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嘉兴市七年级数学压轴题专题一、七年级上册数学压轴题1已知直线AB过点O，COD90，OE是BOC的平分线（1）操作发现：如图1，若AOC40，则DOE 如图1，若AOC，则DOE （用含的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，中的结论是否成立？试说明理由（3）拓展应用：将图2中的COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若AOC，求DOE的度数，（用含的代数式表示）2已知数轴上，M表示10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？3如图，在数轴上点表示数，点表示数b，点表示数c，其中若点与点B之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点在点之间，且满足 （1） ；（2）若点分别从、同时出发，相向而行，点的速度是1个单位/秒，点的速度是2个单位秒，经过多久后相遇（3）动点从点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒，当点运动到点时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间的值以及此时对应的点所表示的数；如果不能，请说明理由4在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；（1）当时，点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）A在点A左侧或在A，B两点之间 B在点C右侧或在A，B两点之间C在点A左侧或在B，C两点之间 D在点C右侧或在B，C两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式5如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5（1）若，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？（2）若，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次它最后的位置所表示的数是多少？（用含n的代数式表示）若它最后的位置所表示的数为10，求n的值（3）若，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数6阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 （3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和（5）最小值是 ，的最小值是 7在数轴上，点代表的数是，点代表的数是2，代表点与点之间的距离，（1）填空_若点为数轴上点与之间的一个点，且，则_若点为数轴上一点，且，则_（2）若点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数；（3）若从点出发，从原点出发，从点出发，且、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，在、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？8如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c9）20，b1（1）a ，c ；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数 表示的点重合（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|xa|xc|取得最大值，并求此最大值（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？9如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是_；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？10如图，点、和线段都在数轴上，点、起始位置所表示的数分别为、0、2、14：线段沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为秒（1）当时，的长为_，当秒时，的长为_（2）用含有的代数式表示的长为_（3）当_秒时，当_秒时，（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由11已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒（1）如图，若，当逆时针旋转到处，若旋转时间t为2时，则_；若平分平分_；（2）如图，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值12如图，两个形状、大小完全相同的含有30、60的直角三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转（1）试说明DPC=90；（2）如图，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如图在图基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间13如图，直线相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使（1）将图中的直线绕点O逆时针旋转至图，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；（2）将图中的直线绕点O逆时针旋转至图，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）若，将图中的直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转度设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值14如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线、均在直线的上方，（），平分，与互余（1）若，则_；（2）当在内部时若，请在图2中补全图形，求的度数；判断射线是否平分，并说明理由；（3）若，请直接写出的值 15（学习概念） 如图1，在AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是AOB、AOC和BOC若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“好好线”（理解运用）（1）如图2，若MPQNPQ，则射线PQ MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；若MPQNPQ，MPQ，且射线PQ是MPN的“好好线”，请用含的代数式表示MPN；（拓展提升） （2）如图3，若MPN120，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒当PQ与PN成110时停止旋转同时射线PM绕点P以每秒6的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t 秒16如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”（1）一个角的平分线_这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则_(用含a的代数式表示出所有可能的结果）；（3）如图2，若=48，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止当PQ是的“定分线”时，求t的值17如图，点，在数轴上所对应的数分别为5，7（单位长度为），是，间一点，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为（1）_（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长18如图，O是直线上的一点，是直角，平分（1）若，则_，_；（2）将图中的绕顶点O顺时针旋转至图的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；（3）将图中的绕顶点O顺时针旋转至图的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：_（不用证明）19如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分（1）如图1，当时，_；（2）如图2，当时，_；（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空解：因为，所以，因为平分，所以_（用表示），因为为等边三角形，所以，所以_（用表示）（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由）20（背景知识）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动设运动时间为（综合运用）（1）填空：A，B两点间的距离_，线段的中点表示的数为_用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_，点Q表示的数为_（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数（3）求当t为何值时，（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1（1）20，；（2）成立，理由见详解；（3）180【分析】（1）如图1，根据平角的定义和COD90，得AOCBOD90，从而BOD50，OE是BOC的平分线，可得解析：（1）20，；（2）成立，理由见详解；（3）180【分析】（1）如图1，根据平角的定义和COD90，得AOCBOD90，从而BOD50，OE是BOC的平分线，可得BOE70，由角的和差得DOE20；同理可得：DOE；（2）如图2，根据平角的定义得：BOC180，由角平分线定义得：EOCBOC90，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：DOECODCOE180【详解】解：（1）如图1，COD90，AOCBOD90，AOC40，BOD50，BOCCODBOD9050140，OE平分BOC，BOEBOC70，DOEBOEBOD20，如图1，由（1）知：AOCBOD90，AOC，BOD90，BOCCODBOD9090180，OE平分BOC，BOEBOC90，DOEBOEBOD90（90），（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，AOCBOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOCBOC90，COD90，DOECODCOE90（90）；（3）如图3，AOCBOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOCBOC90，COD90，DOECODCOE90（90）180【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键2（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程速度差算出相遇时间即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程速度差算出相遇时间即可【详解】解：（1）-10+40=30，点N表示的数为30；（2）40（3+5）=5秒，-10+55=15，点D表示的数为15；（3）40（5-3）=20，经过20秒后，P，Q两点重合【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系3（1）5；（2）2秒；（3）当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9【分析】（1）用b表示BC、AB的长度，结合BC=2AB可求出b值；（2）根据相遇时间解析：（1）5；（2）2秒；（3）当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9【分析】（1）用b表示BC、AB的长度，结合BC=2AB可求出b值；（2）根据相遇时间=相遇路程速度和，即可得出结论；（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN=2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）又点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，9-b=2（b-3），b=5（2）AC=9-3=66（2+1）=2，即两秒后相遇（3）M到达B点时t=（5-3）1=2（秒）；M到达C点时t=（9-3）1=6（秒）；N到达C时t=（9-3）2+2=5（秒）N回到A点用时t=（9-3）22+2=8（秒）当0t5时，N没有到达C点之前，此时点N表示的数为3+2（t-2）=2t-1；M表示的数为3+tMN=2解得 （舍去）或此时M表示的数为5当5t6时，N从C点返回，M还没有到达终点C点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；M表示的数为3+tMN=2解得或（舍去）此时M表示的数为9当6t8时，N从C点返回，M到达终点C此时M表示的数是9点N表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；MN=2解得此时M表示的数是9综上所述：当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为5或9【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程4（1）C；-2或或；（2）当为奇数时，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，再根据、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表解析：（1）C；-2或或；（2）当为奇数时，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，再根据、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可【详解】解：（1）把代入即可得出，、三个数的乘积为正数，从而可得出在点左侧或在、两点之间故选；，当时，当时，当时，；（2）依据题意得，、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，或或；为整数，当为奇数时，当为偶数时，【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想5（1）-2或1或4；（2）43-n；33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；（2）根据题意列出代数式即可；令中代数式的值为10，求解析：（1）-2或1或4；（2）43-n；33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；（2）根据题意列出代数式即可；令中代数式的值为10，求出n值即可；（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意列出方程，解出m值，再加上50即可【详解】解：（1）a=0，则一次操作后表示的数为-1或2，则两次操作后表示的数为-2或1或4；（2）由题意可得：a=3时，向右运动了20次，向左运动了n次，最后表示的数为：3+202-n=43-n；令43-n=10，则n=33；（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意可得：-10-50+2m=260，则m=160，操作次数为50+160=210【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是要理解“一次操作”的意义6（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝对值的意义可得；（4）根据绝对值的意义可得；（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，x=1或-3；（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；（5）由（4）可知：当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3【点睛】本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解7（1）14；8；16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【分析】（1）根据距离定义可直接求得答案14解析：（1）14；8；16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【分析】（1）根据距离定义可直接求得答案14根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BPABAP进行求解需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时当P在数轴上点A与B之间时，APABBP当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP14，不符合题目要求另一种情况是P在B点右侧，此时根据APABBP作答（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧根据这两种情况分别进行讨论计算（3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，远小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧“当其中一个点与另外两个点的距离相等时”这句话可以理解成一点在另外两点正中间因此有几种情况进行讨论，第一是Q在P和M的正中间，另一种是P在Q和M的正中间第三种是PQ重合时，MPMQ，三种情况分别列式进行计算求解【详解】（1）点代表的数是，点代表的数是2故答案为：14点为数轴上之间的一点，且，故答案为：8点为数轴上一点，且，或12故答案为：16或12（2）点到点的距离与点到点的距离之和为35当点在点左侧时，点表示的数为当点在点右侧时，点表示的数为，点表示的数为或（3）当点到点、两个点距离相等时，解得此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为当点到、两个点距离相等时，解得（舍）当、重合时，即点到、两个点距离相等，解得，此时点表示的数为，点表示的数为点表示的数为因此，当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【点睛】本题考查了动点问题与一元一次方程的应用在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析8（1）-3，9；（2）5；（3）当x9时，|xa|xc|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x9时，|xa|xc|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可（2）根据折叠点为点A与点C的中点，列式求解即可（3）将（1）中所得的a与c的值代入代数式|xa|xc|，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案（4）先求得线段BC的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为92t；当t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为1+2（t4）【详解】解：（1）|a+3|+（c9）20，又|a+3|0，（c9）20，a+30，c90，a3，c9故答案为：3，9（2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，折叠点表示的数为：3，2315，点B与数5表示的点重合故答案为：5（3）a3，c9|xa|xc|x+3|x9|，代数式|x+3|x9|表示点P到点A的距离减去点P到点C的距离，当x9时，|x+3|x9|取得最大值为9（3）12（4）BC918，824，当0t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为92t，PQ92t（3t）92t+3+t12t，CQ2t，PQ2CQ，12t22t，5t12，t当t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为1+2（t4），CQ|91+2（t4）|，PQ1+2（t4）（3t）1+2t8+3+t3t4，PQ2CQ，3t42|91+2（t4）|2|162t|，当3t42（162t）时，3t4324t，7t36，t；当3t42（2t16）时，3t44t32，t28第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键9（1）-2；（2）第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；34；2【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用滚动的方向以及滚动的周数即解析：（1）-2；（2）第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；34；2【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2；故答案为：-2；（2）第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；|2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，Q点运动的路程共有：1721=34；（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，12=2，此时点Q所表示的数是2【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键10（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依据A、C两点间的距离求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依据A、C两点间的距离求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离求解即可（3）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，根据AC-BD=5和AC+BD=17得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：（1）当t=0秒时，AC=1+0=1；当t=2秒时，移动后C表示的数为4，AC=1+4=5故答案为：1；5（2）点A表示的数为-1，点C表示的数为2t；AC=1+2t故答案为1+2t（3）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，C表示的数是2t，B表示的数是2+2t，AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，AC-BD=5，1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4当t=4秒时AC-BD=5；AC+BD=17，1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；当t=7秒时AC+BD=17，故答案为4，7；（4）假设能相等，则点A表示的数为-1+3t，C表示的数为2t，B表示的数为2t+2，D表示的数为14，AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，AC=2BD，|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键11（1）40；60；（2）COM=3BON，理由见解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；先由角平分线求出，再求出，即；（2）设解析：（1）40；60；（2）COM=3BON，理由见解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；先由角平分线求出，再求出，即；（2）设旋转时间为，表示出、，然后列方程求解得到、的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的关系，整理即可得解【详解】解：（1）线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，；故答案为：；平分，平分，即；（2），理由如下：设，则，旋转秒后，；（3）设旋转秒后，可得，可得：，解得：秒或秒，故答案为：3秒或5秒【点睛】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键12（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明（2）结合题意根据角平分线的解析：（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可【详解】（1）两个三角板形状、大小完全相同，又，（2）根据题意可知，又，（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，秒分三种情况讨论：当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒36秒，符合题意当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒36秒，不符合题意舍去所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键13（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余【分析】（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系解析：（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余【分析】（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系；（3）根据题意可知，因为，所以可得，可求出，根据“直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转”可得出，然后分情况进行讨论：时，时，时，从而得出结果【详解】解：（1）平分，理由如下：且平分即平分（2），理由如下：设为，则即（3）且又直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转时，若与互余，则解得时，若与互余，则此时无解时，若与互余，则解得综上所述，或时，与互余【点睛】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系14（1）；（2）补全图形见解析；OF平分 ，理由见解析；（3）或 【分析】（1）根据AOE+BOE=180，AOE：BOE=1：5，再根据AOE=AOC+COE即可求解；解析：（1）；（2）补全图形见解析；OF平分 ，理由见解析；（3）或 【分析】（1）根据AOE+BOE=180，AOE：BOE=1：5，再根据AOE=AOC+COE即可求解；（2）根据题意即可补全图形；根据DOF与AOC互余，可求出DOF，又因为OD平分COE，可求得DOE，根据EOF=DOF-DOE即可求解；根据DOF=-AOC，BOF=，即可求证；（3）分两种情况进行计算：OF在BOC内部，根据EOF=4AOC=，OD平分COE，COE=，可得DOE=COD=，继而可得DOF=DOE+EOF=+=BOF，根据AOC+COD+DOF+BOF=180即可求出的值；OF在BOC外部，根据EOF=COE+