2012年四川省南充市中考数学试卷.doc

2012年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算：2（3）的结果是（）A5B1C1D52（3分）下列计算正确的是（）Ax3+x3x6Bm2m3m6C33D73（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）ABCD4（3分）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay8xByCy5x2+6Dy0.5x15（3分）方程x（x2）+x20的解是（）A2B2，1C1D2，16（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD7（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，48（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx9（3分）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B180C240D30010（3分）如图，平面直角坐标系中，O的半径长为1，点P（a，0），P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，a的值为（）A3B1C1，3D1，3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11（3分）不等式x+26的解集为 12（3分）分解因式：x24x12 13（3分）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 14（3分）如图，四边形ABCD中，BADBCD90，ABAD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是 cm三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15（6分）计算：16（6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于417（6分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CECD求证：BE四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m10的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+100，求m的值19（8分）矩形ABCD中，AB2AD，E为AD的中点，EFEC交AB于点F，连接FC（1）求证：AEFDCE；（2）求tanECF的值20（8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案21（8分）在RtPOQ中，OPOQ4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B（1）求证：MAMB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由22（8分）如图，C的内接AOB中，ABAO4，tanAOB，抛物线yax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标2012年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数计算【解答】解：2（3）2+35故选：A【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案【解答】解：A、x3+x32x3，故A选项错误；B、m2m3m5，故B选项错误；C、32，故C选项错误；D、7，故D选项正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法，关键是熟练掌握各种计算的计算法则3【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可【解答】解：的三视图中俯视图是圆，但无圆心；的俯视图是圆，有圆心；的俯视图也都是圆，有圆心；的俯视图都是圆环故的俯视图是相同的；故选：C【点评】本题考查了判断简单和几何体的三视图，注意简单几何体的三视图的特征，是中考中常考题型4【分析】根据正比例函数的定义，ykx（k0），对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、y8x是正比例函数，故本选项正确；B、y，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y0.5x1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为15【分析】先提取公因式x2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解【解答】解：x（x2）+x20，（x2）（x+1）0，所以，x20，x+10，解得x12，x21故选：D【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键6【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y（x0）是反比例函数，且图象只在第一象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数的图象，注意x的取值范围x0，容易出现的错误是忽视取值范围，选择B7【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65因此，中位数与众数分别是1.70，1.65故选：C【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个8【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，12x0且x0，解得x且x，所以x故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长2r，底面面积r2，侧面面积rR，侧面积是底面积的2倍，2r2rR，R2r，设圆心角为n，有2rR，n180故选：B【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键10【分析】应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得P到O的距离，即可得到a的值【解答】解：当两个圆外切时，圆心距d1+23，即P到O的距离是3，则a3当两圆相内切时，圆心距d211，即P到O的距离是1，则a1故a1或3故选：D【点评】本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系，注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项即可【解答】解：移项得，x62，合并同类项得，x4故答案为：x4【点评】本题考查了解一元一次不等式，比较简单，注意移项要变号12【分析】因为6212，6+24，所以利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：x24x12（x6）（x+2）故答案为：（x6）（x+2）【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程13【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率【解答】解：一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆被等分成10份，其中B区域占2份，落在B区域的概率故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性14【分析】先根据四边形内角和定理判断出2+B180，再延长至点E，使DEBC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出ABCADE，故可得出ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积为24cm2即可得出结论【解答】解：延长CD至点E，使DEBC，连接AE，BADBCD90，2+B180，1+2180，2+B180，1B，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS），EADBAC，ACAE，SAECS四边形ABCDBAD90，EAC90，ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积为24cm2，AC224，解得AC4或4，AC为正数，AC4故答案为：4【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15【分析】首先把的分母分解因式，再约分，然后根据同分母分式加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，进行计算即可【解答】解：原式+1【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是熟练掌握计算法则，注意观察式子特点，确定方法后再计算16【分析】（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可【解答】解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P故答案为：【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率17【分析】先根据等腰梯形的性质得出BBCD，再根据平行线的性质得出BCDCDE，BCDE，再根据CECD即可得出CDEE，进而得出结论【解答】证明：四边形ABCD是等腰梯形，BBCD，ADBC，BCDCDE，BCDECECD，CDE是等腰三角形，CDEE，BE【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及等腰梯形的性质，熟知等腰梯形的两底角相等是解答此题的关键四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x23，x1x2m1代入2（x1+x2）+x1x2+100，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x23，x1x2m1，又2（x1+x2）+x1x2+100，2（3）+m1+100，m3【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键19【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，EFEC，易得AD90，AFEDEC，由有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定AEFDCE；（2）由AEFDCE，根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由矩形ABCD中，AB2AD，E为AD的中点，tanECF，即可求得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFEC，AEF+DEC90，AFEDEC，AEFDCE；（2）解：AEFDCE，矩形ABCD中，AB2AD，E为AD的中点，DCAB2AD4AE，tanECF【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义此题难度适中，注意数形结合思想的应用20【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6m）2300，得出取值范围，分析得出即可【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元可得方程组，解得答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q400m+300（6m）；化简为：Q100m+1800，依题意有：100m+18002300，m5，又要保证240名师生有车坐，45m+30（6m）240，解得m4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车Q随m增加而增加，当m4时，Q最少为2200元故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解21【分析】（1）过点M作MEOP于点E，作MFOQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得MEMF，再根据同角的余角相等可得AMEBMF，再利用“角边角”证明AME和BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应边相等可得AEBF，设OAx，表示出AE为2x，即BF的长度，然后表示出OB2+（2x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可【解答】（1）证明：如图，过点M作MEOP于点E，作MFOQ于点F，O90，MEO90，OFM90四边形OEMF是矩形，M是PQ的中点，OPOQ4，O90，MEOQ2，MFOP2，MEMF，四边形OEMF是正方形，AME+AMF90，BMF+AMF90，AMEBMF，在AME和BMF中，AMEBMF（ASA），MAMB；（2）解：有最小值，最小值为4+2理由如下：根据（1）AMEBMF，AEBF，设OAx，则AE2x，OBOF+BF2+（2x）4x，在RtAME中，AM，AMB90，MAMB，ABAM，AOB的周长OA+OB+ABx+（4x）+4+，所以，当x2，即点A为OP的中点时，AOB的周长有最小值，最小值为4+，即4+2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点22【分析】（1）根据抛物线yax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如答图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度当PQAD时，过点O作OFAD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形则在RtODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可按照这个思路解决本题如答图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而ROB的面积最大联立直线l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R点的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6），解得抛物线的解析式为：yx22x（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得ACOBAD为切线，ACAD，ADOB过O点作OFAD于F，四边形OFAE是矩形，tanAOB，sinAOB，AEOAsinAOB42.4，ODOAtanOADOAtanAOB43当PQAD时，OPt，DQ2t在RtODF中，OD3，OFAE2.4，DFDQFQDQOP2ttt，由勾股定理得：DF1.8，t1.8秒；（3）如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时ROB中OB边上的高最大，所以此时ROB面积最大tanAOB，直线OB的解析式为yx，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为yx+b点R既在直线l上，又在抛物线上，x22xx+b，化简得：2x211x4b0直线l与抛物线有唯一交点R（相切），判别式0，即112+32b0，解得b，此时原方程的解为x，即xR，而yRxR22xR点R的坐标为R（，）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图形与性质、待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式、圆、勾股定理和解直角三角形等重要知识点难点在于第（3）问，判定何时ROB的面积最大是解决问题的关键本题覆盖知识面广，难度较大，同学们只有做到基础扎实和灵活运用才能够顺利解答本题第（3）问亦可利用二次函数极值的方法解决，同学们有兴趣可深入探讨声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/21 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