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深圳市七年级数学压轴题专题

一、七年级上册数学压轴题
1．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．

（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长）．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

3．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

4．如图，在数轴上点表示数，点表示数b，点表示数c，其中．若点与点B之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点在点之间，且满足 ．
（1） ；
（2）若点分别从、同时出发，相向而行，点的速度是1个单位/秒，点的速度是2个单位秒，经过多久后相遇．
（3）动点从点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒，当点运动到点时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间的值以及此时对应的点所表示的数；如果不能，请说明理由．

5．已知多项式，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．

(1)a= ，b= ；
(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)
t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
10
16
8
①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．
②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t的代数式表示)
6．已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．

（1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是______．
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向右运动，同时另一点从点以每分钟2个单位长度的速度向左运动．设分钟时点和点到点的距离相等，则的值为______．（直接写出答案）
7．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；
（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为　 　．
8．（背景知识）
数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
（问题情境）
如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为．

（综合运用）
（1）填空：
①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为________．
②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______．
（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数．
（3）求当t为何值时，．
（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长．
9．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+|=0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+|=________．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．
10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
11．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

12．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转
（1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

13．如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线、均在直线的上方，（），，平分，与互余．
（1）若，则________°；
（2）当在内部时
①若，请在图2中补全图形，求的度数；
②判断射线是否平分，并说明理由；
（3）若，请直接写出的值．

14．如图 1，射线OC 在ÐAOB 的内部，图中共有 3 个角：ÐAOB 、ÐAOC 和ÐBOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是ÐAOB 的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图 2，若ÐMPN = 60° ，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒10° 的速度逆时针旋转， 当ÐQPN 首次等于180° 时停止旋转，设旋转的时间为t(s) ．
①当t 为何值时，射线 PM 是ÐQPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒6° 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射线 PQ 是ÐMPN 的奇妙线时t 的值．

15．如图，点O在直线AB上，．
（1）如图①，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_______．
（2）在图①的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小．
①如图②，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数．
小红、小英对该问题进行了讨论：
小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数．
小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数．请你根据她们的讨论内容，求出的度数．
②如图③，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由．
③如图④，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数．

16．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．

（1）如图，是的三分线，，若，则 ；
（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；
（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．
17．（学习概念） 如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．
（理解运用）
（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
（拓展提升）
（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝ 秒．

18．如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD＝90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

19．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
20．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？

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一、七年级上册数学压轴题

1．（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程
解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】
解：（1）

∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时

，

，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
2．（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．
【分析】
（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即
解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．
【分析】
（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；
②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．
【详解】
解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π；
故答案为：-2π；
（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；
②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，
Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；
（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，
1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．
3．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
4．（1）5；（2）2秒；（3）当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9．
【分析】
（1）用b表示BC、AB的长度，结合BC=2AB可求出b值；
（2）根据相遇时间
解析：（1）5；（2）2秒；（3）当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9．
【分析】
（1）用b表示BC、AB的长度，结合BC=2AB可求出b值；
（2）根据相遇时间=相遇路程÷速度和，即可得出结论；
（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN=2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵．
又∵点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，
∴9-b=2（b-3），
∴b=5．
（2）AC=9-3=6
6÷（2+1）=2，即两秒后相遇．
（3）M到达B点时t=（5-3）÷1=2（秒）；
M到达C点时t=（9-3）÷1=6（秒）；
N到达C时t=（9-3）÷2+2=5（秒）
N回到A点用时t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）
当0≤t≤5时，N没有到达C点之前，
此时点N表示的数为3+2（t-2）=2t-1；
M表示的数为3+t
MN==2
解得 （舍去）或
此时M表示的数为5
当5≤t≤6时，N从C点返回，M还没有到达终点C
点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；
M表示的数为3+t
MN==2
解得或（舍去）
此时M表示的数为9
当6≤t≤8时，N从C点返回，M到达终点C
此时M表示的数是9
点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；
MN==2
解得
此时M表示的数是9
综上所述：当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
5．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤
解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；
②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．
【详解】
解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，
∴b=8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8=0，
∴a=-2．
故答案为：-2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；
∵OA=OB，
∴2+3t=8-4t，
解得：t=；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
∵OA=OB，
∴2+3t=4t-8，
解得：t=10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；
（3）①当t为1时，
小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；
②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11=156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．
故答案为：32t-14．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．
6．（1）1 （2）存在，或 （3）或
【分析】
（1）根据两点间的距离列方程求解即可；
（2）分两种情况求解即可；
（3）分点P和点Q相遇时和点Q运动到点M的左侧时两种情况
解析：（1）1 （2）存在，或 （3）或
【分析】
（1）根据两点间的距离列方程求解即可；
（2）分两种情况求解即可；
（3）分点P和点Q相遇时和点Q运动到点M的左侧时两种情况求解．
【详解】
解：（1）由题意得
3-x=x-(-1)，
解得
x=1；
（2）存在，
∵MN=3-(-1)=4，
∴点P不可能在M、N之间．
当点P在点M的左侧时，
(-1-x)+(3-x)=8，
解得
x=-3；
当点P在点N的右侧时，
x-(-1)+(x-3)=8，
解得
x=5；
∴或；
（3）当点P和点Q相遇时，
t+2t=3，
解得
t=1；
当点Q运动到点M的左侧时，
t+1=2t-4，
解得
t=5；
∴或．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论得出是解题关键．
7．（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当
解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；
（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵a3＝﹣8．
∴a＝﹣2，
∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；
（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，
∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，
当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，
此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，
∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；
（3）设点P所表示的数为x，
∵PQ＝m，Q点在P点右侧，
∴点Q所表示的数为x+m，
∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|
∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|
当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，
①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，
②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，
故答案为：1或9．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
8．（1）①10，3；②−2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇点表示的数为；（3）t＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答
解析：（1）①10，3；②−2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇点表示的数为；（3）t＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答案；②根据题意直接表示出P，Q所对应的数，即可；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程，得到t的值，进而得到 P、Q相遇的点所对应的数；
（3）由t秒后，点P表示的数−2＋4t，点Q表示的数为8+t，于是得到PQ的表达式，结合，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论．
【详解】
解：（1）①A、B两点间的距离AB＝|−2−8|＝10，线段AB的中点表示的数为：，
故答案是：10，3；
②由题意可得，后，点P表示的数为：−2＋4t，点Q表示的数为：8+t，
故答是：−2＋4t，8+t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴−2＋4t＝8+t，
解得：t＝，
∴当t＝时，P、Q相遇，
此时，8+t＝8＋，
∴相遇点表示的数为；
（3）∵t秒后， PQ＝|（−2＋4t）−（8+t）|＝|3t−10|，
∵＝×10＝5，
∴|3t−10|＝5，
解得：t＝5或，
∴当t＝5或，；
（4）∵M为的中点，N为的中点，
∴点M表示的数为  ，
点N表示的数为  ，
∴MN＝，
即：线段的长不发生变化，MN=5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键 ．
9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；

（2
解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0
∴a+2b=0，c+=0
解得：a=2，c=
故答案为：2；-1；；
（2）∵b=-1，c=，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，
∴-1＜m＜
∴m+＜0
∴|m+|= -m-
故答案为：-m-；
（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=
由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t
∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=
∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=．
【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．
10．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠C
解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，

OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
11．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．
【分析】
（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在
解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．
【分析】
（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解．
【详解】
解：（1）由题意得，
，
，
故答案为；
（2），，
，
平分，
，
，
，
故答案为；
（3）①当在的内部时，

，而，
，
，，
，
又，
，
；
②当在的外部时，

，而，
，
，，
，
又，
，
，
综上所述：的度数为或．