风险度量及其对投资决策的影响.doc

毕业论文

题 目：风险度量及其对投资决策的影响
专 业：99级数理经济
指导教师：xxx
学 生：xx

风险度量及其对投资决策的影响
xx
（武汉xxx学院，武汉，430072）
摘 要：本文回顾了历史上使用过的风险度量方法，指出了它们的局限之处，提出了修改的构想和一个新的风险度量标准----综合风险偏差。并运用中国证券市场上上千个数据进行了实证分析，举例说明其运用。
关键词：风险度量，正负偏差，综合风险偏差
一，研究的目的和意义
本文的研究目的在于识别和度量证券投资中的风险，按照投资组合理论，通过组合可以分散掉的风险被称作“非系统性风险”或者“公司特别风险”，它源自于各个公司内部的特别事项的发生，比如，诉讼、罢工、营销策略的成功或失败、合同签署及履行情况。由于公司各自的情况不同，导致这种风险在各个公司之间的差距较大。进行投资组合的一个基本思路就是通过证券组合使一种股票报酬率的不好的变化被另一种股票报酬率好的变化抵消掉，从而将这种风险最大程度地分散掉。当然，仍存在一部分组合难以消除的风险,被称作“系统性风险”或“市场风险”。这种风险通常源自公司外部的一些宏观经济或非经济事项，比如战争、通货膨胀、经济衰退、利率的波动。这些事项的发生会对所有的企业的经营状况产生影响，因而无法通过投资组合予以分散。本文主要讨论前一种风险，分析它对于投资者投资决策的影响。这有助于管理部门进行证券投资风险管理，提供一个管理的客观标准，有利于规范证券市场，优化资源配置，从而促进经济的稳定发展。

二，目前研究的现状
1，风险研究的发展【13】
自从Markowitz于1952年创立了投资组合以来，风险度量和金融资本配置模型的研究一直是金融投资研究的热点之一，到目前为止，金融投资专家和学者已提出很多种不同的度量风险模型。从各种模型提出的动因看，推动风险的度量模型发展的主要因素有：(1)对风险含义认识的深化。Markowitz将风险视为投资收益的不确定性。方差因可以很好衡量这种不确定性的程度而成为风险的度量方法。随着对投资者风险感受心理的研究，人们认识到风险来源于投资项目损失的可能性，因此，出现了半方差等变化了的风险度量模型。(2)风险心理学的研究成果。由于每个投资者的风险偏好和风险承受能力不同，金融界、投资界和理论研究者对此做了大量的研究，希望能找到更符合现实状况的风险度量方法和能更
高效获取投资回报的资产配置模型。因此，在风险度量模型中，引进了反映投资者风险偏好和风险承受能力的风险基准点，由此形成另一类风险度量模型。如Expected Regret方法等。(3)数学处理简化的需要。在对各种风险度量模型进行理论分析时，经常要用数学方法对其进行处理，为了便于应用数学方法，在不影响模型的特征的前提下，尽可能采用一些数学上较容易处理的模型。如方差与标准离差，其特征基本类似，但方差的数学处理要比标准离差容易，因此在理论上和实际应用中，方差比标准差普遍。最近提出的CVaR风险度量方法,也是在VaR方法遇到数学处理困难时提出的。(4)风险管理实践上的需要。风险度量模型要能够应用于投资实践，其度量结果必须有很好的经济解释，以前的很多风险度量方法。如方差、半方差、标准离差之所以未能得到现实投资者的广泛接受，很大原因在于它们不能给投资者提供一个可理解的风险评价值。90年代以来出现的VaR尽管在理论界受到广泛的批评，但仍然得到监管部门和现实投资者的广泛接受，其原因在于它提供一种易于理解的描述风险的普通语言。
2，风险的定义
关于风险概念，学者们下过许多定义。可归纳为以下七种【11】：
① 将事件本身存在不确定性视为风险；
② 将未来结果的变动可能性视为风险；
③ 将各种可能出现的结果中的不利结果视为风险；
④ 将不利结果出现的可能性及不利程度视为风险；
⑤ 将各种可能结果之间的差异本身视为风险；
⑥ 以客观实际结果为参照对象，将主观预期结果与客观实际结果的距离视为风险；
⑦ 以主观预期结果为参照对象，将未来结果与主观预期结果的差距视为风险。
概念①和②主要关注事件结果的不确定性；概念③则关注与预期不一致的不利结果；概念④进一步强调不利结果发生的程度；概念⑤、⑥、⑦是一类，主要关注结果与某种参照标准之间的差距。由于出发点和认识上的不同，上述定义并没有准确界定风险的一般性。因此，保险业说的是可能导致财产损失的风险，金融管理界说的则是可能导致金融体系动荡甚至崩溃的风险，证券投资者说的又是投机交易可能出现巨额亏损的风险，风险投资者说的却是可能因投资失败导致血本无归的风险。还有诸如技术风险、市场风险、管理风险、财务风险、政策风险等等。用的虽是同一个词汇，但叙述的内容则有差异，对风险概念和定义的描述不尽相同。因此，本文的研究对象主要集中在③、④两种概念范畴，以缩小范围，集中注意力研究这个问题。
3，风险的量化
目前，常见的风险度量指标可分为三类。
第一类：用风险分布的数字特征来构造风险度量指标,而不直接涉及行为主体对风险的偏好特性程度.典型的有：
(1)方差风险度量及其引申
马克维兹(Markowitz)在投资组合理论中以投资收益率ｒ的均值(mean)E(r)度量投资组合的收益，以投资收益率r的方差(variance)σ2(r)度量投资组合的风险。这被称为均值－方差决策规则。
方差是用来衡量一个随机变量波动大小的指标，当随机变量的波动呈对称性分布时，收益波动越大的随机变量，其潜在的损失也就越大。因此，当随机变量
的分布为对称型时，用方差来表示风险是恰当的。由于Markowitz在1952年进行投资组合分析时，假设投资组合的各项资产的收益率的联合分布为正态分布。因此，它的分析方法是恰当的。标准离差(standard derivation)与方差的特征一样，只是标准离差在数学分析时较容易处理，因此传统上，度量随机变量的波动性一般采用方差而不采用标准离差。不过，方差虽然在分析其性质时容易数学处理，但利用它进行投资组合优化时，存在计算上的困难，因为必须求解二次规划问题，Konno和Yamazaki(1991),胡日东(2000)提出，利用标准离差作为风险度量指标，可以简化投资组合优化的运算。因为只需求解线性规划问题即可。
举个例子，设有两个投资方案，其收益率分别为随机变量X和Y，数学期望分别是x和y，标准差分别为σX和σY，则在均值-方差决策规则中，所谓X优于Y，是指其满足如下两个准则：
准则1：x≥y，σX≤σY
准则2：
其中:rf为市场上的无风险利率。
虽然方差度量具有良好的特性，但是自从Markowitz提出方差作为风险度量指标后，还是受到众多的批评和质疑。其焦点在于投资收益率的正态分布特性，它对收益率波动的好坏不分（将高于均值的收益率也视为风险）。法玛、依波持森和辛科费尔德等人对美国证券市场投资收益率分布状况的研究和布科斯特伯、克拉克对含期权投资组合的收益率分布的研究等，基本否定了投资收益的正态分布假设。半方差(semivariance)，半标准离差(standard semiderivation)---半方差的平方根，正是在这种背景下提出来的，哈洛提出半方差的概念用来度量风险,即只关注损失边的风险值(Downside Risk)。用于解决收益率分布不对称时的风险度量问题,但从模型包含的变量看,这两种方法并不“纯净”,因为模型中含有投资收益的均值,风险量值的大小不仅取决于各种损失及其可能性等不利情景,而且还与投资收益的有利情景有关。而人们广泛所接受的仍然是以方差作为风险的度量。均值－方差决策规则也在投资决策中得到了广泛的应用。
(2)含基准点的风险度量
从风险的原始语意出发，风险应该反映投资资产出现不利变化的各种可能性,从投资收益率角度看，风险应该反映投资收益率在某一收益水平下的各种可能性高低，从投资组合价值变化角度看，风险应反映投资组合价值损失超过某一基准点的可能性大小。因此，对投资者而言，关注风险，就是关注其投资收益率或其投资价值出现在某一基准点以下的分布状况。基准下方风险度量(downside risk measure)被认为是对传统证券组合理论的一个主要改进。但是由于各投资者的风险偏好和风险承受能力不同，所以每个投资者都有和他对世界认知相容的与众不同的基准点。包含基准点的风险度量模型很多，最普遍的和经常使用的基准下方风险度量是半方差（特殊情况）和LPM―――Lower Partial Moment（一般情况）。其中半方差是一个更合理的风险度量标准（连Markowitz自己都承认这一点）。无论从理论上，经验上，还是实践上，半方差都是和期望效用最大化(Expected Utility Maximization)几乎完全一致的【4】【5】。它的一个改进―――半标准离差性质也很好，与基于偏好风险厌恶的一个公理化模型―――二阶随机占优(Second degree Stochastic Dominance---SSD)也几乎是一致的【1】。但是哈洛(Harlow)的LPM模型更为成熟。哈洛在投资组合理论中引入风险基准(risk benchmark)———投资
收益率r的某个目标值T(target rate)，用LPM(lower partial moments)度量投资组合的风险：

这里r为投资组合的收益率，F()为收益率r的分布函数，v为基准收益率。当n=0时,LPM0=P{r<v}即表示投资收益率低于基准收益的概率；n＝1时，LPM1表示投资收益率发生在基准收益率v之下的可能值与基准收益率的差的平均值。简记为MADR(Mean-Absolute Downside Risk)。当n=2时,LPM2表示收益率发生在v之下的可能值与基准收益率的差的平方的平均值,简记为MDR(Mean-Downside Risk)。这种风险度量模型的特点是其相对基准是投资者的目标收益水平v，而不是总体的平均收益水平，其计算和考虑的范围也是目标水平的“左尾”部分而非收益率的总体分布。当r表示投资组合的价值，F为投资组合r的分布函数，v为投资组合的目标价值时，LPM1即为平均Regret(Expected Regret)。
(3)VaR及其变化
摩根(J.P.Morgan)1994年公布的“风险度量”(risk metrics)体系中提供了一种新型的风险管理方法，用VaR(value at risk)度量投资组合的风险，即指金融资产或其组合在一个给定的置信区间和特有期间时，在正常的市场条件下的最大期望损失。
设f(x,y)表示一个投资组合面临的损失函数，X=(x1,x2,…xn)T为n种资产的投资比例向量，而Y=(y1,y2,…ym)T为引起投资组合发生价值损失的市场因子。它是个随机变量。对任意固定x，f(x,y)是y的函数，设Y的分布函数为F(y)，对任意α∈R，令：

Ψ(x,α)为累积分布函数，它关于α非增、右连续。对任意β∈(0,1)，定义：
αβ(x)=min{α∈R：Ψ(x,α)≥β}　　
则αβ(x)即为该投资组合在一定期间内置信度为β的VaR值。与上述方差不同，VaR的数量单位一般是多少美元或人民币，而方差是个无单位、无量纲的纯数值统计量。Stambaugh(1996)概括了VaR的主要优点有：(1)VaR提供一种描述风险的普通语言。(2)VaR有助于金融机构加强内部风险管理、风险控制和风险评价。(3)VaR为外部监管者提供一种评价金融机构总风险的机制。(4)VaR为投资者提供一种可理解的风险评估工具。然而经过很多学者的不断探索和实际运用部门的实践证明，VaR无论在理论上还是在实用上，都存在巨大缺陷，主要表现在：1.在VaR的计算上有许多种方法，如历史模拟法、分析方法和Monote Carlo方法，各种方法计算结果相差甚大。如Beder(1995)对同一证券组合使用8种不同方法计算其VaR，发现计算结果从最小的6x到最大的14x。由此可见其结果的有用性值得怀疑。2.在进行投资组合优化时，由于VaR不能表示为各种组合资产的头寸的函数，至今仍无法对其直接进行优化。另外，以VaR为目标函数的规划问题一般不是凸规划，其局部最优解不一定是全局最优解，因此在求解时将遇到很大困难。3.VaR不满足一般风险度量模型所具有的次可加性。其中包括：(1)VaR关于投资组合一般不具有次可加性，这个性质使得金融机构不能通过计算各分支机构的VaR来控制整个金融机构的VaR。(2)VaR关于市场因子不具有
次可加性。4.VaR将注意力集中在一定置信度下的分位点上(即最大的预计损失)，而该分位点下面的情况则完全被忽略了。这将使这种方法不能防范某些极端事件，这些极端事件发生概率虽小，一旦发生，将使金融机构出现灭顶之灾。
针对VaR的缺点，理论界提出各种改进方法，下面介绍两种VaR的变形：CVaR和CDaR。
1.CVaR(Conditional Value-at-Risk)模型CVaR是指金融资产或其组合的损失额超过VaR的部分的平均值，所以CVaR不会小于VaR，在风险管理时，控制CVaR也就同时控制了VaR，反之则不然。CVaR具有VaR的优点，同时在理论上具有良好的性质如次可加性、凸性等。而且在投资组合优化决策时，以CVaR作为优化目标，可以采用线性规划方法进行求解，求解过程还可以顺便得到投资组合的VaR。沿用上文记号,对任意β∈(0,1)，β－CVaR定义如下：

一般情况下，利用上述定义直接计算和优化VaR和CVaR是相困难的，Rockafellor和Uryasev(1999)通过一个特殊的函数Fβ(x,α)将CVaR和VaR两者有效地联系起来。定义：

这里T＋表示max(0,T)。在上述假设下可以证明Fβ(x,α)是凸函数，因此以它作为优化目标可以做到局部最优解即为全局最优解，并可以证明：

上述结果具有很好理论价值，因为当Y为连续型随机变量时，Fβ(x,α)是凸的连续可微函数，就可以很简单地通过求解Fβ(x,α)关于α的一阶导数获得。
2.CDaR(Conditional Drowdown-at-Risk)模型CDaR是Alexei Clekhlov等人在2000年的研究报告中提出的一种度量风险的新方法，它的定义与CVaR类似，只是损失函数的定义不同而已，可以作为CVaR的一种特例。对任意β∈(0,1)，CDaR就是投资组合的价值损失中最坏的(1-β)*100%情况的平均值。设W(X,t)是投资组合在t时刻的价值，X=(x1,x2,…xn)T是n种资产的投资权重，t时刻的损失函数f(X,t)的定义如下：

对任意β∈[0,1]，置信水平为β，投资期间为[0,T]的CDaR(简称β－CDaR)定义如下：

其中
β－CDaR有两种特例：

当β=0时，CDaR就是投资组合在[0,T]期间的平均损失
；
当β=1时，CDaR就是投资组合在[0,T]期间的最大损失
。
以CDaR作为风险度量指标的优点与CVaR相同，可以证明：在投资组合优化中，收益—CDaR优化问题是一个分段线性规划问题，通过引入辅助变量，可以将它变成线性规划问题。线性规划问题不仅有许多现成的商品软件可供使用，而且计算速度也比其它算法(如遗传算法、神经网络算法)来得快。
显然这些风险度量指标未能反映投资者的风险偏好特性，但在应用这些指标进行投资决策时，却与投资者风险偏好特性有关。
第二类：根据行为主体特定的风险偏好特性，用风险效用期望值度量风险.
(1)Y比X有较大风险,当且仅当任何风险偏好特性者认为X随机地优于Y时,即对所有u∈U1，U1为有界非减函数的集合，有：E[u(X)]≥E[u(Y)]。
(2)设E(X)=E(Y),Y比X有较大风险，当且仅当每个风险厌恶者认为X随机地优于Y时，即对所有u∈U2，U2为有界非减凹函数的集合，有：E[u(X)]≥E[u(Y)]。
设X和Y的分布函数分别为F(x)和G(x),I=[0,∞]或[0,1]，则有如下判别准则：
对所有u∈U1，E[u(X)]≥E[u(Y)]当且仅当对所有x∈I,G(x)≥F(x)。
对所有u∈U2，E[u(X)]≥E[u(Y)]当且仅当对所有x∈I,∫G(t)dt≥∫F(t)dt。
第三类：直接用能体现行为主体不同风险偏好特性的风险效用函数来构造风险度量指标。
用R(Y)表示风险Y的综合评价度量：R(Y)=h(Y)/(h(Y)+v(Y))。其中h(Y)为Y的损失危害度量即险度函数；v(Y)为Y的投机价值度量即价值函数，它们的具体形式须根据行为主体风险偏好特性为定常风险偏好特性（包括定常风险（投机）中立，定常风险（投机）规避，定常风险（投机）角逐）或可变风险偏好特性来分别确定。
从理论上讲，第三类风险度量指标比较完善。但从应用方便角度上看，第一类风险度量指标比较容易操作。因此本文的主要内容就是用一种全新的风险分布的数字特征来构造风险度量指标，更合理的度量风险，使之能更全面的代表证券投资的风险信息。关键在于它是一种不依赖于个体消费者效用函数和风险偏好的风险度量指标。在此基础上，进一步分析，这种新的度量指标对证券投资者的投资决策的影响。

三，主要假设和结论
方差所反映的是各个时期可能取得的实际收益率相对于期望收益率的平均偏差，这种偏差实际上分为两部分，一部分是低于期望收益率的平均偏差———负偏差，另一部分是超过期望收益率的偏差———正偏差。其中，正偏差所反映的是达到平均水平之外的额外收益，正偏差越大，说明投资人获得的额外收益越多，显然，正偏差不应视为风险；而负偏差则正好相反，其值的大小，说明投资人的实际收益低于平均水平的多少，它所反映的才是投资人真正蒙受的损失。因
此较大的方差只能说明证券收益率相对于期望收益有较大的偏离，并没有反映投资行为的真正损失。均值－方差决策规则的不合理之处也在于此。这就是哈洛的思想【2】，也和文献【9】【10】【11】所表达的思想一致。举例如下：
设某投资者现有一笔资金，决定投资于基金A或基金B，投资期为一个月。由于受到某些可能事件的影响，比如利率的波动，这笔资金在1个月后可能有不同的收益率。设基金A和基金B的收益率分别服从于[rf，rf+1]和[rf，rf+2]上的平均分布，则从直观上看，投资于基金B比投资于基金A更好一些。但依据均值-方差规则，rA=rf+0.5，rB=rf+1，σA=，σB=，用准则1无法判断。采用准则2，有，投资于基金A和投资于基金B是等价的。但实际中，大多数投资者会根据他们的直观行事把全部资金投入到基金B，因为他们发现基金B的偏差对他们有利。从而可以看出均值-方差决策规则在投资决策中的不合理性。
正偏差符合投资者的心愿，负偏差则不然。均值-方差决策规则并没有反映出偏差。事实上，现有的标准差数学方法使用了一个和实际生活中的偏差相冲突的假设：投资项目的收益取正值和取负值的可能性是相等的，就是说，投资项目上涨和下跌的机会是均等的。这种条件下，根据公式计算出来的标准差越大，风险也就越大，投资项目的吸引力就越小。不过实际生活中的大多数基金和投资组合的收益都是有偏差的，根本就不存在标准差方法所假设的结果之间的完全对称。
而哈洛的思想，我觉得也不是很全面。含基准点的风险度量，多半都只关心负偏差，对正偏差漠不关心，这就是问题所在，举个例子，如果两种股票的负偏差完全相同，则正偏差大一些的那种股票，风险就小一些，投资者显然也会选择这种股票。所以我所设想的风险度量标准如下：
1，定义市场无风险利率为基准收益率，它是在投资中不承担任何风险就能获得的收益，记为rf。基准收益率是比较市场风险大小的基准,在这里取一年期储蓄收益率为基准收益率。
2，投资项目si的预期收益率ri低于基准收益率rf的偏差的期望值称为si相对于rf的负偏差,记为di。
若设，则。
称di为投资项目si的绝对风险。
3，投资项目si的预期收益率ri高于基准收益率rf的偏差的期望值称为si相对于rf的正偏差, 记为ui。
若设，则。
4，定义Rgi=为投资项目si相对于rf的风险组合偏差。风险组合偏差Rgi将正偏差与负偏差有机地结合起来，反映了两种不同性质的偏差对风险的贡献。因此它更能合理地度量投资项目si的风险。Rgi越大，说明投资项目si的风险越大【9】。
这是目前国内最新的研究结果，但是我认为这个模型还有可以改进的地方。根据最新的心理学和行为经济学的研究成果，风险是不对称的，也就是说，个体不仅关心风险———对期望的偏差，而且更关心的是负偏差。同量的获得或者损失，个体效用的变化是不对称的【6】。举个例子，投资于证券市场，获得100元的所得到的效用远没有损失100元所损失的效用大。因此，应该在这个风险指标中加入一个系数θ，以体现这种风险的不对称性，称这个系数位不对称系数。所以，新的风险指标为Ri=，其中，θ>0，称Ri为综合风险偏差。那么上述的风险组合偏差只不过是综合风险偏差在θ＝1的特例罢了。我认为，由于风险是不对称的，所以θ≠1。具体的结果，应该通过实证分析得到。
综合风险偏差Ri将正偏差与负偏差有机地结合起来，反映了两种不同性质的偏差对投资决策的影响。Ri越大，说明投资项目越具风险性；若Ri小于0，则非常具有投资价值。综合风险偏差都可以用来比较一系列投资项目的优劣。特别是当投资者比较注重投资的风险性的时候。

四，实证分析
应用上面介绍的理论模型度量金融资产或其组合面临的风险，前提条件是金融资产或其组合的价值变化或收益率分布必须是确定的，这在实际中往往是不可能的。在实践中有两种情况：一种是根据理论推导可以确定金融资产的价值或收益率变化的分布类型，只是分布参数未知。在这种情况下，可以利用统计学的参数估计方法(如点估计或极大似然估计法)来估计模型的分布参数，然后将估计的参数代入上述理论模型就可以测算风险量值。另一种情况是连金融资产的价值或收益率的分布类型也无法确定，在这种情况下，只能根据历史数据或情景模拟数据来刻画它们的经验分布，再根据经验分布测算其风险量值。实践中往往以后一种情况居多，因此在风险管理或控制中，历史资料的积累和相应数据库的建立是相当重要的。
因此，我取的数据为，上证股票从中按同分布随机抽样抽出5只股票历史数据，取每周周末的收盘价，时间范围为2001年1月5日－2003年4月30日经过作一些调整共形成115周的数据；同时在深证股票中进行同样的操作。分别计算它们的综合风险偏差，根据收益越大，风险越大的原则（即无套利原则，否则存在套利机会。），估算它们的θ值。同时，可以按原来的各种方法，模拟它们的分布，计算风险。最后用这些数据来比较各个风险度量标准的优劣。具体的数据表如下：
表一：上海证券交易所的股票
股票名称
浦发银行
啤酒花
九发股份
昆明制药
龙头股份
代号
1
2
3
4
5
20010105
14.41
28.96
12.24
17.85
19.55

14.33
28.20
13.15
17.45
19.01

13.99
27.30
12.75
16.85
18.60

13.19
25.02
11.56
15.58
17.45

11.98
24.60
11.40
15.30
17.92

11.68
24.37
11.40
15.65
17.49
20010302
11.64
25.35
11.84
15.79
17.60

12.12
24.98
11.85
16.00
18.35

12.04
26.78
12.08
15.84
17.67

12.74
27.00
11.52
15.96
17.79

13.06
27.01
12.04
16.87
18.30

12.65
27.96
12.00
16.50
18.29

12.60
27.93
12.01
17.25
18.45

12.98
28.10
11.71
16.75
18.20

12.57
28.12
11.49
16.35
18.20

12.52
28.28
11.40
16.38
18.23
20010511
13.15
28.12
11.68
16.41
18.24

12.99
29.87
11.58
16.50
18.12

13.08
31.02
11.83
16.97
18.54

13.20
31.12
12.04
16.84
18.63

13.10
30.10
11.99
18.00
19.08

12.95
30.58
11.90
18.16
19.77

12.70
31.02
11.74
18.49
20.38

13.18
31.92
11.86
18.88
21.05
20010706
13.69
30.80
11.71
18.70
20.30

13.70
31.12
11.65
18.70
22.08

13.93
31.42
11.75
18.15
22.38

13.65
28.73
11.02
17.78
21.39

13.06
27.57
10.25
17.30
20.79

13.21
28.42
10.29
17.38
21.28

12.84
27.88
9.89
17.25
20.87

12.33
27.67
9.80
16.85
19.88

11.63
27.20
9.11
16.68
19.28
20010907
11.36
27.40
8.97
16.52
19.15

11.96
27.33
9.13
16.84
21.13

11.60
27.47
8.94
16.97
20.56

11.25
26.77
8.84
16.82
19.88

10.46
24.07
8.64
15.00
19.78

9.55
22.50
8.03
13.19
18.52

10.34
23.78
9.76
15.45
20.35
20011102
11.38
24.02
9.71
14.89
21.22

10.77
22.92
9.35
15.18
21.00

10.10
22.74
9.25
14.28
21.10

10.71
24.38
9.60
14.75
20.99

10.80
24.03
9.89
14.82
21.73

11.09
24.45
9.66
15.32
20.99

10.39
23.88
9.10
14.61
21.44

9.95
24.72
8.95
14.11
20.78

9.90
25.21
8.92
13.91
20.62
20020104
9.76
24.57
8.79
13.89
20.63

9.09
23.63
8.03
11.70
19.40

7.95
21.13
8.57
11.60
17.92

8.17
21.92
8.75
12.65
17.71

8.41
22.72
8.24
12.36
18.17

8.87
22.22
8.46
12.19
17.40
20020301
8.81
22.34
8.29
11.80
17.75

9.77
23.72
9.30
13.58
18.97

9.55
23.13
8.78
13.52
19.99

9.85
23.65
8.98
14.09
19.73

10.09
21.95
8.56
13.66
19.51

9.20
22.33
8.58
14.22
19.68

9.58
22.12
8.83
13.93
19.26

9.22
21.34
8.73
13.55
18.68

9.32
21.70
8.72
13.71
18.72

9.43
21.89
8.89
13.92
20.46
20020510
9.16
21.12
8.67
13.76
20.90

8.69
20.69
9.41
13.04
20.94

8.45
19.94
9.77
12.89
20.09

8.23
18.99
9.54
12.77
19.28

8.33
19.39
9.71
13.27
19.72

8.00
18.74
9.48
12.99
19.18

8.56
20.45
10.22
13.50
19.70

9.75
20.91
11.03
15.52
20.11
20020705
9.77
20.57
10.92
15.41
19.56

9.40
20.54
10.51
14.97
19.54

9.39
20.84
10.49
15.00
19.72

9.10
19.74
10.03
15.10
18.95

9.12
19.76
10.10
15.37
18.07

8.99
19.50
9.75
15.30
17.81

8.96
19.95
9.78
15.41
17.35

9.24
20.45
9.88
15.69
17.74

9.19
20.66
9.60
15.85
17.52
20020906
8.88
20.14
9.17
15.50
16.57

8.62
20.38
9.24
15.25
15.96

8.54
19.98
9.42
14.93
15.97

8.54
19.98
9.16
15.35
15.18

8.12
18.62
9.25
14.55
14.33

8.14
18.37
9.43
14.25
13.72

8.10
18.44
9.61
14.22
13.66
20021101
7.92
18.08
9.60
14.40
13.66

7.91
18.26
9.63
14.73
13.40

7.62
16.82
8.43
14.25
13.13

7.19
15.85
8.02
13.85
12.13

7.30
16.39
8.31
14.21
12.68

7.13
15.64
7.93
14.03
12.20

7.09
15.72
7.86
13.98
12.08

7.22
16.24
8.09
14.06
12.92

6.92
15.85
7.72
14.06
12.25
20030102
6.45
15.25
7.37
12.84
11.84

6.77
15.54
7.61
13.41
12.55

7.14
16.33
8.44
14.61
13.40

7.04
16.55
8.07
14.78
14.09

7.17
16.54
8.11
14.78
14.22

7.30
16.40
8.14
14.63
14.20

7.15
16.13
8.13
14.28
13.94

7.30
16.80
8.18
14.37
13.79
20020307
7.14
16.35
7.92
14.36
13.45

6.83
15.97
7.70
13.97
13.10

6.81
16.14
7.89
14.16
12.96

6.94
15.73
7.92
14.27
13.01

6.90
16.42
8.05
14.37
13.12

7.03
16.58
8.10
14.94
12.89

6.98
17.27
8.02
15.59
13.69

6.55
16.29
7.55
13.40
13.30

6.33
17.75
7.31
13.72
12.98

均值
9.92
22.57
9.65
15.08
17.73
收益
-0.31
-0.22
-0.21
-0.16
-0.09

正偏差ui
0.24
0.19
0.15
0.10
0.11
负偏差di
0.17
0.17
0.11
0.08
0.19

方差
5.24
22.29
2.12
2.64
8.73
没有参数的
-0.07
-0.02
-0.04
-0.02
0.09
加入参数的
-0.17
-0.13
-0.11
-0.07
-0.03
风险组合偏差
0.72
0.89
0.72
0.83
1.80
表二：深圳证券交易所的股票
股票名称
丝绸股份
江铃汽车
桂林集琦
中成股份
吉林化纤
代号
1
2
3
4
5
20010105
27.80
8.45
22.17
23.28
7.29

24.30
8.34
22.21
23.66
7.89

25.88
8.73
20.90
24.22
7.90

24.36
8.54
20.09
23.00
7.47

2