重庆育才中学七年级数学压轴题专题.doc

重庆育才中学七年级数学压轴题专题一、七年级上册数学压轴题1已知：，OB、OM、ON，是 内的射线（1）如图 1，若 OM 平分 ， ON平分当射线OB 绕点O 在 内旋转时，= 度（2）OC也是内的射线，如图2，若 ，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值2如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值3如图，在数轴上点A表示的数是3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由4如图，在数轴上点表示数，点表示数b，点表示数c，其中若点与点B之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点在点之间，且满足 （1） ；（2）若点分别从、同时出发，相向而行，点的速度是1个单位/秒，点的速度是2个单位秒，经过多久后相遇（3）动点从点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒，当点运动到点时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间的值以及此时对应的点所表示的数；如果不能，请说明理由5已知实数，在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB（1） ， ， ；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则 ， ；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n（）个单位长度的速度向右运动，当时，求n的值6如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5（1）若，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？（2）若，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次它最后的位置所表示的数是多少？（用含n的代数式表示）若它最后的位置所表示的数为10，求n的值（3）若，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数7如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足（1）求，的值；（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数；（3）如图，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒）分别表示出（秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含的代数式表示）；求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间8在数轴上，点代表的数是，点代表的数是2，代表点与点之间的距离，（1）填空_若点为数轴上点与之间的一个点，且，则_若点为数轴上一点，且，则_（2）若点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数；（3）若从点出发，从原点出发，从点出发，且、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，在、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？9已知，一个点从数轴上的原点开始先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点（1）点C表示的数是 ；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，运动t秒时，点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；当t2秒时，CBAC的值为 试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由10（背景知识）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动设运动时间为（综合运用）（1）填空：A，B两点间的距离_，线段的中点表示的数为_用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_，点Q表示的数为_（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数（3）求当t为何值时，（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长11如图，已知AOB120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动设旋转时间为t秒（1）分别求出当t5和t18时，POQ的度数；（2）当OP与OQ重合时，求t的值；（3）当POQ40时，求t的值12已知直线AB过点O，COD90，OE是BOC的平分线（1）操作发现：如图1，若AOC40，则DOE 如图1，若AOC，则DOE （用含的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，中的结论是否成立？试说明理由（3）拓展应用：将图2中的COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若AOC，求DOE的度数，（用含的代数式表示）13已知：，、是内的射线（1）如图1，若平分，平分当射线绕点在内旋转时，求的度数（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小14已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t为何值时，射线OC平分？t为何值时，射线OC平分？15如图，点O在直线AB上，（1）如图，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_（2）在图的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小如图，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数小红、小英对该问题进行了讨论：小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数请你根据她们的讨论内容，求出的度数如图，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由如图，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数16（学习概念） 如图1，在AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是AOB、AOC和BOC若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“好好线”（理解运用）（1）如图2，若MPQNPQ，则射线PQ MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；若MPQNPQ，MPQ，且射线PQ是MPN的“好好线”，请用含的代数式表示MPN；（拓展提升） （2）如图3，若MPN120，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒当PQ与PN成110时停止旋转同时射线PM绕点P以每秒6的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t 秒17如图，AOB150，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0t25）（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，COD90；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由18定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心作射线，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，（1）若射线，为“共生三线”，且为的角平分线如图1，则_；当，时，请在图2中作出射线，并直接写出的值；根据的经验，得_（用含，的代数式表示）（2）如图3，在刻度线所在直线上方区域内，将，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，若旋转秒后得到的射线，为“共生三线”，求的值19如图1，为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方（注：本题旋转角度最多）（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转如图2，经过秒后，_度（用含的式子表示），若恰好平分，则_秒（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，_度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分？（直接写结果）20如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c9）20，b1（1）a ，c ；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数 表示的点重合（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|xa|xc|取得最大值，并求此最大值（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1（1）80；（2）70；（3）26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分AOC，ON平分BOD，即可得到MOC=AOC，BON=BOD，再根据MO解析：（1）80；（2）70；（3）26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分AOC，ON平分BOD，即可得到MOC=AOC，BON=BOD，再根据MON=MOC+BON-BOC进行计算即可；（3）依据AOM=（10+2t+20），DON=（160-10-2t），AOM：DON=2：3，即可得到3（30+2t）=2（150-2t），进而得出t的值【详解】解：（1）AOD=160，OM平分AOB，ON平分BOD，MOB=AOB，BON=BOD，MON=MOB+BON=AOB+BOD=（AOB+BOD）=AOD=80，故答案为：80；（2）OM平分AOC，ON平分BOD，MOC=AOC，BON=BOD，MON=MOC+BON-BOC=AOC+BOD-BOC=（AOC+BOD）-BOC=180-20=70；（3）AOM=（2t+20），DON=（160-2t），又AOM：DON=2：3，3（20+2t）=2（160-2t）解得，t=26答：t为26秒【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况2（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；t=12；【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为解析：（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；t=12；【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：当AB=2AC时，有60=2（x+20），解得，x=10；当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），解得，x=20综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，（i）、若0t10时，点P为AQ的“巧点”，有当AQ=2AP时，60-4t=22t，解得，当PQ=2AP时，60-6t=22t，解得，t=6；当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），解得，；综上，运动时间的所有可能值有；t=6；（ii）、若10t15时，点Q为AP的“巧点”，有当AP=2AQ时，2t=2（60-4t），解得，t=12；当PQ=2AQ时，6t-60=2（60-4t），解得，；当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），解得，综上，运动时间的所有可能值有：t=12；故，运动时间的所有可能值有：；t=6；t=12；【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解3（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点在点右侧时两种情况讨论即可求解【详解】解：（1）点表示的数是；点表示的数是故答案为：15，3；（2）当P运动到C点时，s，则，点Q与点B的距离是：；（3）假设存在，当点在点左侧时，解得此时点表示的数是1；当点在点右侧时，解得此时点表示的数是综上所述，在运动过程中存在，此时点表示的数为1或【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解4（1）5；（2）2秒；（3）当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9【分析】（1）用b表示BC、AB的长度，结合BC=2AB可求出b值；（2）根据相遇时间解析：（1）5；（2）2秒；（3）当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9【分析】（1）用b表示BC、AB的长度，结合BC=2AB可求出b值；（2）根据相遇时间=相遇路程速度和，即可得出结论；（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN=2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）又点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，9-b=2（b-3），b=5（2）AC=9-3=66（2+1）=2，即两秒后相遇（3）M到达B点时t=（5-3）1=2（秒）；M到达C点时t=（9-3）1=6（秒）；N到达C时t=（9-3）2+2=5（秒）N回到A点用时t=（9-3）22+2=8（秒）当0t5时，N没有到达C点之前，此时点N表示的数为3+2（t-2）=2t-1；M表示的数为3+tMN=2解得 （舍去）或此时M表示的数为5当5t6时，N从C点返回，M还没有到达终点C点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；M表示的数为3+tMN=2解得或（舍去）此时M表示的数为9当6t8时，N从C点返回，M到达终点C此时M表示的数是9点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；MN=2解得此时M表示的数是9综上所述：当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程5（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）用关于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分别求出当t=3时，A、B、C表示的数，得到AC和BC，根据AC=2BC列出方长，解之即可【详解】解：（1），b是最小的正整数，c-5=0，a+2b=0，b=1，a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，t秒后，A表示的数为-t-2，B表示的数为2t+1，C表示的数为5t+5，BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC-AB=1；（3）当t=3时，点A表示-2-3=-5，点B表示1+3n，点C表示5+53=20，AC=20-（-5）=25，BC=，AC=2BC，则25=2，则25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键6（1）-2或1或4；（2）43-n；33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；（2）根据题意列出代数式即可；令中代数式的值为10，求解析：（1）-2或1或4；（2）43-n；33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；（2）根据题意列出代数式即可；令中代数式的值为10，求出n值即可；（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意列出方程，解出m值，再加上50即可【详解】解：（1）a=0，则一次操作后表示的数为-1或2，则两次操作后表示的数为-2或1或4；（2）由题意可得：a=3时，向右运动了20次，向左运动了n次，最后表示的数为：3+202-n=43-n；令43-n=10，则n=33；（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意可得：-10-50+2m=260，则m=160，操作次数为50+160=210【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是要理解“一次操作”的意义7（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）甲：-2-2t，乙：6-3t；6秒或10秒【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情解析：（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）甲：-2-2t，乙：6-3t；6秒或10秒【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）根据两个小球的运动情况直接列式即可；根据甲、乙两小球在数轴上表示的数列出关于t的方程，解方程即可【详解】解：（1），a+2=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，故答案为：a=-2，b=6；（2）设数轴上点C表示的数为cAC=2BC，|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|AC=2BCBC，点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上当C点在线段AB上时，则有-2c6，得c+2=2（6-c），解得；当C点在线段AB的延长线上时，则有c6，得c+2=2（c-6），解得c=14故当AC=2BC时，c=或c=14；（3）甲球运动的路程为：2t=2t，OA=2，甲球在数轴上表示的数为-2t-2；乙球运动的路程为：3t=3t，OB=6，乙球在数轴上表示的数为：6-3t；由题意得：，解得：t=10或t=6，甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间为6秒或10秒【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键8（1）14；8；16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【分析】（1）根据距离定义可直接求得答案14解析：（1）14；8；16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【分析】（1）根据距离定义可直接求得答案14根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BPABAP进行求解需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时当P在数轴上点A与B之间时，APABBP当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP14，不符合题目要求另一种情况是P在B点右侧，此时根据APABBP作答（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧根据这两种情况分别进行讨论计算（3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，远小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧“当其中一个点与另外两个点的距离相等时”这句话可以理解成一点在另外两点正中间因此有几种情况进行讨论，第一是Q在P和M的正中间，另一种是P在Q和M的正中间第三种是PQ重合时，MPMQ，三种情况分别列式进行计算求解【详解】（1）点代表的数是，点代表的数是2故答案为：14点为数轴上之间的一点，且，故答案为：8点为数轴上一点，且，或12故答案为：16或12（2）点到点的距离与点到点的距离之和为35当点在点左侧时，点表示的数为当点在点右侧时，点表示的数为，点表示的数为或（3）当点到点、两个点距离相等时，解得此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为当点到、两个点距离相等时，解得（舍）当、重合时，即点到、两个点距离相等，解得，此时点表示的数为，点表示的数为点表示的数为因此，当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【点睛】本题考查了动点问题与一元一次方程的应用在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析9（1）-1；（2）1+t；121；线段CB与AC相等，理由详见解析【分析】（1）依据条件即可得到点A表示6，点B表示6+104，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；解析：（1）-1；（2）1+t；121；线段CB与AC相等，理由详见解析【分析】（1）依据条件即可得到点A表示6，点B表示6+104，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；（2）依据点C表示的数为1，点以每秒1cm的速度向右移动，即可得到运动t秒时，点C表示的数是1+t；依据点A表示的数为62210，点B表示的数为4+4212，点C表示的数是1+21，即可得到CBAC的值；依据点A表示的数为62t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是1+t，即可得到点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等【详解】解：（1）一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点A表示6，点B表示6+104，又点C是线段AB的中点，点C表示的数为1，故答案为：1（2）点C表示的数为1，点以每秒1cm的速度向右移动，运动t秒时，点C表示的数是1+t，故答案为：1+t；由题可得，当t2秒时，点A表示的数为62210，点B表示的数为4+4212，点C表示的数是1+21，当t2秒时，AC11，BC11，CBAC121，故答案为：121；点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等理由：由题可得，点A表示的数为62t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是1+t，BC（4+4t）（1+t）5+3t，AC（1+t）（62t）5+3t，点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值10（1）10，3；24t，8+t；（2）t，相遇点表示的数为；（3）t5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答解析：（1）10，3；24t，8+t；（2）t，相遇点表示的数为；（3）t5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答案；根据题意直接表示出P，Q所对应的数，即可；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程，得到t的值，进而得到 P、Q相遇的点所对应的数；（3）由t秒后，点P表示的数24t，点Q表示的数为8+t，于是得到PQ的表达式，结合，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论【详解】解：（1）A、B两点间的距离AB|28|10，线段AB的中点表示的数为：，故答案是：10，3；由题意可得，后，点P表示的数为：24t，点Q表示的数为：8+t，故答是：24t，8+t；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等24t8+t，解得：t，当t时，P、Q相遇，此时，8+t8，相遇点表示的数为；（3）t秒后， PQ|（24t）（8+t）|3t10|，105，|3t10|5，解得：t5或， 当t5或，；（4）M为的中点，N为的中点，点M表示的数为，点N表示的数为，MN，即：线段的长不发生变化，MN=5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键11（1）80，24；（2）t15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0t15时；当15t20时；列解析：（1）80，24；（2）t15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0t15时；当15t20时；列出方程计算即可求解【详解】解：（1）当t5时，AOP2t10，BOQ6t30，POQAOBAOPBOQ120103080；当t18时，AOP2t36，BOQ6t108，AOQ12010812，POQAOPAOQ361224；（2）当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t120，解得：t15；（3）当0t15时，依题意得：2t+6t+40120，解得：t10，当15t20时，依题意得：2t+6t40120，解得：t20，当POQ40时，t的值为10或20【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型12（1）20，；（2）成立，理由见详解；（3）180【分析】（1）如图1，根据平角的定义和COD90，得AOCBOD90，从而BOD50，OE是BOC的平分线，可得解析：（1）20，；（2）成立，理由见详解；（3）180【分析】（1）如图1，根据平角的定义和COD90，得AOCBOD90，从而BOD50，OE是BOC的平分线，可得BOE70，由角的和差得DOE20；同理可得：DOE；（2）如图2，根据平角的定义得：BOC180，由角平分线定义得：EOCBOC90，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：DOECODCOE180【详解】解：（1）如图1，COD90，AOCBOD90，AOC40，BOD50，BOCCODBOD9050140，OE平分BOC，BOEBOC70，DOEBOEBOD20，如图1，由（1）知：AOCBOD90，AOC，BOD90，BOCCODBOD9090180，OE平分BOC，BOEBOC90，DOEBOEBOD90（90），（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，AOCBOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOCBOC90，COD90，DOECODCOE90（90）；（3）如图3，AOCBOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOCBOC90，COD90，DOECODCOE90（90）180【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键13（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，