2016年湖南省怀化市中考数学试卷.doc

2016年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1（4分）（2）2的平方根是（）A2B2C2D2（4分）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A平均数B中位数C方差D众数3（4分）下列计算正确的是（）A（x+y）2x2+y2B（xy）2x22xyy2C（x+1）（x1）x21D（x1）2x214（4分）一元二次方程x2x10的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（4分）如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APCPDBCPDDOPCCPODPODOCOD6（4分）不等式3（x1）5x的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个7（4分）二次函数yx2+2x3的开口方向、顶点坐标分别是（）A开口向上，顶点坐标为（1，4）B开口向下，顶点坐标为（1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4）D开口向下，顶点坐标为（1，4）8（4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm9（4分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx210（4分）在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长度为（）A6cmB7cmC8cmD9cm二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11（4分）已知扇形的半径为6cm，面积为10cm2，则该扇形的弧长等于 12（4分）旋转不改变图形的 和 13（4分）已知点P（3，2）在反比例函数y（k0）的图象上，则k ；在第四象限，函数值y随x的增大而 14（4分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15（8分）计算：20160+2|1sin30|（）1+16（8分）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？17（8分）如图，已知ADBC，ACBD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由18（8分）已知一次函数y2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围19（8分）如图，在RtABC中，BAC90（1）先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与P的位置关系，并证明你的结论20（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率21（8分）如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC40cm，AD30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积22（8分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线yax2+bx+c（a0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足OPA+OCACBA，求CP的长2016年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案【解答】解：（2）24，4的平方根是：2故选：C【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键2【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了故选：B【点评】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数3【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案【解答】解：A、（x+y）2x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（xy）2x22xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x1）x21，正确；D、（x1）2x22x+1，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键4【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：a1，b1，c1，b24ac（1）241（1）50，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与的关系是解答此题的关键5【分析】先根据角平分线的性质得出PCPD，再利用HL证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出CPODPO，OCOD【解答】解：OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PCPD，故A正确；在RtOCP与RtODP中，OCPODP，CPODPO，OCOD，故C、D正确不能得出CPDDOP，故B错误故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了全等三角形的判定与性质，得出PCPD是解题的关键6【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可【解答】解：去括号，得：3x35x，移项、合并，得：4x8，系数化为1，得：x2，不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C【点评】本题主要考查解不等式的基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键7【分析】根据a0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标【解答】解：二次函数yx2+2x3的二次项系数为a10，函数图象开口向上，yx2+2x3（x+1）24，顶点坐标为（1，4）故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是开口方向与顶点坐标的求解，熟记性质是解题的关键8【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围【解答】解：依题意得：x10且x20，解得x1且x2故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围本题属于易错题，同学们往往忽略分母x20这一限制性条件而解错10【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA，设BC4x，AB5x，又AC2+BC2AB2，62+（4x）2（5x）2，解得：x2或x2（舍），则BC4x8cm，故选：C【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11【分析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：设扇形的弧长为lcm，扇形的半径为6cm，面积为10cm2，l610，解得lcm故答案为：cm【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键12【分析】根据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为：形状，大小【点评】本题考查了有关旋转的性质的应用，注意：（1）旋转是指一个图形绕一点沿一定方向旋转一定的角度，它有三要素：旋转中心（绕着转的那个点），旋转方向（顺时针还是逆时针）旋转的角度；（2）旋转的性质是：旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置，也就是旋转前后图形全等；对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角13【分析】由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值结合反比例函数的性质即可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论【解答】解：点P（3，2）在反比例函数y（k0）的图象上，k3（2）6k60，反比例函数y的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，在第四象限，函数值y随x的增大而增大故答案为：6；增大【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是求出k值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键14【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，球的总数3+4+7+216，摸到黑色球的概率故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式20160+2|1sin30|（）1+的值是多少即可【解答】解：20160+2|1sin30|（）1+1+2|1|3+41+2+11+1+13【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数16【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可【解答】解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得；答：笼子里鸡有18只，兔有12只【点评】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键的关键；注意鸡有两只脚，兔有四只脚17【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出OABOBA，根据等角对等边得出即可【解答】（1）证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OAOB，理由是：ADBBCA，ABDBAC，OAOB【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键18【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x0与y0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论【解答】解：（1）当x0时y4，当y0时，x2，则图象如图所示（2）由上题可知A（2，0）B（0，4），（3）SAOB244，（4）x2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键19【分析】（1）根据题意作出图形，如图所示；（2）BC与P相切，理由为：过P作PDBC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PDPA，而PA为圆P的半径，即可得证【解答】解：（1）如图所示，P为所求的圆；（2）BC与P相切，理由为：过P作PDBC，垂足为D，CP为ACB的平分线，且PAAC，PDCB，PDPA，PA为P的半径BC与P相切【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及作图复杂作图，证明切线的方法有两种：一种是连接证明垂直；一种是作垂线，证明垂线段等于半径20【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）根据EHBC即可证明（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用AEHABC，得，列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：四边形EFGH是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC（2）解：如图设AD与EH交于点MEFDFEMFDM90，四边形EFDM是矩形，EFDM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，x，正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n，1），再由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式，可求得y1时，对应的x的值，从而可求得n的取值范围；（3）当点P在y轴负半轴上时，过P作PDAC，交AC的延长线于点D，根据条件可知PAD45，设PDDAm，由COACDP，可求出m和PC的长，此时可求得PO12，利用等腰三角形的性质，可知当P点在y轴正半轴上时，则有OP12，从而可求得PC5【解答】解：（1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2+x+5；（2）yx2+x+5，抛物线顶点坐标为（1，），当抛物线yax2+bx+c（a0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n0）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为（1+n，1），设直线BC解析式为ykx+m，把B、C两点坐标代入可得，解得，直线BC的解析式为yx+5，令y1，代入可得1x+5，解得x4，新抛物线的顶点M在ABC内，1+n4，且n0，解得0n3，即n的取值范围为0n3；（3）当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PDAC，交AC的延长线于点D，由题意可知OBOC5，CBA45，PADOPA+OCACBA45，ADPD，在RtOAC中，OA3，OC5，可求得AC，设PDADm，则CDAC+AD+m，ACOPCD，COAPDC，COACDP，即，由可求得m，解得PC17；可求得POPCOC17512，如图2，在y轴正半轴上截取OPOP12，连接AP，则OPAOPA，OPA+OCAOPA+OCACBA，P也满足题目条件，此时PCOPOC1257，综上可知PC的长为7或17【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及到的知识点有待定系数法、坐标的平移、三角形的外角、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及分类讨论等在（2）中确定出M点向右平移的最大位置是解题的关键，在（3）中利用OPA+OCACBA45构造三角形相似是解题的关键本题目考查知识点多，综合性强，特别是第（3）问难度很大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/16 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