河南省实验中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

河南省实验中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个2、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示均为（）ABCD3、下列运算中正确的是（）A（a）4a4Ba2a3a4Ca2+a3a5D（a2）3a54、要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD5、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6、若，则下列分式化简正确的是（）ABCD7、如图，ABDB，再添加下面哪个条件不能判断ABCDBC的是（）AACDCBACBDCBCAD90DABCDBC8、若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（）ABC且 D且9、将一副三角板如图放置，若/，则的度数为（）A85B75C45D15二、填空题10、如图，有10个形状大小一样的小长方形，将其中的3个小长方形放入正方形中，剩余的7个小长方形放入长方形中，其中正方形中的阴影部分面积为21，长方形中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形的面积为()A5B6C9D1011、若分式的值为0，则x的值是_12、若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021_13、若，且m0，则的值为_14、若a2b33，则a6b9 _15、如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_cm16、如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则_17、已知，则_18、如图已知中，厘米，厘米，D为的中点如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为_三、解答题19、分解因式：(1)(2)20、计算：（1）1；（2）21、如图，是的平分线，点是线段上的一点，求证：22、（1）如图1，求证：（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F已知，求BFC的度数；（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i1，2，3，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、已知，则_度23、某工人现在平均每天比原计划多生产5个机器零件，现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？24、若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k，并记F（k）=（1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2x9，0y9且y1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n25、在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称(1)如图1，OA=OB，AF平分BAC交BC于F，BEAF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；(2)如图2，AF平分BAC交BC于F，若AF=2OB，求ABC的度数；(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作GOH=45交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系一、选择题1、D【解析】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：第1，2，3，5个图是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键2、C【解析】C【分析】根据2前面有6个0得到指数为-6，表示为科学记数法即可【详解】解：0.00000201=2.0110-6kg，故选：C【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a10-n形式，其中1|a|10，解题的关键是掌握n等于原数第一个非0的数字前面0的个数3、A【解析】A【分析】根据幂的乘方运算法则，根据同底数幂的乘法运算法则，根据合并同类项运算法则对选项进行判断【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），以及合并同类项的运算法则4、D【解析】D【分析】根据分式在意义的条件：分母不为零，则可求得x的取值范围【详解】解：由题意得：，则得，故选：D【点睛】本题考查了使分式有意义的条件，解题的关键是掌握对于分式，一定要注意分母不为零这个条件5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A，从左到右是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B，等式的右边是整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D，等式的右边不是几个整式的积，含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查因式分解的判断解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分式的值不变）求解【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分式的值不变，A. ，分子、分母同时减2，分式值不一定不变；不符合题意；B. ，分子、分母同时加2，分式值不一定不变；不符合题意；C. ，分子、分母同时开方，分式值不一定不变；不符合题意；D. ，分子、分母同时除以-2，分式值不变；符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键7、B【解析】B【分析】由于ABDB，BC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断【详解】解：ABDB，BCBC，当添加ACDC时，根据“SSS”可判断ABCDBC；当添加AD时，根据“HL”可判断ABCDBC；当添加ABCDBC时，根据“SAS”可判断ABCDBC故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件8、D【解析】D【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可【详解】解：等号两边同时乘以，可得，解得，分式方程的解是非负数，且，解得且，故选：D【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零9、B【解析】B【分析】先根据两直线平行，求出的度数，再根据三角板，求出的度数，有三角板得知，进而根据三角形外角和定理求得的度数【详解】（两直线平行，同旁内角互补）又（三角形外角和定理）故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是性质和定理的合理应用二、填空题10、A【解析】A【分析】设小长方形的长为x，宽为y，由题意易得正方形的边长为x+y，长方形的长为3x+y，宽为x+3y，然后可得，进而问题可求解【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：正方形的边长为x+y，长方形的长为3x+y，宽为x+3y，.，.，由得：，由得：，即小长方形的面积为5；故选：A【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及完全平方公式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式及完全平方公式是解题的关键11、#0.5【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0，则，解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键12、A【解析】-1【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可【详解】解：点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，m=-4，n=3，（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13、3【分析】先通分把原分式化为，再整体代入求值即可【详解】解：， 故答案为：3【点睛】本题考查的是利用条件式求解分式的值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键14、27【解析】由a2b33，根据幂的乘方和积的乘方，把原式写成（a2b3）3，即可求解【详解】a2b33，原式=（a2b3）3=33=27【点睛】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方和积的乘方，熟悉并灵活运用运算法则是解题的关键15、11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三【解析】11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为8，BDM的周长的最小值为cm；故答案是11cm【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键16、【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由D【解析】【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由DAM=MBE，AON=BOM，推出OMB=ANB=90-ABE，在MBE中，根据EMB+EBM=90，构建关系式即可解决问题【详解】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O四边形ABCD是矩形，D=C=ABC=ADB=90，AD=BC，DM=MC，ADMBCM(SAS)，DAM=CBM，BME是由MBC翻折得到，CBM=EBM=(90ABE)，DAM=MBE，AON=BOM，OMB=ANB=90ABE，在MBE中，EMB+EBM=90，AME+90ABE+(90ABE)=90，整理得：3ABE2AME=90，AME=15ABE=40故答案为：40【点睛】本题考查了矩形翻折的问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，在解题中应用了矩形的性质定理，及全等三角形的判定和性质相关知识17、1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键【解析】1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键18、2或3#3或2【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；当BD=CQ时，BDPCQP，计算出BP的长，进而可得运动【解析】2或3#3或2【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；当BD=CQ时，BDPCQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a【详解】解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，a=21=2；当BD=CQ时，BDPCQP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），a=62=3（m/s），故答案为：2或2、【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答题19、(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）【解析】(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）(2)=（4-x+y）2【点睛】此题考查了多项式的分解因式，正确掌握因式分解的定义及解法是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案【详解】（1）1；（2） 【点睛】本题考查【解析】（1）；（2）【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案【详解】（1）1；（2） 【点睛】本题考查了分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘除法的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘方和除法的性质，从而完成求解21、见解析【分析】由是的平分线可知，再根据题意利用“角角边”易证【详解】是的平分线，【点睛】本题考查全等三角形的判定由角平分线的性质得出和熟练掌握三角形全等的判定条件是【解析】见解析【分析】由是的平分线可知，再根据题意利用“角角边”易证【详解】是的平分线，【点睛】本题考查全等三角形的判定由角平分线的性质得出和熟练掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：ABO10【解析】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，由三角形的外角性质可求解【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，即（2）由（1）知，ABE、ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC，则ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C，BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，BOCm，BACn，BO1000Cm+n（）；故答案为：【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键23、现在平均每天生产20个机器零件【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机【解析】现在平均每天生产20个机器零件【分析】求的是现在的工效，两个工作总量分别为60个或45个，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同”；等量关系为：现在生产60个机器零件所需时间=原计划生产45个机器零件所需时间【详解】解：设现在平均每天生产x个机器零件，由题意得：解得：x=19、经检验，x=20是原方程的解答：现在平均每天生产20个机器零件【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，列出等量关系解决问题24、(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的【解析】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设，则 都为正整数，则也是正整数对于任意的四位“言唯一数”，能被整除（3） （，且，、均为整数）. 则 仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9则的末尾数字为2，或 当时，时，此时当时，时，此时满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键25、(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取CF的中【解析】(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT由OA=OC，BOAC，推出BA=BC，推出BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；（3）结论：OG=GH，OGGH如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW证明GOH=GOH=45，推出点H与点H重合，可得结论（1）解：（1）结论：EF=EC理由：如图1中，设AF交BE于点JAF平分BAC，BAF=CAF，BEAF，BAF+ABE=90，CAF+AEB=90，ABE=AEB，AB=AE，A，C关于y轴对称，OA=OC，OA=OB，OA=OB=OC，OAB=OBA=45，OCB=OBC=45，ABC=90，在ABF和AEF中，ABFAEF（SAS），AEF=ABF=90，CEF=90，ECF=EFC=45，EF=EC；（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OTAO=OC，FT=TC，OTAF，OT=AF，AF=2OB，OB=OT，OBT=OTB，OA=OC，BOAC，BA=BC，BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，AF平分BAC，BAF=CAF=，OTAF，TOC=CAF=，OBT=OTB=TOC+TCO=3，OBC+OCB=90，5=90，=18，OBC=36，ABC=2OBC=72；（3）解：结论：OG=GH，OGGH理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW设OGB=m，OGH=n，GD垂直平分线段OB，GB=GO，DGB=DGO=m，GB=GO=GH，GHO=（180-n）=90-n，GHB=（180-m-n）=90-m-n，KHO=GHO-GHB=90-n-（90-m-n）=m，KHO=KGW，GKW=HKO，HOK=GWK，DGOA，GWK=OAB=45，COH=45，COH=45，COH=COH，点H与点H重合，OG=GH，GHO=GOH=45，OGH=90，GH=GO，GHGO【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题