浙江省文澜中学七年级数学上册期末压轴题汇编.doc

浙江省文澜中学七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1如图，已知AOB=120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒（1）当t=2时，求POQ的度数；（2）当POQ=40时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得POQ=AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2已知实数，在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB（1） ， ， ；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则 ， ；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n（）个单位长度的速度向右运动，当时，求n的值3数轴上有三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点三点所表示的数分别为，点到点的距离 ，点到点的距离是 ，因为是的两倍，所以称点是点的“关联点”（2）若点表示数点表示数，下列各数所对应的点分别是，其中是点的“关联点”的是 ；（3）点表示数，点表示数为数轴上一个动点；若点在点的左侧，且点是点的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”请直接写出此时点表示的数4已知数轴上三点，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为（1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向右运动，同时另一点从点以每分钟2个单位长度的速度向左运动设分钟时点和点到点的距离相等，则的值为_（直接写出答案）5已知，A，B在数轴上对应的数分用a，b表示，且，数轴上动点P对应的数用x表示.(1)在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；(2)写出的最小值；(3)已知点C在点B的右侧且BC9，当数轴上有点P满足PB2PC时，求P点对应的数的值；数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点Q能移动到与中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。6如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足（1）求，的值；（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数；（3）如图，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒）分别表示出（秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含的代数式表示）；求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间7如图，数轴上有三个点、，表示的数分别是、，请回答：（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_个单位（2）若移动、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_个单位；（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_步，落脚点表示的数是_（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_8点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a38（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为 9如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值10如图，两条直线AB、CD相交于点O，且AOC=AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有_个直角；当t=2时，MON的度数为_，BON的度数为_，MOC的度数为_；（2）当0t12时，若AOM=3AON60，试求出t的值（3）当0t6时，探究的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值11如图，已知AOB120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动设旋转时间为t秒（1）分别求出当t5和t18时，POQ的度数；（2）当OP与OQ重合时，求t的值；（3）当POQ40时，求t的值12已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b（1）求线段AB的中点C所对应的数；（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分ACD，CG平分BCE，试猜想DCE与FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，已知DCE=20，ACE=30，当DCE绕着点C以2/秒的速度逆时针旋转t秒()时，ACF和BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值13如图，点O在直线AB上，（1）如图，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_（2）在图的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小如图，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数小红、小英对该问题进行了讨论：小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数请你根据她们的讨论内容，求出的度数如图，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由如图，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数14如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”（1）一个角的平分线_这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则_(用含a的代数式表示出所有可能的结果）；（3）如图2，若=48，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止当PQ是的“定分线”时，求t的值15如图，点，在数轴上所对应的数分别为5，7（单位长度为），是，间一点，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为（1）_（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长16定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心作射线，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，（1）若射线，为“共生三线”，且为的角平分线如图1，则_；当，时，请在图2中作出射线，并直接写出的值；根据的经验，得_（用含，的代数式表示）（2）如图3，在刻度线所在直线上方区域内，将，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，若旋转秒后得到的射线，为“共生三线”，求的值17已知点C在线段AB上，AC2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB15，DE6，线段DE在线段AB上移动如图1，当E为BC中点时，求AD的长；点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF3AD，CF3，求AD的长；（2）若AB2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值18如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分（1）如图1，当时，_；（2）如图2，当时，_；（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空解：因为，所以，因为平分，所以_（用表示），因为为等边三角形，所以，所以_（用表示）（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由）19已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒（1）如图，若，当逆时针旋转到处，若旋转时间t为2时，则_；若平分平分_；（2）如图，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值20（背景知识）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动设运动时间为（综合运用）（1）填空：A，B两点间的距离_，线段的中点表示的数为_用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_，点Q表示的数为_（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数（3）求当t为何值时，（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1（1）POQ =104；（2）当POQ=40时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=解析：（1）POQ =104；（2）当POQ=40时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到AOP=2t=4，BOQ=6t=12，利用POQ =AOB-AOP-BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，AOP=2t=4，BOQ=6t=12，POQ =AOB-AOP-BOQ=120-4-12=104. （2）当0t15时，2t +40+6t=120， t=10；当15t20时，2t +6t=120+40， t=20；当20t30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）； 答：当POQ=40时，t的值为10或20. （3）当0t15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15t20时，2t (120-6t）=(120 -6t），t=.当20t30时，2t (6t -120）=(6t -120），t=.答：存在t=12或或，使得POQ=AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程2（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）用关于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分别求出当t=3时，A、B、C表示的数，得到AC和BC，根据AC=2BC列出方长，解之即可【详解】解：（1），b是最小的正整数，c-5=0，a+2b=0，b=1，a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，t秒后，A表示的数为-t-2，B表示的数为2t+1，C表示的数为5t+5，BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC-AB=1；（3）当t=3时，点A表示-2-3=-5，点B表示1+3n，点C表示5+53=20，AC=20-（-5）=25，BC=，AC=2BC，则25=2，则25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键3（1）2，1；（2）；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答【详解】解：（1）三点所表示的数分别为，AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为-1=1 ,=2是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为2=4 ,=1不是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为4=6 ,=3是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为6=8 ,=5不是点A,B的“关联点”故答案为：（3）若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，设点P表示的数为（I） 当P在点A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（-10-）=15-解得 =-35（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB既有2（+10）=15-或+10=2（15-）解得=或因此点P表示的数为-35或或若点P在点B的右侧（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA即2（-15）=+10解得=40（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）解得=65或（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=+10解得=40因此点P表示的数为40或或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键4（1）1 （2）存在，或 （3）或【分析】（1）根据两点间的距离列方程求解即可；（2）分两种情况求解即可；（3）分点P和点Q相遇时和点Q运动到点M的左侧时两种情况解析：（1）1 （2）存在，或 （3）或【分析】（1）根据两点间的距离列方程求解即可；（2）分两种情况求解即可；（3）分点P和点Q相遇时和点Q运动到点M的左侧时两种情况求解【详解】解：（1）由题意得3-x=x-(-1)，解得x=1；（2）存在，MN=3-(-1)=4，点P不可能在M、N之间当点P在点M的左侧时，(-1-x)+(3-x)=8，解得x=-3；当点P在点N的右侧时，x-(-1)+(x-3)=8，解得x=5；或；（3）当点P和点Q相遇时，t+2t=3，解得t=1；当点Q运动到点M的左侧时，t+1=2t-4，解得t=5；或【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论得出是解题关键5（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）8或-4；能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上解析：（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）8或-4；能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离；（3）求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论【详解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，当x位于点A与点B之间时，即，-10x20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值为30；（3）点C在点B的右侧且|BC|=9，因此点C所表示的数为-1，设点P表示的数为x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；点Q每次移动对应在数轴上的数，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，第2次：2，第4次：4，第6次：6，因此点Q能移动到与中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合，答：点Q能移动到与中的点P重合的位置，移动的次数为8次【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键6（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）甲：-2-2t，乙：6-3t；6秒或10秒【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情解析：（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）甲：-2-2t，乙：6-3t；6秒或10秒【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）根据两个小球的运动情况直接列式即可；根据甲、乙两小球在数轴上表示的数列出关于t的方程，解方程即可【详解】解：（1），a+2=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，故答案为：a=-2，b=6；（2）设数轴上点C表示的数为cAC=2BC，|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|AC=2BCBC，点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上当C点在线段AB上时，则有-2c6，得c+2=2（6-c），解得；当C点在线段AB的延长线上时，则有c6，得c+2=2（c-6），解得c=14故当AC=2BC时，c=或c=14；（3）甲球运动的路程为：2t=2t，OA=2，甲球在数轴上表示的数为-2t-2；乙球运动的路程为：3t=3t，OB=6，乙球在数轴上表示的数为：6-3t；由题意得：，解得：t=10或t=6，甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间为6秒或10秒【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键7（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得【详解】（1）设需将点C向左移动x个单位，由题意得：，解得，即需将点C向左移动3个单位，故答案为：3；（2），由题意，分以下三种情况：移动点B、C，把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、C，把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、B，把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，则第99次跳的步数为，落脚点表示的数为，故答案为：197，；（4）由题意，分以下四种情况：当时，则；当时，则，；当时，则，；当时，则；综上，则的最小值是9，故答案为：9【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键8（1）5；（2）当2x3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当解析：（1）5；（2）当2x3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解【详解】解：（1）a38a2，AB|3（2）|5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x3|，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x3|，当距离之和|x+2|+|x3|的值最小，2x3，此时的最小值为3（2）5，当2x3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，PQm，Q点在P点右侧，点Q所表示的数为x+m，PA|x+2|，QB|x+m3|点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB|x+2|+|x+m3|当x在2与3m之间时，|x+2|+|x+m3|最小，最小值为|2（3m）|4，2（3m）4，解得，m9，（3m）（2）4时，解得，m1，故答案为：1或9【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键9（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；t=12；【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为解析：（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；t=12；【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：当AB=2AC时，有60=2（x+20），解得，x=10；当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），解得，x=20综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，（i）、若0t10时，点P为AQ的“巧点”，有当AQ=2AP时，60-4t=22t，解得，当PQ=2AP时，60-6t=22t，解得，t=6；当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），解得，；综上，运动时间的所有可能值有；t=6；（ii）、若10t15时，点Q为AP的“巧点”，有当AP=2AQ时，2t=2（60-4t），解得，t=12；当PQ=2AQ时，6t-60=2（60-4t），解得，；当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），解得，综上，运动时间的所有可能值有：t=12；故，运动时间的所有可能值有：；t=6；t=12；【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解10（1）4；144，114，60；（2）s或10s；（3），当0t时，的值不是定值，当t6时，的值是3【分析】（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，AOC=AOD，可得图中一定解析：（1）4；144，114，60；（2）s或10s；（3），当0t时，的值不是定值，当t6时，的值是3【分析】（1）根据两条直线AB，CD相交于点O，AOC=AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM，ON的位置，可得MON的度数，BON的度数以及MOC的度数；（2）分两种情况进行讨论：当0t7.5时，当7.5t12时，分别根据AOM=3AON-60，列出方程式进行求解，即可得到t的值；（3）先判断当MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0t时，当t6时，分别计算的值，根据结果作出判断即可【详解】解：（1）如图所示，两条直线AB，CD相交于点O，AOC=AOD，AOC=AOD=90，BOC=BOD=90，图中一定有4个直角；当t=2时，BOM=30，NON=24，MON=30+90+24=144，BON=90+24=114，MOC=90-30=60；故答案为：4；144，114，60；（2）当ON与OA重合时，t=9012=7.5（s），当OM与OA重合时，t=18015=12（s），如图所示，当0t7.5时，AON=90-12t，AOM=180-15t，由AOM=3AON-60，可得180-15t=3(90-12t)-60，解得t=；如图所示，当7.5t12时，AON=12t-90，AOM=180-15t，由AOM=3AON-60，可得180-15t=3(12t-90)-60，解得t=10；综上所述，当AOM=3AON-60时，t的值为s或10s；（3）当MON=180时，BOM+BOD+DON=180，15t+90+12t=180，解得t=，如图所示，当0t时，COM=90-15t，BON=90+12t，MON=BOM+BOD+DON=15t+90+12t，=（不是定值），如图所示，当t6时，COM=90-15t，BON=90+12t，MON=360-(BOM+BOD+DON)=360-(15t+90+12t)=270-27t，=3（定值），综上所述，当0t时，的值不是定值，当t6时，的值是3【点睛】本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用11（1）80，24；（2）t15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0t15时；当15t20时；列解析：（1）80，24；（2）t15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0t15时；当15t20时；列出方程计算即可求解【详解】解：（1）当t5时，AOP2t10，BOQ6t30，POQAOBAOPBOQ120103080；当t18时，AOP2t36，BOQ6t108，AOQ12010812，POQAOPAOQ361224；（2）当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t120，解得：t15；（3）当0t15时，依题意得：2t+6t+40120，解得：t10，当15t20时，依题意得：2t+6t40120，解得：t20，当POQ40时，t的值为10或20【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型12（1）7；（2）；（3）或【分析】（1）根据是关于x的二次二项式可知，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数（2）根据角平分线可知，即可求出再根据题意可知，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或【分析】（1）根据是关于x的二次二项式可知，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数（2）根据角平分线可知，即可求出再根据题意可知，代入整理即可得到（3）根据题意可用t表示出和再分类讨论当时和当时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可【详解】（1）根据题意可得出 ，解得，即A、B对应的数分别为16、-2，C对应的数为（2）CF平分ACD，CG平分BCE，即，即故存在数量关系，为：（3），即 ，当时，即，解得：且小于65，当时，即，解得：且小于65综上可知或时符合题意【点睛】本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键13（1）；（2）；同意，；能求出，【分析】（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；（2）根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；用同上的方解析：（1）；