考点】
勾股定理
圆周角定理
切线的判定与性质
【解析】
（1）由AD⊥CD可得∠CAD+∠ACD＝90∘，由OA＝OC可得∠OCA＝∠OAC＝∠CAD，则结论可得．
（2）根据△ACD∽△ABC可求AB，即可得半径．
【解答】
如图：连接BC，OC

∵ OA＝OC
∴ ∠OAC＝∠OCA，且∠CAD＝∠OAC
∴ ∠OCA＝∠CAD
∵ AD⊥CD
∴ ∠CAD+∠ACD＝90∘
∴ ∠OCA+∠ACD＝90∘
∴ OC⊥CD且OC为半径
∴ CD是⊙O的切线
∵ AD⊥CD，AD＝1，CD＝2
∴ AC=5，
∵ AB是直径
∴ ∠ACB＝90∘
∵ ∠ACB＝∠ADC＝90∘，∠BAC＝∠CAD
∴ △ACD∽△ABC
∴ ADAC=ACAB
∴ AB＝5

已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O(0, 0)和点A(3, 3)，P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m, 0)，并与直线OA交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
把O(0, 0)和点A(3, 3)代入y＝ax2+4x+c得到c=09a+12+c=3 ，
解得a=-1c=0 ，
∴ 抛物线的解析式为y＝-x2+4x．
0<m<3，PC＝PD-CD，
∵ D(m, 0)，PD⊥x轴，P在y＝-x2+4x上，C在OA上，A(3, 3)，
∴ P(m, -m2+4m)，C(m, m)
∴ PC＝PD-CD＝-m2+4m-m＝-m2+3m，
＝-(m-32)2+94，
∵ -1<0，开口向下，
∴ 有最大值，
当D( 32, 0)时，PCmax=94，
答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 94．
由（2）可知，∵ AD＝3，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 94．
∴ 点P在直线OA的下方，
过点D作DP // OA交抛物线于P和P'，此时四边形ADPC和四边形ADP'C'是平行四边形，
∵ 直线OA的解析式为y＝x，
∴ 直线DP的解析式为y＝x-3，
由y=x-3y=-x2+4x ，解得x=3-212y=-3-212 或x=3+212y=-3+212 ，
∴ m的值为3±212．

【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）设P(m, -m2+4m)，C(m, m)可得PC＝PB-CB＝-m2+4m-m＝-m2+3m，利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）由（2）可知，由AD＝3，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 94．推出点P在直线OA的下方，过点D作DP // OA交抛物线于P和P'，此时四边形ADPC和四边形ADP'C'是平行四边形，求出直线DP的解析式，利用方程组即可解决问题；
【解答】
把O(0, 0)和点A(3, 3)代入y＝ax2+4x+c得到c=09a+12+c=3 ，
解得a=-1c=0 ，
∴ 抛物线的解析式为y＝-x2+4x．
0<m<3，PC＝PD-CD，
∵ D(m, 0)，PD⊥x轴，P在y＝-x2+4x上，C在OA上，A(3, 3)，
∴ P(m, -m2+4m)，C(m, m)
∴ PC＝PD-CD＝-m2+4m-m＝-m2+3m，
＝-(m-32)2+94，
∵ -1<0，开口向下，
∴ 有最大值，
当D( 32, 0)时，PCmax=94，
答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 94．
由（2）可知，∵ AD＝3，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 94．
∴ 点P在直线OA的下方，
过点D作DP // OA交抛物线于P和P'，此时四边形ADPC和四边形ADP'C'是平行四边形，
∵ 直线OA的解析式为y＝x，
∴ 直线DP的解析式为y＝x-3，
由y=x-3y=-x2+4x ，解得x=3-212y=-3-212 或x=3+212y=-3+212 ，
∴ m的值为3±212．