1、石家庄市精英中学七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1如图,数轴上有三个点、,表示的数分别是、,请回答:(1)若使、两点的距离与、两点的距离相等,则需将点向左移动_个单位(2)若移动、三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有 种,其中移动所走的距离和最小的是_个单位;(3)若在表示的点处有一只小青蛙,一步跳个单位长小青蛙第次先向左跳步,第次再向右跳步,然后第次再向左跳步,第次再向右跳步按此规律继续跳下去,那么跳第次时,应跳_步,落脚点表示的数是_(4)数轴上有个动点表示的数是,则的最小值是_2已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d,且(a+16)2
2、+(d+12)2=|b8|c10|(1)求a、b、c、d的值;(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,4秒后两点相遇,点B的速度为每秒2个单位长度,求点A的运动速度;(3)A,B两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,若t秒时有2AB=CD,求t的值;(4)A,B两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,相向而行当A点运动到C点时,迅速以原来速度的2倍返回,到达出发点后,保持改变后的速度又折返向C点运动;当B点运动到A点的起始位置后停止运动当B点停止运动时,A点也停止运动求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上对
3、应的数3已知数轴上,M表示10,点N在点M的右边,且距M点40个单位长度,点P,点Q是数轴上的动点(1)直接写出点N所对应的数;(2)若点P从点M出发,以5个单位长度/秒的速度向右运动,同时点Q从点N出发,以3个单位长度/秒向左运动,设点P、Q在数轴上的D点相遇,求点D的表示的数;(3)若点P从点M出发,以5个单位长度/秒的速度向右运动,同时点Q从点N出发,以3个单位长度/秒向右运动,问经过多少秒时,P,Q两点重合?4数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,且多项式的二次项系数为a,常数项为b(1)线段AB的长= ;(2)如图,点P,Q分别从点A,B同时出发沿数轴向右运动,点P的速度是每秒2
4、个单位长度,点Q的速度是每秒4个单位长度,当BQ2BP时,点P对应的数是多少?(3)在(2)的条件下,点M从原点与点P,Q同时出发沿数轴向右运动,速度是每秒x个单位长度(),若在运动过程中,2MPMQ的值与运动的时间t无关,求x的值5如图,图中数轴的单位长度为1,请回答下列问题:(1)如果点A,B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是_,在此基础上,在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是_(2)如果点D,B表示的数是互为相反数,那么点E表示的数是_(3)在第(1)问的基础上解答:若点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动;同时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度
5、的速度向点A的方向匀速运动则两个点相遇时点P所表示的数是多少?6已知:a是最大的负整数,且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0,请回答问题:(1)请直接写出a、b、c的值:a =_,b =_,c =_;(2)数a、b、c所对应的点分别为A、B、C,已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值(或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数),若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,试计算此时BC-AB的值;(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速
6、度向右运动,则经过t秒钟时,请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由,若不变,请求其值7如图,已知点A距离数轴原点2个单位长度,且位于原点左侧,将点A先向右平移10个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到点B,点P是数轴上的一个动点(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离;(2)当点P在数轴上移动,满足时,求P点表示的数;(3)动点P从数轴上某一点出发,第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,若在原点处,按以上规律移动,则点P第n次移动后表示的数为_;若按以上规律移动了次时,点P在数
7、轴上所表示的数恰是,则动点P的初始位置K点所表示的数是_8如图,一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发,我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作,如:当时,则一次操作后跳蚤可能的位置有两个,所表示的数分别是2和5(1)若,则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少?(2)若,且跳蚤向右运动了20次,向左运动了n次它最后的位置所表示的数是多少?(用含n的代数式表示)若它最后的位置所表示的数为10,求n的值(3)若,跳蚤共进行了若干次操作,其中有50次是向左运动,且最后的位置所表示的数为260,求操作的次数9如图,在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,
8、且a、c满足|a+2|+(c7)2=0(1)a=,b=,c=;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC则AB=,AC=,BC=(用含t的代数式表示)(4)请问:3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值10阅读理解:定义:A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是它到点B的时距离
9、的n(n为大于1的常数)倍,则称点C是(A,B)的n倍点,且当C是(A,B)的n倍点或(B,A)的n倍点时,我们也称C是A和B两点的n倍点例如,在图1中,点C是(A,B)的2倍点,但点C不是(B,A)的2倍点(1)特值尝试若,图1中,点_是(D,C)的2倍点(填A或B)若,如图2,M,N为数轴上两个点,点M表示的数是,点N表示的数是4,数_表示的点是(M,N)的3倍点(2)周密思考:图2中,一动点P从N出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒,若P恰好是M和N两点的n倍点,求所有符合条件的t的值(用含n的式子表示)(3)拓展应用:数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时,称这两点处于“可视
10、距离”若(2)中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内,请直接写出n的取值范围(不必写出解答过程)11(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?在,中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ;(填序号)(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种如图,他先用三角板画出了直线,然后将一副三角板拼接在一起,其中角()的顶点与角()的顶点互相重合,且边、都在直线上固定三角板不动,将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度,当边与射线第一次重合时停止当平分时,求旋转角度;是否存在?若存在,求旋转角度;若不存在,请说明理由12点A,B为数轴上的两点,点A对应的数为
11、a,点B对应的数为3,a38(1)求A,B两点之间的距离;(2)若点C为数轴上的一个动点,其对应的数记为x,试猜想当x满足什么条件时,点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小请写出你的猜想,并说明理由;(3)若P,Q为数轴上的两个动点(Q点在P点右侧),P,Q两点之间的距离为m,当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时,m的值为 13如图,点、和线段都在数轴上,点、起始位置所表示的数分别为、0、2、14:线段沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动,移动时间为秒(1)当时,的长为_,当秒时,的长为_(2)用含有的代数式表示的长为_(3)当_秒时,当_秒时,(4)若点与线段同时出发沿
12、数轴的正方向移动,点的速度为每秒3个单位,在移动过程中,是否存在某一时刻是的,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由14已知,O为直线AB上一点,射线OC将分成两部分,若时,(1)如图1,若OD平分,OE平分,求的度数;(2)如图2,在(1)的基础上,将以每秒的速度绕点O顺时针旋转,同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为t为何值时,射线OC平分?t为何值时,射线OC平分?15已知,OC为内部的一条射线,(1)如图1,若OE平分,OD为内部的一条射线,求的度数;(2)如图2,若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速
13、度逆时针旋转至OA结束,运动时间t秒,当时,求t的值16我们知道,从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线,类似的我们给出一些新的概念:从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线,叫做这个角的三分线;从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线,叫做这个角的四分线显然,一个角的三分线、四分线都有两条例如:如图,若,则是的一条三分线;若,则是的另一条三分线(1)如图,是的三分线,若,则 ;(2)如图,是的四分线,过点作射线,当刚好为三分线时,求的度数;(3)如图,射线、是的两条四分线,将绕点沿顺时针方向旋转,在旋转的过程中,若射线、中恰好有一条射线是其它
14、两条射线组成夹角的四分线,请直接写出的值17已知点C在线段AB上,AC2BC,点D,E在直线AB上,点D在点E的左侧(1)若AB15,DE6,线段DE在线段AB上移动如图1,当E为BC中点时,求AD的长;点F(异于A,B,C点)在线段AB上,AF3AD,CF3,求AD的长;(2)若AB2DE,线段DE在直线AB上移动,且满足关系式,求的值18已知,OD为AOB内部的一条射线(1)如图(1),若,OD为AOB内部的一条射线,OE平分AOB,求DOE的度数;(2)如图(2),若OC、OD是AOB内部的两条射线,OM、ON分别平分AOD,BOC,且,求的值;(3)如图(3),C1为射线OB的反向延长
15、线上一点,将射线OB绕点O顺时针以6/s的速度旋转,旋转后OB对应射线为OB1,旋转时间为t秒(0t35),OE平分AOB1,OF为C1OB1的三等分线,若,直接写出t的值为_19(阅读理解)射线OC是AOB内部的一条射线,若COABOC,则我们称射线OC是射线OA关于AOB的伴随线例如,如图1,若AOCBOC,则称射线OC是射线OA关于AOB的伴随线;若BOD COD,则称射线OD是射线OB关于BOC的伴随线(知识运用)如图2,AOB120(1)射线OM是射线OA关于AOB的伴随线则AOM_(2)射线ON是射线OB关于AOB的伴随线,射线OQ是AOB的平分线,则NOQ的度数是_(3)射线OC
16、与射线OA重合,并绕点O以每秒2的速度逆时针旋转,射线OD与射线OB重合,并绕点O以每秒3的速度顺时针旋转,当射线OD与射线OA重合时,运动停止是否存在某个时刻t(秒),使得COD的度数是20,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由当t为多少秒时,射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线20如图,在数轴上点表示数,点表示数,满足(1)求,的值;(2)若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,请在数轴上找一点,使,求点表示的数;(3)如图,一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动;同时另一个小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动,设运动的时间为(秒
17、)分别表示出(秒)时甲、乙两小球在数轴上所表示的数(用含的代数式表示);求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、七年级上册数学压轴题1(1)3;(2)3,7;(3)197,;(4)9【分析】(1)设需将点C向左移动x个单位,再根据数轴的定义建立方程,解方程即可得;(2)分为三种:移动点B、C;移动点A、C;移动点A、B,再解析:(1)3;(2)3,7;(3)197,;(4)9【分析】(1)设需将点C向左移动x个单位,再根据数轴的定义建立方程,解方程即可得;(2)分为三种:移动点B、C;移动点A、C;移动点A、B,再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和
18、即可得;(3)先根据前4次归纳类推出一般规律,再列出运算式子,计算有理数的加减法即可得;(4)分,和数四种情况,再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得【详解】(1)设需将点C向左移动x个单位,由题意得:,解得,即需将点C向左移动3个单位,故答案为:3;(2),由题意,分以下三种情况:移动点B、C,把点B向左移动2个单位,点C向左移动7个单位,此时移动所走的距离和为;移动点A、C,把点A向右移动2个单位,点C向左移动5个单位,此时移动所走的距离和为;移动点A、B,把点A向右移动7个单位,点B向右移动5个单位,此时移动所走的距离和为;综上,移动方法有3种,其中移动所走的距离和最小的是7个单位,故答
19、案为:3,7;(3)第次跳的步数为,第次跳的步数为,第次跳的步数为,第次跳的步数为,归纳类推得:第n次跳的步数为,其中n为正整数,则第99次跳的步数为,落脚点表示的数为,故答案为:197,;(4)由题意,分以下四种情况:当时,则;当时,则,;当时,则,;当时,则;综上,则的最小值是9,故答案为:9【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点,熟练掌握数轴的定义是解题关键2(1)a=16,b=8,c=10,d=12;(2)点A的运动速度为每秒4个单位长度;(3)t的值是秒或秒;(4)A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数为:0或9或10.2【分析】(1)根据解析:(1)a=16
20、,b=8,c=10,d=12;(2)点A的运动速度为每秒4个单位长度;(3)t的值是秒或秒;(4)A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数为:0或9或10.2【分析】(1)根据平方和绝对值的非负性即可求出结论;(2)设点A的运动速度为每秒v个单位长度,根据题意,列出一元一次方程即可求出结论;(3)根据题意,画出对称轴,然后用t表示点A、B、C表示的数,最后分类讨论列出方程即可求出结论;(4)求出B点运动至A点所需的时间,然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论,列出方程求出t的值即可求出结论【详解】(1)(a+16)2+(d+12)2=|b8|c10|,(a+16)2+(d+12)2+|b8|+|c
21、10|=0,a=16,b=8,c=10,d=12;(2)设点A的运动速度为每秒v个单位长度,4v+42=8+16,v=4,答:点A的运动速度为每秒4个单位长度;(3)如图1,t秒时,点A表示的数为:16+4t,点B表示的数为:8+2t,点C表示的数为:10+t2AB=CD,2(16+4t)(8+2t)=10+t+12,2(24+2t)=22+t,48+4t=22+t,3t=70,t;2(8+2t)(16+4t)=10+t+12,2(242t)=22+t,5t=26,t,综上,t的值是秒或秒;(4)B点运动至A点所需的时间为12(s),故t12,由(2)得:当t=4时,A,B两点同时到达的点表示
22、的数是16+44=0;当点A从点C返回出发点时,若与B相遇,由题意得:6.5(s),3.25(s),点A到C,从点C返回到出发点A,用时6.5+3.25=9.75(s),则24(t6.5)=108+2t,t=99.75,此时A,B两点同时到达的点表示的数是892=10;当点A第二次从出发点返回点C时,若与点B相遇,则8(t9.75)+2t=16+8,解得:t=10.2;综上所述:A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数为:0或9或10.2【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题,掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键3(1)30;(2)15;(3
23、)20秒【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离得出结果;(2)利用时间=路程速度和算出相遇时间,再计算出点D表示的数;(3)利用时间=路程速度差算出相遇时间即解析:(1)30;(2)15;(3)20秒【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离得出结果;(2)利用时间=路程速度和算出相遇时间,再计算出点D表示的数;(3)利用时间=路程速度差算出相遇时间即可【详解】解:(1)-10+40=30,点N表示的数为30;(2)40(3+5)=5秒,-10+55=15,点D表示的数为15;(3)40(5-3)=20,经过20秒后,P,Q两点重合【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离,解题的关键是掌握相遇问题和
24、追击问题之间的数量关系4(1)36;(2)6;(3)【分析】(1)根据多项式求出a,b的值,然后计算即可;(2)设运动时间为ts,根据题意列出方程,解方程即可,然后即可求出点P所对应的数;(3)首先根据题意得出2M解析:(1)36;(2)6;(3)【分析】(1)根据多项式求出a,b的值,然后计算即可;(2)设运动时间为ts,根据题意列出方程,解方程即可,然后即可求出点P所对应的数;(3)首先根据题意得出2MPMQ,然后根据2MPMQ的值与运动的时间t无关求解即可【详解】(1)多项式的二次项系数为a,常数项为b, ;(2)设运动的时间为ts,由BQ=2BP得:4t=2(362t),解得:t=9,
25、因此,点P所表示的数为:2912=6,答:点P所对应的数是6(3)由题意得:点P所表示的数为(12+2t),点M所表示的数为xt,点Q所表示的数为(24+4t),2MPMQ=2xt(12+2t)(24+4txt)=3xt8t=(3x8)t,结果与t无关,3x8=0,解得:x=【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合,数形结合是解题的关键5(1)-1;-4或2;(2);(3)-1【分析】(1)由的长度结合点,表示的数是互为相反数,即可得出点,表示的数,由且点在点的右边可得出点表示的数,再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点解析:(1)-1;-4或2;(2);(3)-1【分析】(1)由
26、的长度结合点,表示的数是互为相反数,即可得出点,表示的数,由且点在点的右边可得出点表示的数,再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数;(2)由的长度结合点,表示的数是互为相反数,即可得出点表示的数,由且点在点的右边可得出点表示的数;(3)当运动时间为秒时,点表示的数为,点表示的数为,由点,相遇可得出关于的一元一次方程,解之即可得出的值,再将其代入中即可得出两个点相遇时点所表示的数【详解】解:(1),且点,表示的数是互为相反数,点表示的数为,点表示的数为3,点表示的数为,在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2故答案为:;或2(2),且点,表示的数
27、是互为相反数,点表示的数为,点表示的数为故答案为:(3)当运动时间为秒时,点表示的数为,点表示的数为,答:两个点相遇时点所表示的数是【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数,解题的关键是:(1)由线段的长度结合点,表示的数互为相反数,找出点表示的数;(2)由线段的长度结合点,表示的数互为相反数,找出点表示的数;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程6(1)-1,2,7;(2)2;(3)BC-AB的值不随着时间t的变化而改变,其值为2【分析】(1)根据a是最大的负整数,即可确定a的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即解析:(1)-1,2,7;(2)2;(3
28、)BC-AB的值不随着时间t的变化而改变,其值为2【分析】(1)根据a是最大的负整数,即可确定a的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得b,c的值;(2)根据两点间的距离公式可求BC、AB的值,进一步得到BC-AB的值;(3)先求出BC=3t+5,AB=3t+3,从而得出BC-AB,从而求解【详解】解:(1)a是最大的负整数,a=-1,|c-7|+(2a+b)2=0,c-7=0,2a+b=0,b=2,c=7故答案为:-1,2,7;(2)BC-AB=(7-2)-(2+1)=5-3=2故此时BC-AB的值是2;(3)BC-AB的值不随着时间t的变化而改变,其值为2理由
29、如下:t秒时,点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+2,点C对应的数为5t+7BC=(5t+7)-(2t+2)=3t+5,AB=(2t+2)-(-1-t)=3t+3,BC-AB=(3t+5)-(3t+3)=2,BC-AB的值不随着时间t的变化而改变,其值为2【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算,以及数轴,正确理解AB,BC的变化情况是关键7(1)数轴见解析,A、B之间的距离为6;(2)2或10;(3)(-1)nn;4【分析】(1)根据数轴的定义得到点A和点B表示的数,从而得到A、B之间的距离;(2)设点P表示的数为x,表示解析:(1)数轴见解析,A、B之间的距离为6;(2)2或10;(
30、3)(-1)nn;4【分析】(1)根据数轴的定义得到点A和点B表示的数,从而得到A、B之间的距离;(2)设点P表示的数为x,表示出PA和PB,令PA=2PB,得到方程,解之即可;(3)根据点P前几次表示的数找出规律即可得出结论;设动点P的初始位置K点所表示的数是m,根据中所得规律,列出方程即可求出m值【详解】解:(1)点A距离数轴原点2个单位长度,且位于原点左侧,点A表示的数为-2,将点A先向右平移10个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到点B,点B表示的数为:-2+10-4=4,数轴如下:A、B之间的距离为:4-(-2)=6;(2)设点P表示的数为x,PA=,PB=,PA=2PB,若点P在
31、点A左侧,解得:x=10,不符合;若点P在A、B之间,解得:x=2;若点P在点B右侧,解得:x=10,综上:点P表示的数为2或10;(3)在原点处,第一次移动后点P表示的数为0-1=-1,第二次移动后点P表示的数为0-1+3=2,第三次移动后点P表示的数为0-1+3-5=-3,第四次移动后点P表示的数为0-1+3-5+7=4,.第n次移动后点P表示的数为:(-1)nn;设动点P的初始位置K点所表示的数是m,由可得:第n次移动后点P表示的数为:m+(-1)nn,移动了2n+1次时,点P在数轴上所表示的数恰是3-2n,m+(-1)2n+1(2n+1)=3-2n,即m-(2n+1)=3-2n,解得:
32、m=4,即点P的初始位置K点所表示的数是4【点睛】本题考查了数轴,两点之间的距离,数字型规律,一元一次方程,解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用,同时要善于总结规律8(1)-2或1或4;(2)43-n;33;(3)210次【分析】(1)先得出一次操作后所可能表示的数,再得出第二次操作后的数;(2)根据题意列出代数式即可;令中代数式的值为10,求解析:(1)-2或1或4;(2)43-n;33;(3)210次【分析】(1)先得出一次操作后所可能表示的数,再得出第二次操作后的数;(2)根据题意列出代数式即可;令中代数式的值为10,求出n值即可;(3)设跳蚤向右运动了m次,根据题意列出方程,解
33、出m值,再加上50即可【详解】解:(1)a=0,则一次操作后表示的数为-1或2,则两次操作后表示的数为-2或1或4;(2)由题意可得:a=3时,向右运动了20次,向左运动了n次,最后表示的数为:3+202-n=43-n;令43-n=10,则n=33;(3)设跳蚤向右运动了m次,根据题意可得:-10-50+2m=260,则m=160,操作次数为50+160=210【点睛】本题考查了数轴,一元一次方程,解题的关键是要理解“一次操作”的意义9(1)-2, 1,c=7;(2)4;(3)3t+3, 5t+9, 2t+6;(4)不变,3BC2AB=12【分析】(1)利用|a2|(c7)20,得a20,c7
34、0,解得a,c解析:(1)-2, 1,c=7;(2)4;(3)3t+3, 5t+9, 2t+6;(4)不变,3BC2AB=12【分析】(1)利用|a2|(c7)20,得a20,c70,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b1;(2)先求出对称点,即可得出结果;(3)AB原来的长为3,所以ABt2t33t3,再由AC9,得ACt4t95t9,由原来BC6,可知BC4t2t62t6;(4)由 3BC2AB3(2t6)2(3t3)求解即可【详解】(1)|a2|(c7)20,a20,c70,解得a2,c7,b是最小的正整数,b1;故答案为:2;1;7(2)(72)24.5,对称点为74.52.5,
35、2.5(2.51)4;故答案为:4(3)依题意可得ABt2t33t3,ACt4t95t9,BC2t6;故答案为:3t3;5t9;2t6(4)不变 3BC2AB3(2t6)2(3t3)12【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离10(1)B ;或7;(2)或或;(3)【分析】(1)直接根据新定义的概念即可得出答案;根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案;(2)设点P所表示的数为,再根据新定义的概念列方程求解析:(1)B ;或7;(2)或或;(3)【分析】(1)直接根据新定义的概念即可得出答案;根据新定义的概念列绝对值方程求解
36、即可得出答案;(2)设点P所表示的数为,再根据新定义的概念列方程求解即可;(3)分,三种情况分别表示出PN的值,再根据PN的范围列不等式组求解即可【详解】(1)由数轴可知,点A表示的数为,点B表示的数为2,点C表示的数为1,点D表示的数为0,数点A不是【D,C】的2倍点,点B是【D,C】的2倍点,故答案为:B若点C是点【M,N】的3倍点,设点C表示的数为,即或,解得或,数或7表示的点是【M,N】的3倍点(2)设点P所表示的数为,点P是M,N两点的倍点,当点P是【M,N】的n倍点时,或,解得或,当点P是【N,M】的n倍点时,或,解得或,符合条件的的值为或或(3),当时,当时,当时,点P均在点N的
37、可视点距离之内,解得,的取值范围是【点睛】本题考查了倍点的概念,解题的关键是掌握倍点的两种不同情况11(1);(2)15;存在,或【分析】(1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是的倍数的角都可以画出来;(2)根据已知条件得到,根据角平分线的定义得到,于是得到结论解析:(1);(2)15;存在,或【分析】(1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是的倍数的角都可以画出来;(2)根据已知条件得到,根据角平分线的定义得到,于是得到结论;当在的左侧时,当在的右侧时,列方程即可得到结论【详解】解:(1),和不能写成、的和或差,故画不出;故选;(2),平分,;当在的左侧
38、时,如图,则,;当在的右侧时如图,则,综上所述,当或时,存在【点睛】本题考查了角的计算,特殊角,角平分线的定义,正确的理解题意是解题的关键12(1)5;(2)当2x3时,点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小,最小值为5,见详解;(3)1或9【分析】(1)先根据立方根的定义求出a,再根据两点之间的距离公式即可求解;(2)当解析:(1)5;(2)当2x3时,点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小,最小值为5,见详解;(3)1或9【分析】(1)先根据立方根的定义求出a,再根据两点之间的距离公式即可求解;(2)当点C在数轴上A、B两点之间时,点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小,依此即
39、可求解;(3)分两种情况:点P在点A的左边,点P在点B的右边,进行讨论即可求解【详解】解:(1)a38a2,AB|3(2)|5;(2)点C到A的距离为|x+2|,点C到B的距离为|x3|,点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x3|,当距离之和|x+2|+|x3|的值最小,2x3,此时的最小值为3(2)5,当2x3时,点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小,最小值为5;(3)设点P所表示的数为x,PQm,Q点在P点右侧,点Q所表示的数为x+m,PA|x+2|,QB|x+m3|点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为:PA+QB|x+2|+|x+m3|当x在2与3m之间时,|
40、x+2|+|x+m3|最小,最小值为|2(3m)|4,2(3m)4,解得,m9,(3m)(2)4时,解得,m1,故答案为:1或9【点睛】本题考查了数轴,绝对值的性质,读懂题目信息,理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键13(1)1;5;(2)1+2t;(3)4,7;(4)t=5或t=【分析】(1)依据A、C两点间的距离求解即可;(2)t秒后点C运动的距离为2t个单位长度,从而点C表示的数;根据A、C两点间的距离解析:(1)1;5;(2)1+2t;(3)4,7;(4)t=5或t=【分析】(1)依据A、C两点间的距离求解即可;(2)t秒后点C运动的距离为2t个单位长度,从而点C表示的数;根据A、
41、C两点间的距离求解即可(3)t秒后点C运动的距离为2t个单位长度,点B运动的距离为2t个单位长度,从而可得到点A、点D表示的数;根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD,根据AC-BD=5和AC+BD=17得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程,分别解方程即可得出结论;(4)假设能够相等,找出AC、BD,根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论【详解】解:(1)当t=0秒时,AC=1+0=1;当t=2秒时,移动后C表示的数为4,AC=1+4=5故答案为:1;5(2)点A表示的数为-1,点C表示的数为2t;AC=1+2t故答案为1+2t(3)t秒后点C运
42、动的距离为2t个单位长度,点B运动的距离为2t个单位长度,C表示的数是2t,B表示的数是2+2t,AC=1+2t,BD=|14-(2+2t)|,AC-BD=5,1+2t-|14-(2+2t)|=5,解得:t=4当t=4秒时AC-BD=5;AC+BD=17,1+2t+|14-(2+2t)|=17,解得:t=7;当t=7秒时AC+BD=17,故答案为4,7;(4)假设能相等,则点A表示的数为-1+3t,C表示的数为2t,B表示的数为2t+2,D表示的数为14,AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|,BD=|2t+2-14|=|2t-12|,AC=2BD,|-1+t|=2|2t-12|,解得:t=
43、5或t=【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用,根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键14(1)90;(2)s;12s【分析】(1)由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解;(2)结合角平分线的定义,平角的定义列方程,解方程结可求解;结合角平分线的定义,平角的定义列方程解析:(1)90;(2)s;12s【分析】(1)由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解;(2)结合角平分线的定义,平角的定义列方程,解方程结可求解;结合角平分线的定义,平角的定义列方程,解方程结可求解【详解】解:(1)OD平分AOC,OE平分COB,COD=AOC,COE=BOC,AOC+BOC=180,DOE=COD+COE=90;(2)由题意得: