石家庄市精英中学七年级数学上册期末压轴题汇编.doc

石家庄市精英中学七年级数学上册期末压轴题汇编

一、七年级上册数学压轴题
1．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答：

（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动______个单位．
（2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；
（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．
（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_______．
2．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；
（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
3．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

4．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的二次项系数为a，常数项为b．
（1）线段AB的长= ；
（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，点P对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（），若在运动过程中，2MP－MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

5．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是__________
（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是_______
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？

6．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
7．如图，已知点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；
（2）当点P在数轴上移动，满足时，求P点表示的数；
（3）动点P从数轴上某一点出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……
①若在原点处，按以上规律移动，则点P第n次移动后表示的数为__________；
②若按以上规律移动了次时，点P在数轴上所表示的数恰是，则动点P的初始位置K点所表示的数是___________．

8．如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5．

（1）若，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？
（2）若，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次．
①它最后的位置所表示的数是多少？（用含n的代数式表示）
②若它最后的位置所表示的数为10，求n的值．
（3）若，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数．
9．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a=　　，b=　　，c=　　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　　表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=　　，AC=　　，BC=　　．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
10．阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．

（1）特值尝试．
①若，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）
②若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数________表示的点是（M，N）的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）
（3）拓展应用：
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）
11．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
12．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；
（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为　 　．
13．如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、0、2、14：线段沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为秒．

（1）当时，的长为______，当秒时，的长为_____．
（2）用含有的代数式表示的长为______．
（3）当_____秒时，，当______秒时，．
（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
14．已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，

（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；
（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为．
①t为何值时，射线OC平分？
②t为何值时，射线OC平分？
15．已知，OC为内部的一条射线，．

（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值．
16．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．

（1）如图，是的三分线，，若，则 ；
（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；
（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．
17．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．

18．已知，OD为∠AOB内部的一条射线．
（1）如图（1），若，OD为∠AOB内部的一条射线，，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数；
（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且，求的值；
（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t„35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，，若，直接写出t的值为_________．

19．（阅读理解）
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线；若∠BOD ＝∠COD，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．

（知识运用）如图2，∠AOB＝120°．
（1）射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线．则∠AOM＝_________°
（2）射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的平分线，则∠NOQ的度数是_________°．
（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
20．如图，在数轴上点表示数，点表示数，，满足．
（1）求，的值；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数；
（3）如图，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒）．
①分别表示出（秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含的代数式表示）；
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．

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一、七年级上册数学压轴题

1．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再
解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；
（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（4）分，，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．
【详解】
（1）设需将点C向左移动x个单位，
由题意得：，
解得，
即需将点C向左移动3个单位，
故答案为：3；
（2），
，
，
由题意，分以下三种情况：
①移动点B、C，
把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，
此时移动所走的距离和为；
②移动点A、C，
把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
③移动点A、B，
把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，
则第99次跳的步数为，
落脚点表示的数为，
，
，
，
故答案为：197，；
（4）由题意，分以下四种情况：
①当时，
则；
②当时，
则，
，
；
③当时，
则，
，
；
④当时，
则；
综上，，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
2．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据
解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；
（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；
（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．
【详解】
（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，
∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2=8+16，
v=4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，

t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t．
∵2AB=CD，
①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，
　2(﹣24+2t)=22+t，
﹣48+4t=22+t，
3t=70，
t；
②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，
　2(24﹣2t)=22+t，
5t=26，
t，
综上，t的值是秒或秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为12(s)，故t≤12，
①由（2）得：
当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：6.5(s)，3.25(s)，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，
则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，
t=9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
　8(t﹣9.75)+2t=16+8，
解得：t=10.2；
综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
3．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
4．（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；
（3）首先根据题意得出2M
解析：（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；
（3）首先根据题意得出2MP−MQ，然后根据2MP－MQ的值与运动的时间t无关求解即可．
【详解】
（1）∵多项式的二次项系数为a，常数项为b，
，
；
（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：
4t=2(36−2t)，
解得：t=9，
因此，点P所表示的数为：2×9−12=6，
答：点P所对应的数是6．
（3）由题意得：点P所表示的数为(−12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，
∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t，
∵结果与t无关，
∴3x−8=0，
解得：x=．
【点睛】
本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．
5．（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点
解析：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数；
（2）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由点，相遇可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可得出两个点相遇时点所表示的数．
【详解】
解：（1），且点，表示的数是互为相反数，
点表示的数为，点表示的数为3，
点表示的数为．
，，
在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2．
故答案为：；或2．
（2），且点，表示的数是互为相反数，
点表示的数为，
点表示的数为．
故答案为：．
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
．
答：两个点相遇时点所表示的数是．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（2）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
6．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b）2=0，
∴c-7=0，2a+b=0，
∴b=2，c=7．
故答案为：-1，2，7；
（2）BC-AB
=（7-2）-（2+1）
=5-3
=2．
故此时BC-AB的值是2；
（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．
∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，
∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
7．（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4
【分析】
（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；
（2）设点P表示的数为x，表示
解析：（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4
【分析】
（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；
（2）设点P表示的数为x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；
（3）①根据点P前几次表示的数找出规律即可得出结论；
②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，根据①中所得规律，列出方程即可求出m值．
【详解】
解：（1）∵点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数为-2，
将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数为：-2+10-4=4，
数轴如下：

A、B之间的距离为：4-（-2）=6；
（2）设点P表示的数为x，
∴PA=，PB=，
∵PA=2PB，
∴，
若点P在点A左侧，
，
解得：x=10，不符合；
若点P在A、B之间，
，
解得：x=2；
若点P在点B右侧，
，
解得：x=10，
综上：点P表示的数为2或10；
（3）①∵在原点处，
第一次移动后点P表示的数为0-1=-1，
第二次移动后点P表示的数为0-1+3=2，
第三次移动后点P表示的数为0-1+3-5=-3，
第四次移动后点P表示的数为0-1+3-5+7=4，
...
∴第n次移动后点P表示的数为：（-1）n•n；
②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，
由①可得：
第n次移动后点P表示的数为：m+（-1）n•n，
∵移动了2n+1次时，点P在数轴上所表示的数恰是3-2n，
∴m+（-1）2n+1•（2n+1）=3-2n，
即m-（2n+1）=3-2n，
解得：m=4，
即点P的初始位置K点所表示的数是4．
【点睛】
本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律．
8．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次
【分析】
（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②令①中代数式的值为10，求
解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次
【分析】
（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②令①中代数式的值为10，求出n值即可；
（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意列出方程，解出m值，再加上50即可．
【详解】
解：（1）∵a=0，
则一次操作后表示的数为-1或2，
则两次操作后表示的数为-2或1或4；
（2）①由题意可得：
a=3时，向右运动了20次，向左运动了n次，
∴最后表示的数为：3+20×2-n=43-n；
②令43-n=10，
则n=33；
（3）设跳蚤向右运动了m次，
根据题意可得：
-10-50+2m=260，
则m=160，
∴操作次数为50+160=210．
【点睛】
本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是要理解“一次操作”的意义．
9．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c
解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；
（4）由 3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．
【详解】
（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，
∴a＋2＝0，c−7＝0，
解得a＝−2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：−2；1；7．
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7−4.5＝2.5，
2.5＋（2.5−1）＝4；
故答案为：4．
（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．
（4）不变．
3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
10．（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；
②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；
（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求
解析：（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；
②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；
（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解即可；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列不等式组求解即可．
【详解】
（1）①由数轴可知，
点A表示的数为，点B表示的数为2，
点C表示的数为1，点D表示的数为0，
，，
，
数点A不是【D，C】的2倍点，
，，
，
∴点B是【D，C】的2倍点，
故答案为：B．
②若点C是点【M，N】的3倍点，
，
设点C表示的数为，
，，
，
即或，
解得或，
数或7表示的点是【M，N】的3倍点．
（2）设点P所表示的数为，
点P是M，N两点的倍点，
当点P是【M，N】的n倍点时，
，
，
或，
解得或，
，
，
当点P是【N，M】的n倍点时，，
，，
或，解得或，
符合条件的的值为或或．
（3），
当时，，
当时，，
当时，，
点P均在点N的可视点距离之内，

，解得，
的取值范围是．
【点睛】
本题考查了倍点的概念，解题的关键是掌握倍点的两种不同情况．
11．（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论
解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
②当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1），，
和不能写成、、、的和或差，故画不出；
故选②③；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②当在的左侧时，如图②，
则，，
，
，
；

当在的右侧时如图③，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．

【点睛】
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
12．（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当
解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；
（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵a3＝﹣8．
∴a＝﹣2，
∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；
（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，
∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，
当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，
此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，
∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；
（3）设点P所表示的数为x，
∵PQ＝m，Q点在P点右侧，
∴点Q所表示的数为x+m，
∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|
∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|
当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，
①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，
②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，
故答案为：1或9．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
13．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=
【分析】
（1）依据A、C两点间的距离求解即可；
（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离
解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=
【分析】
（1）依据A、C两点间的距离求解即可；
（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离求解即可．
（3）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，根据AC-BD=5和AC+BD=17得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；
（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）当t=0秒时，AC=1+0=1；
当t=2秒时，移动后C表示的数为4，
∴AC=1+4=5．
故答案为：1；5．
（2）点A表示的数为-1，点C表示的数为2t；
∴AC=1+2t．
故答案为1+2t．
（3）∵t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，
∴C表示的数是2t，B表示的数是2+2t，
∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，
∵AC-BD=5，
∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，
解得：t=4．
∴当t=4秒时AC-BD=5；
∵AC+BD=17，
∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，
解得：t=7；
当t=7秒时AC+BD=17，
故答案为4，7；
（4）假设能相等，则点A表示的数为-1+3t，C表示的数为2t，B表示的数为2t+2，D表示的数为14，
∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，
∵AC=2BD，
∴|-1+t|=2|2t-12|，
解得：t=5或t=．
【点睛】
本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
14．（1）90°；（2）①s；②12s
【分析】
（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；
（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；
②结合角平分线的定义，平角的定义列方程
解析：（1）90°；（2）①s；②12s
【分析】
（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；
（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；
②结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解．
【详解】
解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（2）①由题意得：