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5 5 平行关系平行关系5.25.2平行关系的性质平行关系的性质学习目标学习目标1 1理解理解直线与平面、平面与平面平行的性直线与平面、平面与平面平行的性 质定理的质定理的含义含义2 2能应用文字语言、符号语言、图形语言能应用文字语言、符号语言、图形语言 准确准确地地描述描述直线与平面、平面与平面平直线与平面、平面与平面平 行的性质定理行的性质定理3 3能能运用运用直线与平面、平面与平面平行的直线与平面、平面与平面平行的 性质定理，证明一些空间线面、面面平性质定理，证明一些空间线面、面面平 行关系的简单问题行关系的简单问题 问题提出问题提出 1.1.直线与平面平行的直线与平面平行的判定定理解决判定定理解决了了直线直线与与平面平行平面平行的的条件问题条件问题，反之，在直线与平，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？面平行的条件下，可以得到什么结论呢？2.2.平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理解决判定定理解决了了平面平面与与平面平行平面平行的的条件问题条件问题，反之，在平面与平面，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？平行的条件下，可以得到什么结论呢？知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理思考思考2:2:若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平面平行，那么在平面内与直线内与直线a a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？思考思考1：已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内内的直线有什么位置关系？的直线有什么位置关系？异面异面 或或 平行平行无数条无数条 平行平行思考思考3:3:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么经过直线平行，那么经过直线a a的的平面与平面平面与平面有几种位置关系？有几种位置关系？平行或相交平行或相交思考思考4:4:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，经过直线平行，经过直线a a的平的平面与平面面与平面相交于直线相交于直线b b，那么直线，那么直线a a、b b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab 证明：证明：即即a与与b共面共面 abab已知：直线已知：直线a平面平面,又又知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 如果一条直线与一个平面平行，则过这条直如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理符号语言：符号语言：a ab bab简记简记;“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”作用：作用：作平行线的方法，作平行线的方法，判断线线平行的依据判断线线平行的依据.知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 思考思考2 2：若：若 ，直线，直线l与平面与平面平行，那么直线平行，那么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？思考思考1:1:若若 ，则直线，则直线l与平面与平面的位的位置关系如何？置关系如何？思考思考3:3:若若 ，直线，直线l与平面与平面相交，那么直线相交，那么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？思考思考4:4:若若 ，平面，平面与平面与平面相交，则平面相交，则平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分别与平面分别与平面相交于直线相交于直线a a、b b，那么直线，那么直线a a、b b的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 定理定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行交，那么它们的交线平行.平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理符号语言：符号语言：作用：作用：判定两直线平行的依据判定两直线平行的依据abablbal1.1.如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系为么它们的交线的位置关系为当堂练习当堂练习1 12.2.若若 ，那么在平面，那么在平面内经过点内经过点P P且与且与l 平行的直线存在吗？有几条？平行的直线存在吗？有几条？理论迁移理论迁移AACBDPDBC 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？EF 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？理论迁移理论迁移则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线EF/BCBC/EFBC/BCEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？理论迁移理论迁移解：解：FPBCADABCDE 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？EF/面面ACBE、CF都与面都与面AC相交相交解：解：由由，得，得 EF/BC，线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行理论迁移理论迁移EF/BCFPBCADABCDE 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cab如图，已知直线如图，已知直线a a，b b和和平面平面 ，abab，aa ,a,a，b b都在平面都在平面外外 .求证：求证：bb .课堂练习课堂练习2性质定理性质定理判定定理判定定理证明：证明：过过a作平面作平面，且，且b/ca/babc 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面这个平面，求证另一条也平行于这个平面.课堂练习课堂练习2已知已知:求证求证:ABCDBACD例例2 求证：夹在两个平行平面间的两条平行求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等线段相等理论迁移理论迁移ABCDMNE E课堂练习课堂练习3方法二方法二方法一方法一课堂小结课堂小结判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的性质定理；直线与平面平行的性质定理；面面平行的性面面平行的性质定理及其它性质；质定理及其它性质；2判定定理与性质定理展示的数学思想方法：判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3对直线与平面平行的性质的进一步探索对直线与平面平行的性质的进一步探索性质定理的运用性质定理的运用1.若若 ，求证，求证:.ab baanbn 课后练习课后练习1已知已知:l,m是两条异面直线，是两条异面直线，l平面平面，l平面平面，m面面，m平面平面，求证求证:课后练习2课堂练习课堂练习3