1、一、解答题1如图:在四边形ABCD中,A、B、C、D四个点的坐标分别是:(-2,0)、(0,6)、(4,4)、(2,0)现将四边形ABCD先向上平移1个单位,再向左平移2个单位,平移后的四边形是ABCD(1)请画出平移后的四边形ABCD(不写画法),并写出A、B、C、D四点的坐标(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的对应点P的坐标(3)求四边形ABCD的面积2如图1,/,点、分别在、上,点在直线、之间,且(1)求的值;(2)如图2,直线分别交、的角平分线于点、,直接写出的值;(3)如图3,在内,;在内,直线分别交、分别于点、,且,直接写出的值3问题情境:如图1,ABCD,PAB1
2、30,PCD120求APC的度数小明的思路是:过P作PEAB,通过平行线性质,可得APCAPE+CPE50+60110问题解决:(1)如图2,ABCD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),PAB,PCD,判断APC、之间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系;(3)如图3,ABCD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116,请结合(2)中的规律,求AQC的度数4已知:如图(1)直
3、线AB、CD被直线MN所截,12(1)求证:AB/CD;(2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分BPE,QF平分EQD,则PEQ和PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH/EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分EPH,QPF:EQF1:5,求PHQ的度数5已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF25,EDG45,则AED= (2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,
4、当点E在FG延长线上时,DP平分EDC,AED32,P30,求EKD的度数6如图,直线HDGE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线HD、GE之间,DAB120(1)如图1,若BCG40,求ABC的度数;(2)如图2,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,比较B,F的大小;(3)如图3,点P是线段AB上一点,PN平分APC,CN平分PCE,探究HAP和N的数量关系,并说明理由7(概念学习)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222,(3)(3)(3)(3)等类比有理数的乘方,我们把222记作2,读作“2的圈3次方”,(3)(3)(3)(3)记作(3),
5、读作“3的圈4次方”,一般地,把n个a(a0)记作a,读作“a的圈n次方”(初步探究)(1)直接写出计算结果:2 ,() ;(深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式(3) ;5 ;() (2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ;8先阅读然后解答提出的问题:设a、b是有理数,且满足,求ba的值解:由题意得,因为a、b都是有理数,所以a3,b+2也是有理数,由于是无理数,所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=2, 所以问题:设
6、x、y都是有理数,且满足,求x+y的值9据说,我国著名数学家华罗庚在一次访问途中,看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数32768,它是一个正数的立方,希望求它的立方根,华罗庚不假思索给出了答案,邻座乘客非常惊奇,很想得知其中的奥秘,你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗?请按照下面的问题试一试:(1)由,因为,请确定是_位数;(2)由32768的个位上的数是8,请确定的个位上的数是_,划去32768后面的三位数768得到32,因为,请确定的十位上的数是_;(3)已知和分别是两个数的立方,仿照上面的计算过程,请计算:;10观察下面的变形规律: ;解答下面的问题:(1)仿照上面的格式请写出
7、= ;(2)若n为正整数,请你猜想= ;(3)基础应用:计算:(4)拓展应用1:解方程: =2016(5)拓展应用2:计算:11在已有运算的基础上定义一种新运算:,的运算级别高于加减乘除运算,即的运算顺序要优先于运算,试根据条件回答下列问题(1)计算: ;(2)若,则 ;(3)在数轴上,数的位置如下图所示,试化简:;(4)如图所示,在数轴上,点分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动,点向正方向运动,点向负方向运动,秒后点分别运动到表示数和的点所在的位置,当时,求的值12如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此得到了一种能在数
8、轴上画出无理数对应点的方法(1)图2中A、B两点表示的数分别为_,_; (2)请你参照上面的方法:把图3中的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形在图3中画出裁剪线,并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形,该正方形的边长_(注:小正方形边长都为1,拼接不重叠也无空隙) 在的基础上,参照图2的画法,在数轴上分别用点M、N表示数a以及(图中标出必要线段的长)13如图,在平面直角坐标系中,,CD/x轴,CD=AB(1)求点D的坐标:(2)四边形OCDB的面积四边形OCDB;(3)在y轴上是否存在点P,使PAB=四边形OCDB;若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.14如图,已知/,点是射线上一
9、动点(与点不重合),分别平分和,分别交射线于点(1)当时,的度数是_;(2)当,求的度数(用的代数式表示);(3)当点运动时,与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律(4)当点运动到使时,请直接写出的度数15问题情境:在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1x2,则ABy轴,且线段AB的长度为|y1y2|;若y1y2,则ABx轴,且线段AB的长度为|x1x2|;(应用):(1)若点A(1,1)、B(2,1),则ABx轴,AB的长度为 (2)若点C(1,0),且CDy轴,且CD2,则点D的坐
10、标为 (拓展):我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)|x1x2|+|y1y2|;例如:图1中,点M(1,1)与点N(1,2)之间的折线距离为d(M,N)|11|+|1(2)|2+35解决下列问题:(1)如图1,已知E(2,0),若F(1,2),则d(E,F) ;(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)3,则t (3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q) 16学校准备购进一批篮球和足球,已知2个篮球和6个足球共需480元;3个篮球和4个足球共需470元(1)求一个篮
11、球和一个足球的售价各是多少元;(2)学校准备购进两种球共50个,并且篮球的数量不少于足球数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由17如图,点A(1,n),B(n,1),我们定义:将点A向下平移1个单位,再向右平移1个单位,同时点B向上平移1个单位,再向左平移1个单位称为一次操作,此时平移后的两点记为A1,B1,t次操作后两点记为At,Bt(1)直接写出A1,B1,At,Bt的坐标(用含n、t的式子表示);(2)以下判断正确的是A经过n次操作,点A,点B位置互换B经过(n1)次操作,点A,点B位置互换C经过2n次操作,点A,点B位置互换D不管几次操作,点A,点B位置都不可能互换(3)t为
12、何值时,At,B两点位置距离最近?18在平面直角坐标系中,点,满足关系式(1)求,的值;(2)若点满足的面积等于,求的值;(3)线段与轴交于点,动点从点出发,在轴上以每秒个单位长度的速度向下运动,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向右运动,问为何值时有,请直接写出的值19某公园的门票价格如下表所示:某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园,其中(I)班的人数较少,不足 50 人;(2) 班人数略多,有 50 多人如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付 1172 元,如 果两个班联合起来,作为一个团体购票,则需付 1078 元 (1)列方程求出两个班各有多少学生;(2)如果两个班联
13、合起来买票,是否可以买单价为 9 元的票?你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢?请给出最省钱的方案20为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息,请解答:自来水销售价格每户每月用水量单位:元/吨15吨及以下超过15吨但不超过25吨的部分超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨,要交水费_元;(用,的代数式表示)(2)小王家今年4月份用水21吨,交水费48元;邻居小李家4月份用水27吨,交水费70元,求,的值(3)在第(2)题的条件下,若交水费76.5元,求本月用水量(4)在第(2)题的条件下,小王家5月份用水量与4月
14、份用水量相同,却发现要比4月份多交9.6元钱水费,小李告诉小王说:“水价调整了,表中表示单位的,的值分别上调了整数角钱(没超过1元),其他都没变”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况21如果3个数位相同的自然数m,n,k满足:m+nk,且k各数位上的数字全部相同,则称数m和数n是一对“黄金搭档数”例如:因为25,63,88都是两位数,且25+6388,则25和63是一对“黄金搭档数”再如:因为152,514,666都是三位数,且152+514666,则152和514是一对“黄金搭档数”(1)分别判断87和12,62和49是否是一对“黄金搭档数”,并说明理由;(2)已知两位
15、数s和两位数t的十位数字相同,若s和t是一对“黄金搭档数”,并且s与t的和能被7整除,求出满足题意的s22在平面直角坐标系中,把线段先向右平移h个单位,再向下平移1个单位得到线段(点A对应点C),其中分别是第三象限与第二象限内的点(1)若,求C点的坐标;(2)若,连接,过点B作的垂线l判断直线l与x轴的位置关系,并说明理由;已知E是直线l上一点,连接,且的最小值为1,若点B,D及点都是关于x,y的二元一次方程的解为坐标的点,试判断是正数负数还是0?并说明理由23如图,在平面直角坐标系中,已知,点,满足,(1)直接写出点,的坐标及的面积;(2)如图2,过点作直线,已知是上的一点,且,求的取值范围
16、;(3)如图3,是线段上一点,求,之间的关系;点为点关于轴的对称点,已知,求点的坐标24对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by1(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a0+2b11=2b1(1)已知T(1,1)=2,T(4,2)=3求a,b的值;若关于m的不等式组恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?25阅读材料:形如的不等式,我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如;方法二,利
17、用不等式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去1,得,然后同时除以2,得解决下列问题:(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组;(2)利用不等式的性质解双连不等式;(3)已知,求的整数值26某体育拓展中心的门票每张10元,一次性使用考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的顾客,该拓展中心除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年)的售票方法年票分A、B两类:A类年票每张120元,持票者可不限次进入中心,且无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入中心时,需再购买门票,每次2元(1)小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上,如果
18、只能选择一种购买门票的方式,她怎样购票比较合算?(2)小亮每年进入该中心的次数约20次,他采取哪种购票方式比较合算?(3)小明根据自己进入拓展中心的次数,购买了A类年票,请问他一年中进入该中心不低于多少次?27阅读理解:定义:,为数轴上三点,若点到点的距离是它到点的时距离的(为大于1的常数)倍,则称点是的倍点,且当是的倍点或的倍点时,我们也称是和两点的倍点例如,在图1中,点是的2倍点,但点不是的2倍点(1)特值尝试若,图1中,点_是的2倍点(填或)若,如图2,为数轴上两个点,点表示的数是,点表示的数是4,数_表示的点是的3倍点(2)周密思考:图2中,一动点从出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向左
19、运动秒,若恰好是和两点的倍点,求所有符合条件的的值(用含的式子表示)(3)拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时,称这两点处于“可视距离”若(2)中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内,请直接写出的取值范围(不必写出解答过程)28中国传统节日“端午节”期间,某商场开展了“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌的粽子进行了打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元(1)打折前,每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元?(2)在商场让利促销活动期间,某敬老院准备购
20、买甲、乙两种品牌粽子共40盒,总费用不超过2300元,问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子?29如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上,A(a,0),a是方程的解,且OAB的面积为6(1)求点A、B的坐标;(2)将线段OA沿轴向上平移后得到PQ,点O、A的对应点分别为点P和点Q(点P与点B不重合),设点P的纵坐标为t,BPQ的面积为S,请用含t的式子表示S;(3)在(2)的条件下,设PQ交线段AB于点K,若PK=,求t的值及BPQ的面积30对,定义一种新的运算,规定:(其中)(1)若已知,则_(2)已知,求,的值;(3)在(2)问的基
21、础上,若关于正数的不等式组恰好有2个整数解,求的取值范围【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1(1)图见解析,A(-4,1),B(-2,7),C(2,5),D(0,1);(2)P的坐标为:(a-2,b+1);(3)四边形ABCD的面积为22【分析】(1)直接利用平移画出图形,再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案;(2)利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律:向上平移1个单位,纵坐标加1;向左平移2个单位,横坐标减2;(3)利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解:(1)如图所示:A(-4,1),B(-2,7),C(2,5),D(0,1);(2
22、)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的对应点P的坐标为:(a-2,b+1);(3)四边形ABCD的面积为:66-26-24-24=22【点睛】此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键2(1) ;(2)的值为40;(3)【分析】(1)过点O作OGAB,可得ABOGCD,利用平行线的性质可求解;(2)过点M作MKAB,过点N作NHCD,由角平分线的定义可设BEM=OEM=x,CFN=OFN=y,由BEO+DFO=260可求x-y=40,进而求解;(3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性质及,可得,结合,可得
23、即可得关于n的方程,计算可求解n值【详解】证明:过点O作OGAB,ABCD,ABOGCD,即 EOF=100,;(2)解:过点M作MKAB,过点N作NHCD,EM平分BEO,FN平分CFO,设x-y=40,MKAB,NHCD,ABCD,ABMKNHCD, =x-y=40,的值为40;(3)如图,设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,ABCD, 即FK在DFO内, ,即解得 经检验,符合题意,故答案为:【点睛】本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,灵活运用平行线的性质是解题的关键3(1)APC=+,理由见解析;(2)APC=-或APC=-;(3)58【分析】(1)过点P作PEAB,根
24、据平行线的判定与性质即可求解;(2)分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解;(3)过点P,Q分别作PEAB,QFAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解【详解】解:(1)如图2,过点P作PEAB,ABCD,PEABCD,APE=,CPE=,APC=APE+CPE=+(2)如图,在(1)的条件下,如果点P在线段MN的延长线上运动时,ABCD,PAB=,1=PAB=,1=APC+PCD,PCD=,=APC+,APC=-;如图,在(1)的条件下,如果点P在线段NM的延长线上运动时,ABCD,PCD=,2=PCD=,2=PAB+APC,PAB=,=
25、+APC,APC=-;(3)如图3,过点P,Q分别作PEAB,QFAB,ABCD,ABQFPECD,BAP=APE,PCD=EPC,APC=116,BAP+PCD=116,AQ平分BAP,CQ平分PCD,BAQ=BAP,DCQ=PCD,BAQ+DCQ=(BAP+PCD)=58,ABQFCD,BAQ=AQF,DCQ=CQF,AQF+CQF=BAQ+DCQ=58,AQC=58【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键4(1)见解析;(2)PEQ+2PFQ360;(3)30【分析】(1)首先证明13,易证得AB/CD;(2)如图2中,PEQ+2PFQ3
26、60作EH/AB理由平行线的性质即可证明;(3)如图3中,设QPFy,PHQxEPQz,则EQFFQH5y,想办法构建方程即可解决问题;【详解】(1)如图1中,23,12,13,AB/CD(2)结论:如图2中,PEQ+2PFQ360理由:作EH/ABAB/CD,EH/AB,EH/CD,12,34,2+31+4,PEQ1+4,同法可证:PFQBPF+FQD,BPE2BPF,EQD2FQD,1+BPE180,4+EQD180,1+4+EQD+BPE2180,即PEQ+2(FQD+BPF)=360,PEQ+2PFQ360(3)如图3中,设QPFy,PHQxEPQz,则EQFFQH5y,EQ/PH,E
27、QCPHQx,x+10y180,AB/CD,BPHPHQx,PF平分BPE,EPQ+FPQFPH+BPH,FPHy+zx,PQ平分EPH,Zy+y+zx,x2y,12y180,y15,x30,PHQ30【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识(2)中能正确作出辅助线是解题的关键;(3)中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键5(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线定义及得到,求出的值再通过三角形内角和求【详解】解:(1)过
28、作,故答案为:;(2)理由如下:过作,;(3),设,则,又,平分,即,解得,【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键6(1)ABC100;(2)ABCAFC;(3)N90HAP;理由见解析【分析】(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得ABM与CBM,便可求得最后结果;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,由平行线的性质得,ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF,FCG,最后便可求得结果;(3)过P作PKHDGE,先由平行线的性质证明ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,再根据角
29、平分线求得NPC与PCN,由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解:(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,如图1,ABM180DAB,CBMBCG,DAB120,BCG40,ABM60,CBM40,ABCABM+CBM100;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,如图2,ABPHAB,CBPBCG,AFQHAF,CFQFCG,ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,DAB120,HAB180DAB60,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,HAF30,FCG40,ABC60+2080,AFC30+4070,ABCAFC;(3)过P作PKHDGE,如图3,APKHAP,C
30、PKPCG,APCHAP+PCG,PN平分APC,NPCHAP+PCG,PCE180PCG,CN平分PCE,PCN90PCG,N+NPC+PCN180,N180HAPPCG90+PCG90HAP,即:N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点7初步探究:(1),-8;深入思考:(1)()2,()4,;(2)【分析】初步探究:(1)分别按公式进行计算即可;深入思考:(1)把除法化为乘
31、法,第一个数不变,从第二个数开始依次变为倒数,由此分别得出结果;(2)结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为,则;【详解】解:初步探究:(1)2=222=, ;深入思考:(1)(-3)=(-3)(-3)(-3)(-3)=1()2=()2;5=555555=()4;同理可得:();(2)【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序87或-1.【分析】根据题目中给出的方法,
32、对所求式子进行变形,求出x、y的值,进而可求x+y的值.【详解】解:,=0,=0x=4,y=3当x=4时,x+y=4+3=7当x=-4时,x+y=-4+3=-1x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算,解题的关键是弄清题中给出的解答方法,然后运用类比的思想进行解答.9(1)两;(2)2,3;(3)24,48;【分析】(1)由题意可得,进而可得答案;(2)由只有个位数是2的数的立方的个位数是8,可确定的个位上的数,由可得273264,进而可确定,于是可确定的十位上的数,进而可得答案;(3)仿照(1)(2)两小题中的方法解答即可【详解】解:(1)因为,所以,所以是一个两位数;故答案为:两;
33、 (2)因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8,所以的个位上的数是2,划去32768后面的三位数768得到32,因为,273264,所以,所以的十位上的数是3;故答案为:2,3;(3)由103=1000,1003=1000000,1000138241000000,10100,是两位数;只有个位数是4的数的立方的个位数是4,的个位上的数是4,划去13824后面的三位数824得到13,81327,2030=24; 由103=1000,1003=1000000,10001105921000000,10100,是两位数;只有个位数是8的数的立方的个位数是2,的个位上的数是8,划去110592后面的三
34、位数592得到110,64110125,4050,;=48【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求,具有一定的难度,正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键10(1) ;(2) ;(3);(4)x=2017;(5)【分析】(1)类比题目中方法解答即可;(2)根据题目中所给的算式总结出规律,解答即可;(3)利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答;(4)方程左边提取x后利用(3)的方法计算后,再解方程即可;(5)类比(3)的方法,拆项计算即可【详解】(1)故答案为:; (2)=故答案为:;(3)计算:=1=; (4) =2016=2016,x=2017; (5)=+()+(
35、)+()=(1)=【点睛】本题是数字规律探究题,解决问题基本思路是正确找出规律,根据所得的规律解决问题11(1)5;(2)5或1;(3)1+y-2x;(4)t1=3;t2=【分析】(1)根据题中的新运算列出算式,计算即可得到结果;(2)根据题中的新运算列出方程,解方程即可得到结果;(3)根据题中的新运算列出代数式,根据数轴得出x、y的取值范围进行化简即可;(4)根据A、B在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数和,再根据(2)的解题思路即可得到结果【详解】解:(1); (2)依题意得:,化简得:,所以或,解得:x=5或x=1; (3)由数轴可知:0x1,y0,所以= =(4)依题意得:数
36、a=1+t,b=3t; 因为,所以,化简得:,解得:t=3或t=,所以当时,的值为3或【点睛】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程,根据定义新运算列出关系式是解题的关键12(1),;(2)图见解析,;见解析【分析】(1)根据图1得到小正方形的对角线长,即可得出数轴上点A和点B表示的数(2)根据长方形的面积得正方形的面积,即可得到正方形的边长,再画出图象即可;(3)从原点开始画一个长是2,高是1的长方形,对角线长即是a,再用圆规以这个长度画弧,交数轴于点M,再把这个长方形向左平移3个单位,用同样的方法得到点N【详解】(1)由图1知,小正方形的对角线长是,图2中点A表示的数是
37、,点B表示的数是,故答案是:,;(2)长方形的面积是5,拼成的正方形的面积也应该是5,正方形的边长是,如图所示:故答案是:;如图所示:【点睛】本题考查无理数的表示方法,解题的关键是理解题意,模仿题目中给出的解题方法进行求解13(1)(2)7(3)点的坐标为或【详解】试题分析:抓住轴,可以推出纵坐标相等,而是横坐标之差的绝对值,以此可以求出点的坐标,根据图示要舍去一种情况.四边形是梯形,根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高,面积可求.存在性问题可以先假设存在,在假设的基础上以 = 四边形为等量关系建立方程,以此来探讨在轴上是否存在着符合条件的点.试题解析:.轴, 纵坐标相等; 点的纵坐标也为
38、2.设点的坐标为,则.又,且,解得:.由于点在第一象限,所以,所以的坐标为. 轴,且四边形 = . .假设在轴上存在点,使 = 四边形.设的坐标为,则,而 =. = 四边形,四边形 ,解得;.均符合题意.在轴上存在点,使 = 四边形.点的坐标为或.14(1)120;(2)90-x;(3)不变,;(4)45【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得ABN=180-x,根据角平分线的定义知ABP=2CBP、PBN=2DBP,可得2CBP+2DBP=180-x,即CBD=CBP+DBP=90-x;(3)由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN,根据BD平分P
39、BN知PBN=2DBN,从而可得APB:ADB=2:1;(4)由AMBN得ACB=CBN,当ACB=ABD时有CBN=ABD,得ABC+CBD=CBD+DBN,即ABC=DBN,根据角平分线的定义可得ABP=PBN=ABN=2DBN,由平行线的性质可得A+ABN=90,即可得出答案【详解】解:(1)AMBN,A=60,A+ABN=180,ABN=120;(2)AMBN,ABN+A=180,ABN=180-x,ABP+PBN=180-x,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP=2CBP,PBN=2DBP,2CBP+2DBP=180-x,CBD=CBP+DBP=(180-x)=90-x;(3)不变
40、,ADB:APB=AMBN,APB=PBN,ADB=DBN,BD平分PBN,PBN=2DBN,APB:ADB=2:1,ADB:APB=;(4)AMBN,ACB=CBN,当ACB=ABD时,则有CBN=ABD,ABC+CBD=CBD+DBN,ABC=DBN,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP=2ABC,PBN=2DBN,ABP=PBN=2DBN=ABN,AMBN,A+ABN=180,A+ABN=90,A+2DBN=90,A+DBN=(A+2DBN)=45【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键15【应用】:(1)3;(2)(1,2)或(1,2);【拓
41、展】:(1)5;(2)2或2;(3)4或8【分析】(应用)(1)根据若y1y2,则ABx轴,且线段AB的长度为|x1x2|,代入数据即可得出结论;(2)由CDy轴,可设点D的坐标为(1,m),根据CD2,可得|0m|2,故可求出m,即可求解;(拓展)(1)根据两点之间的折线距离公式,代入数据即可得出结论;(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)3,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值,再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论;【详解】(应用):(1)AB的长度为|12|3故答案为