2013年湖南省怀化市中考数学试卷.doc

2013年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）已知m1，n0，则代数式m+n的值为（）A1B1C2D22（3分）如图，在菱形ABCD中，AB3，ABC60，则对角线AC（）A12B9C6D33（3分）下列函数是二次函数的是（）Ay2x+1By2x+1Cyx2+2Dyx24（3分）下列调查适合作普查的是（）A对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B了解全国手机用户对废手机的处理情况C了解全球人类男女比例情况D了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米6（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）7（3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（）A7岁B8岁C9岁D10岁8（3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角B45，高AE1，上底AD1，则其面积为（）A4BC1D2二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）如图，已知直线ab，135，则2 10（3分）（1）2013的绝对值是 11（3分）四边形的外角和等于 度12（3分）函数中，自变量x的取值范围是 13（3分）方程x+27的解为 14（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 15（3分）如果O1与O2的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距O1O2的长是 16（3分）分解因式：x23x+2 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（6分）计算：18（6分）如图，已知在ABC与DEF中，C54，A47，F54，E79，求证：ABCDEF19（10分）解不等式组：20（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形统计图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？21（10分）如图，在等腰RtABC中，C90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上（1）求证：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长22（10分）如图，在ABC中，C90，AC+BC9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E（1）求AC、BC的长；（2）若AC3，连接BD，求图中阴影部分的面积（取3.14）23（10分）如图，矩形ABCD中，AB12cm，AD16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动（1）经过几秒首次可使EFAC？（2）若EFAC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EPAEEFAP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由24（10分）已知函数ykx22x+（k是常数）（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；（2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数ykx22x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设抛物线ykx22x+与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，x12+x221在y轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由2013年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解【解答】解：当m1，n0时，m+n1+01故选：B【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单2【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到ACAB【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC为等边三角形，ACAB3故选：D【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质3【分析】直接根据二次函数的定义判定即可【解答】解：A、y2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、yx2+2是二次函数，故此选项正确；D、yx2，是一次函数，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键4【分析】根据全面调查与抽样调查的特点进行解答即可【解答】解：A、对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，普查对象较少，适合进行全面调查，故本选项正确；B、了解全国手机用户对废手机的处理情况，普查对象较多，且意义不大，适合进行抽样调查，故本选项错误；C、了解全球人类男女比例情况普查对象较多，适合进行抽样调查，故本选项错误；D、了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况，普查对象较多，且意义不大，适合进行抽样调查，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，DEAB，AB2DE21428米故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键6【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可【解答】解：将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，A点坐标为：（3，1），点A的坐标为：（3，1）故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键7【分析】设小郑今年的年龄是x岁，则小郑的妈妈是（28+x）岁，根据今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍为等量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设小郑今年的年龄是x岁，则小郑的妈妈是（28+x）岁，由题意，得5x28+x，解得：x7故选：A【点评】本题是一道年龄问题，考查了列一元一次方程解有关年龄问题的数学市级问题的运用，解答时根据今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍为等量关系建立方程是关键8【分析】先根据等腰梯形的性质求出BC的长，再由梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：梯形ABCD是等腰梯形，B45，AEAD1，BEAE1，BC3AE3，S梯形ABCD（AD+BC）AE（1+3）12故选：D【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两角相等是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）9【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得到2135【解答】解：直线ab，21，而135，235故答案为35【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等10【分析】根据（1）的奇数次幂等于1计算，再根据绝对值的性质解答【解答】解：（1）20131，（1）2013的绝对值是1故答案为：1【点评】本题考查有理数的乘方与绝对值的性质，1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是111【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和【解答】解：四边形的内角和为（42）180360，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，四边形的外角和等于4180360360故填空答案：360【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和12【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】方程移项后，合并即可求出解【解答】解：x+27，移项合并得：x5故答案为：x5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解14【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是故答案为【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】由O1和O2的半径分别为1和2，O1和O2相外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得圆心距O1O2的值【解答】解：O1和O2的半径分别为1和2，O1和O2相外切，圆心距O1O21+23（cm）故答案为：3【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键16【分析】把2分解成（1）（2），再根据十字相乘法分解因式即可【解答】解：x23x+2（x1）（x2）【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程三、解答题（本大题共8小题，共72分）17【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式1+2（+1）+2，然后去括号合并即可【解答】解：原式1+2（+1）+21+21+22【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值18【分析】在ABC中求出B，利用两角法可判定ABCDEF【解答】解：在ABC中，B180AC79，在ABC和DEF中，ABCDEF【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的判定最常用的就是两角法19【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1；由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【分析】（1）由总数某组频数频率计算；（2）户外活动时间为1.5小时的人数总数24%；（3）扇形圆心角的度数360比例；（4）计算出平均时间后分析【解答】解：（1）调查人数1020%50（人）；（2）户外活动时间为1.5小时的人数5024%12（人）；补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数360144；（4）户外活动的平均时间（小时），1.181，平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时【点评】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出BA45，再根据四边形DEFG是正方形可得出BFGAED，故可得出BGFADE45，GFED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CHAB于点H，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在RtADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出ADEACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C90，BA45，四边形DEFG是正方形，BFGAED90，故可得出BGFADE45，GFED，在ADE与BGF中，ADEBGF（ASA）；（2）解：过点C作CHAB于点H，正方形DEFG的面积为16cm2，DEAE4cm，AB3DE12cm，ABC是等腰直角三角形，CHAB，AHAB126cm，在RtADE中，DEAE4cm，AD4cm，CHAB，DEAB，CHDE，ADEACH，解得AC6cm【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键22【分析】（1）连接OD、OE，得出四边形CDOE是正方形，推出CECDODOE2，DOE90，设ADx，求出BE5x，证OEBADO，得出，代入求出x即可；（2）利用AC3，AD312，BC6，结合阴影部分的面积SSACBSADB（S正方形CDOES扇形ODE）代入求出即可【解答】解：（1）连接OD、OE，O切BC于E，切AC于D，C90，ADOBEO90，ODCCOEC90，OEOD2，四边形CDOE是正方形，CECDODOE2，DOE90，OEBC90，设ADx，AC+BC9，BE922x5x，OEAC，EOBA，OEBADO，x1或4，AC3，BC6或AC6，BC3；（2）AC3，AD321，BC6，阴影部分的面积SSACBSADB（S正方形CDOES扇形ODE）3616（22）93（4）2+5.14【点评】本题考查了扇形的面积，正方形性质和判定，三角形的面积，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力23【分析】（1）易证EF一定平分AC，当EFAC时，AEMACD，利用相似三角形的对应边的比相等即可求得AE的长，从而求得时间t的值；（2）当EPAD时，根据相似三角形的性质可以得到2EPAEEFAP，根据AEPADC，即可求得AP的长【解答】解：（1）在直角ACD中，AC20cm设经过ts时EFAC则AECF2t，矩形ABCD中，ADBC，DACACF，在AME和CMF中，AMECMF（AAS）则AMMCAC2010cm当EFAC时，AEMACD，即，解得：AE则t（s）；（2）存在AMECMF，MEMFEF，当EPAD时，AMEAEP，即AEEPAPMEAPEF，即2EPAEEFAPPEAD，CDAD，EPCD，AEPADC，即，解得：AP【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，正确理解当EPAD时，2EPAEEFAP成立，是关键24【分析】（1）本问注意分类讨论：若k0，函数为一次函数；若k0，函数为二次函数，根据其0求解即可；（2）根据反比例函数和二次函数的增减性，综合确定k应满足的条件和x的取值范围；（3）由题意，首先根据一元二次方程根与系数关系，求出k的值；从而得到抛物线的解析式，画出抛物线的大致图象，以AB为直径作圆，圆与y轴的两个交点即为所求之点P；最后利用相似三角形求出点P的坐标和ABP的面积【解答】解：（1）若k0，则y2x+是一次函数，与x轴只有一个交点，满足条件；若k0，则ykx22x+（k0）是二次函数，由b24ac46k0，得kk0或（2）设反比例函数解析式为：y，点M（1，k）在反比例函数图象上，mky由反比例函数的性质可知，当y随x的增大而增大时，须满足条件：k0，x0二次函数ykx22x+，抛物线开口向下，其对称轴为直线x，当y随x的增大而增大时，须满足条件：k0，x综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是y随x的增大而增大，须满足条件：k0，x（3）存在抛物线解析式为：ykx22x+，令y0，即kx22x+0，x1+x2，x1x2x12+x221，（x1+x2）22x1x21，即：（）221整理得：k2+3k40，解得：k4或k1又抛物线与x轴有两个交点，46k0，解得k，k1不符合题意，舍去，k4抛物线的解析式为：y4x22x+4（x+）2+令y0，解得x，A（，0），B（，0）画出函数大致图象如下，则OA，OB，AB以AB为直径作圆，由图象可见，圆与y轴的交点有2个，因此所求的点P有两个连接PA、PB，易证PAOBPO，OP2OAOB，OPSABPABOP综上所述，存在两个满足条件的点P点P的坐标为（0，）或（0，），ABP的面积为【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、反比例函数、一元二次方程、根与系数关系、根的判别式、相似三角形等知识点，有一定的难度第（1）问中，须分一次函数、二次函数进行讨论；第（3）问中，满足条件的点P有两个，容易漏解可见分类讨论思想是本题考查重点，也是易失分点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/16 12:38:05；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第18页（共18页）