2021年甘肃省武威、白银、定西、平凉、酒泉、临夏州、张掖、陇南、庆阳、嘉峪关、天水、金昌、甘南州中考数学试题（解析版）.doc

2021年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1【分析】根据倒数的定义进行答题【解答】解：设3的倒数是a，则3a1，解得，a故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】根据轴对称图形的概念判断求解【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项的计算错误；B、原式3，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算正确；D、原式2，所以D选项的计算错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将50亿用科学记数法表示为5109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】根据“上加下减”的原则求解即可【解答】解：将直线y5x向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y5x2故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键6【分析】根据角的和差得到ABF70，再根据两直线平行，同位角相等即可得解【解答】解：ABC90，CBF20，ABFABCCBF70，DEBF，ADEABF70，故选：A【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键7【分析】连接OC、OD，可得AOBCOD42，由圆周角定理即可得CEDCOD21【解答】解：连接OC、OD，ABCD，AOB42，AOBCOD42，CEDCOD21故选：D【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设共有x人，y辆车，依题意得：故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n0，再将原式化成9m+4n2，最后整体代入求值即可【解答】解：（m，n）是“相随数对”，+，即9m+4n0，3m+23m+（2n1）3m+23m+2n13m+6m+4n29m+4n2022，故选：A【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键10【分析】先根据ABBC结合图2得出AB，进而利用勾股定理得，AD+BD13，再由运动结合ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，ADM的面积最大，其值为3，即ADBD3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论【解答】解：由图2知，AB+BC2，ABBC，AB，ABBC，BDAC，AC2AD，ADB90，在RtABD中，AD+BDAB13，设点M到AC的距离为h，SADMADh，动点M从A点出发，沿折线ABBC方向运动，当点M运动到点B时，ADM的面积最大，即hBD，由图2知，ADM的面积最大为3，ADBD3，ADBD6，+2得，AD+BD+2ADBD13+2625，（AD+BD）25，AD+BD5（负值舍去），BD5AD，将代入得，AD（5AD）6，AD3或AD2，ADBD，AD3，AC2AD6，故选：B【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB和点M和点B重合时，ADM的面积为3是解本题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11【分析】提取公因式进行因式分解【解答】解：4m2m22m（2m），故答案为：2m（2m）【点评】本题考查提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键12【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：x1+，合并同类项，得：x，系数化为1，得：x，故答案为：x【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变13【分析】根据根的判别式0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解：关于x的方程x22x+k0有两个相等的实数根，（2）241k0，解得：k1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键14【分析】根据众数的定义就可解决问题【解答】解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6故答案为：36.6【点评】本题主要考查了众数的定义，正确理解众数的意义是解决本题的关键15【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AD长，再根据矩形的性质得出ADBC，B90，然后解直角三角形ABE即可【解答】解：AED90，F是AD边的中点，EF4cm，AD2EF8cm，EAD30，AEADcos3084cm，又四边形ABCD是矩形，ADBC，B90，BEAEAD30，在RtABE中，BEAEcosBEA4cos3046（cm），故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质直角三角形斜边上的中线以及解直角三角形，关键是利用直角三角形斜边上的中线求出AD的长16【分析】反比例函数y的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系【解答】解：ka2+10，反比例函数y的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，点A（3，y1），B（4，y2）同在第三象限，且34，y1y2，故答案为：【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，17【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【解答】解：连接AC，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC90，AC为直径，即AC4dm，ABBC（扇形的半径相等），AB2+BC222，ABBC2dm，阴影部分的面积是2（dm2）故答案为：2【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键18【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，据此即可写出【解答】解：观察代数式，得到第n个式子是：an+（1）n+12b2n1故答案为：an+（1）n+12b2n1【点评】本题考查了探索规律，根据所排列的代数式，总结出规律是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式1+223【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，牢记ap（a0）是解题的关键20【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x的值代入求出答案【解答】解：原式（），当x4时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键21【分析】（1）根据要求作出图形即可根据要求作出图形即可（2）证明DFBDCB可得结论【解答】解：（1）如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作（2）结论：BFBC理由：DE垂直平分线段AC，DADC，DACDCA，ADDF，DFDC，DBCDBF，DFB+DAC180DCB+DCA180，DFBDCB，在DFB和DCB中，DFBDCB（AAS），BFBC【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，正确寻找全等三角形解决问题22【分析】设设CDxcm，在RtACD中，可得出AD，在RtBCD中，BD，再由AD+BDAB，列式计算即可得出答案【解答】解：设CDxm，在RtACD中，AD，在RtBCD中，BD，AD+BDAB，解得，x33.4答：宝塔的高度约为33.4m【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键23【分析】（1）设白球有x个，根据多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右可估计摸到红球的概率为0.75，据此利用概率公式列出关于x的方程，解之即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，根据题意，得：0.75，解得x1，经检验x1是分式方程的解，估计箱子里白色小球的个数为1；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以A等级对应百分比可得m的值；（2）总人数乘以C等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）总人数乘以样本中D、E等级人数和所占比例即可【解答】解：（1）一共调查学生人数为4020%200（人），A等级人数m2008%16（人），故答案为：200，16；（2）C等级人数为20025%50（人），补全频数分布直方图如下：（3）由于一共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据都落在C等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在C等级；故答案为：C（4）估计成绩优秀的学生有2000940（人）【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）把x35代入（2）的结论解答即可【解答】解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（50003000）10200（m/min），故答案为：3000；200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：500020025（min），总时间：25+2045（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为ykx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，y200x+9000（20x45）；（3）小刚出发35分钟时，即当x35时，y20035+90002000答：此时他离家2000m【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用该数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答26【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，OCADCB，由圆周角定理可得ACB90，进而得到OCD90，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，设BD2x，则OBOC3x，ODOB+BD5x，在RtOCD中，根据勾股定理求出x1，即O的半径为3，由平行线的性质得到OCBEOC，在RtOCE中，可求得tanEOC2，即tanOCB2【解答】（1）证明：OAOC，OACOCA，DCBOAC，OCADCB，AB是O的直径，ACB90，OCA+OCB90，DCB+OCB90，即OCD90，OCDC，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：OEBC，CD4，CE6，设BD2x，则OBOC3x，ODOB+BD5x，OCDC，OCD是直角三角形，在RtOCD中，OC2+CD2OD2，（3x）2+42（5x）2，解得，x1，OC3x3，即O的半径为3，BCOE，OCBEOC，在RtOCE中，tanEOC2，tanOCBtanEOC2【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键27【分析】（1）根据矩形的性质得DABB90，由等角的余角相等可得ADEBAF，利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性质得ADAB，即可得四边形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性质得AEBF，由已知BHAE可得BHBF，根据线段垂直平分线的性质可得即可得AHAF，AHF是等腰三角形；类比迁移：延长CB到点H，使BHAE6，连接AH，利用SAS可得DAEABH（SAS），由全等三角形的性质得AHDE，AHBDEA60，由已知DEAF可得AHAF，可得AHF是等边三角形，则AHHFHB+BFAE+BF6+28，等量代换可得DEAH8【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DABB90，DEAF，DABAGD90，BAF+DAF90，ADE+DAF90，ADEBAF，DEAF，ADEBAF（AAS），ADAB，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形；（2）解：AHF是等腰三角形，理由：四边形ABCD是正方形，DABABH90，DEAF，DABAGD90，BAF+DAF90，ADE+DAF90，ADEBAF，DEAF，ADEBAF（AAS），AEBF，DEAF，BHAE，BHBF，ABH90，AHAF，AHF是等腰三角形；类比迁移：解：延长CB到点H，使BHAE6，连接AH，四边形ABCD是菱形，ADBC，ABAD，ABHBAD，BHAE，DAEABH（SAS），AHDE，AHBDEA60，DEAF，AHAF，AHF是等边三角形，AHHFHB+BFAE+BF6+28，DEAH8【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题28【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）求出点D的坐标，可得结论（3）过点H作HMEF于M，证明EMHFGB（AAS），推出MHGB，EMFG，由HMOG，可得OGGBOB2，由题意直线AB的解析式为yx2，设E（a，2a+8），F（a，a2），根据MHBG，构建方程求解，可得结论因为PHB的周长PH+PB+HBPC+2+PB+5PC+PB+7，所以要使得PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，因为PC+PBBC，所以当点P在BC上时，PC+PBBC的值最小【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c过A（0，2），B（4，0）两点，解得，yx2x2（2）B（4，0），A（0，2），OB4，OA2，GFx轴，OAx轴，在RtBOA和RtBGF中，tanABO，即，GB1，OGOBGB413，当x3时，yD9322，D（3，2），即GD2，FDGDGF2，SBDFDFBG1（3）如图1中，过点H作HMEF于M，四边形BEHF是矩形，EHBF，EHBF，HEFBFE，EMHFGB90，EMHFGB（AAS），MHGB，EMFG，HMOG，OGGBOB2，A（0，2），B（4，0），直线AB的解析式为yx2，设E（a，2a+8），F（a，a2），由MHBG得到，a04a，a2，E（2，4），F（2，1），FG1，EMFG，4yH1，yH3，H（0，3）如图2中，BH5，PHPC+2，PHB的周长PH+PB+HBPC+2+PB+5PC+PB+7，要使得PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，PC+PBBC，当点P在BC上时，PC+PBBC的值最小，BC4，PHB的周长的最小值为4+7【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/1/24 19:15:56；用户：我不叫王海宁；邮箱：orFmNtygTZdeoRRXtaD47YJRzPg0；学号：39962365