全等三角形的判定经典优质.pptx

ABC 1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 将将ABC沿直线沿直线BC平移，得到平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？如，说出你得到的结论，说明理由？如果果AB=5,A=55,B=45,那么那么DE=，F=.ABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？ABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？一个条件可以吗？1.有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动 2.有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1.有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动 课本课本6三个条件呢？三个条件呢？探究活动探究活动 1.三个角；三个角；2.三条边；三条边；3.两边一角；两边一角；4.两角一边。两角一边。如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？结论结论:三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1.有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？三个条件呢？三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：探究活动探究活动 你能得出什你能得出什么结论？么结论？课本课本6 三边对应相等的两个三角形全等，简写三边对应相等的两个三角形全等，简写为为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?结结论论 A=_ B=_ C=_例例2 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ABDACD.ABDACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB ，.SSSACD ABD ）（DD(1)(1)(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.(2)BAD=CAD.（2）由（）由（1）得）得ABDACD，BAD=BAD=CAD.CAD.已知已知AOBAOB（如图），（如图），用直尺和圆规用直尺和圆规作作A AO OB B,使使A AO OB B=AOBAOB。OOA AB BOOAABB 工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合.过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？OMABNC 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)CBDAFEDB思思考考 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB.要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：解：要证明要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF思思考考FDBABC 中，中，和和在在D DD DFBACDBBCFDAB ，.SSSFDB ABC ）（D DD DCBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB.要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？练习练习1：如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中,AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.在在ABH和和ACH中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中(2)(2)如图，如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 .BCBCBCBC DCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解：ABC DCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABD ()SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等是否全等？试说明理由。？试说明理由。AE B D F CB D F C C图图1已知：如图已知：如图1 1，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCFDE ABCFDE 证明：证明：AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质）在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCFDEABCFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E，AcEDBF=?。（2）ABCFDE（已证）（已证）C=E（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）求证：求证：ABEFABEF；DEBCDEBCn已知已知:如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,n请说明请说明B=CB=C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B=C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）n已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中，中，AD=CB,AB=CDn求证：求证：A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线1234已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线.AC=AD()AC=AD()BC=BD()BC=BD()AB=AB()AB=AB()ABCABD()ABCABD()1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证明证明:在在ABCABC和和ABDABD中中练习练习3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABCn证明：证明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB CD，AD BC吗？吗？解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CD AE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSS ADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=D16如图所示（如图所示（1 1），），AB=CD,AD=BC,OAB=CD,AD=BC,O为为ACAC的中点，的中点，过过OO点的直线分别与点的直线分别与ADAD，BCBC相交于相交于MM，NN，那么，那么1 1和和2 2有什么关系？请证明，将过有什么关系？请证明，将过OO点的直线旋点的直线旋转至图（转至图（2 2）（）（3 3）的位置时，其他条件不变，那么）的位置时，其他条件不变，那么图（图（1 1）中的）中的1 1和和2 2的关系还成立吗的关系还成立吗?请证明。请证明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O12.2.3 12.2.3 三角形全等的判定三角形全等的判定(ASA)(ASA)回顾回顾:三角形全等三角形全等判定判定方法方法1 1用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCDEFABCDEF（SASSAS）A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”如图如图,小明不慎将一块小明不慎将一块三角形模具打碎为两三角形模具打碎为两块块,他是否可以只带其他是否可以只带其中的一块碎片到商店中的一块碎片到商店去去,就能配一块与原来就能配一块与原来一样的三角形模具吗一样的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角及两角的夹边；）两个角及两角的夹边；（2 2）两个角及其中一角的对边）两个角及其中一角的对边问题导入问题导入 如图，已知两个角和一条线段，以这两如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形画一个三角形.做一做做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？较，所有的三角形都全等吗？先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应即使两角和它们的夹边对应相等相等)。把画好的。把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究1B BA AC C画法：画法：2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点交于点C/。1、画画A/B/AB；通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED 有有两角两角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。探究反映的规律是：角边角判定定理角边角判定定理A=D（.）AB=DE（.）B=E（.）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）符号语言表示符号语言表示AB CDEF利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带第带第带第带第(2)(2)块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。形玻璃。形玻璃。形玻璃。(1)(2)例：如图，已知点例：如图，已知点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C.求证：求证：BD=CEABCDEO例题讲解：例题讲解：证明证明：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ADCAEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知）AB-AD=AC-AE即即BD=CE（等式性质）（等式性质）ABE DAC 1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（那么最省事的办法是（）。）。A A 带带去去 B B带带去去 C C 带带去去 D D带带和和去去 c思考思考:如果两个三角形有两个角如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相和其中一个角的对边分别对应相等等,那么这两个三角形是否全等那么这两个三角形是否全等?ACBACB全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3 3的推的推论论:如果两个三角形的如果两个三角形的两个角两个角及其中一个角及其中一个角的的对边对边分别对应相等分别对应相等,那么这两个三角形那么这两个三角形全等全等.在在ABCABC和和 ABCABC中中A=ABC=BCB=BABC ABC(AAS)ACBACB(AAS)(AAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”AAS”（ASA）（AAS）2.2.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1）（）（2 2）练习练习 1.1.根据题目条件，判别下面的两个三根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由角形是否全等，并说明理由.（不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。）3.3.如图，已知如图，已知ABAB与与CD CD 相交于相交于O O，A AD D，COCOBOBO，说明，说明AOCAOC与与DOBDOB全全等的理由等的理由.（利用（利用AASAAS定理说明）定理说明）1：如图，：如图，ABBC，ADDC，1=2。求证求证ABAD。ABCD12知识应用2.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线 DE，使，使A，C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时 测得测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABC DEF 4.4.已知：如图，已知：如图，ABC ABC ABCABC，ADAD、ADAD 分别是分别是ABC ABC 和和ABCABC的高。试说明的高。试说明ADAD ADAD，并用一句话说，并用一句话说出你的发现。出你的发现。A AB BC CD DA AB BC CD D思考题思考题:全等三角形对应边上的高也相等。全等三角形对应边上的高也相等。5 5、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试全等吗？试说明理由说明理由.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC A AB B 又又 ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线的角平分线解解 BADBAD A A ABEABE B B BAD=BAD=ABEABEBAD=BAD=ABEABEEAB=EAB=DBADBAABAB为公共边为公共边ABDABDBAE BAE(A.S.A)(A.S.A)思考题思考题:1、如图、如图，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等吗？为什么？全等吗？为什么？试一试试一试AEDCBAEDCB（ASA）ABE ACDABE ACD（已知）（已知）AB=ACAB=ACB=CB=CA=AA=A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中说明说明:答答:ABE ACDABE ACD(已知已知)2 2、如图，、如图，AD=AE,B=CAD=AE,B=C，那么，那么BEBE和和CDCD相等么？为什么？相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BE=CDBE=CD（AAS）ABE ACDABE ACD（已知）（已知）AE=ADAE=ADB=CB=CA=AA=A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中说明说明:答答:BE =CD:BE =CD(已知已知)角角边角角边(AAS)(重点重点)3 3：已知：如图已知：如图 2，12，CD.求证：求证：ACAD.图 2思路导引：要由AAS 证明ABCABD.4如图如图 6，AMCN，BMDN，AMCN.求证：求证：ABMCDN.图 6证明：AMCN，BMDN，ANCD，MBAD又又AMCN，在在ABM和和CDN中中ANCD，MBADAMCNABMCDN(AAS)如图如图 5，ABCD，ABCD，OA3 cm，求，求 OC 边的长边的长图 5 OCOA3 cm.方法二：方法二：ABCD，AC.又又AOBCOD(对顶角相等对顶角相等)，ABCD，OABOCD(AAS)OCOA3 cm.解：解：方法一：方法一：ABCD，AC，BD.又又ABCD，在在OAB和和OCD中，中，AC，ABCD，BD.OAB OCD(ASA)强化训练强化训练 本节课我们主要学习了有关本节课我们主要学习了有关全等三角形的全等三角形的“两角一边两角一边”识识别方法，有两种情况：别方法，有两种情况：1.1.两个角及两角的夹边；两个角及两角的夹边；2.2.两个角及其中一角的对边。两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）（都能够用来识别三角形全等。）到目前为此，我们共学了几种到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？识别三角形全等的方法？有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边边角边：有两角和它们夹边有两角和它们夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。角边角如果两个三角形的两如果两个三角形的两个角及其中一个角的个角及其中一个角的对边分别对应相等对边分别对应相等,那那么这两个三角形全等么这两个三角形全等.角角边第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 三角形全等的判定三角形全等的判定（2）边角边边角边 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）.ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 除了除了SSS外外,还有其他情况吗？还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件继续探索三角形全等的条件.(2)(2)三条边三条边(1)(1)三个角三个角(3)(3)两边一角两边一角(4)(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况个时，有四种情况:SSSSSS不能不能!?探讨三角形全等的条件：探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中，在图中，A是是AB和和AC的的夹角，夹角，符合图中的条件，符合图中的条件，称为称为“两边及其夹角两边及其夹角”探讨三角形全等的条件：探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二图二在图中在图中,B是边是边AC的的对角对角,C是边是边AB的的对角对角符合图中的条件，常说成符合图中的条件，常说成“两边和其中两边和其中 一边的对角一边的对角”两边及其夹角两边及其夹角 先任意画出一个先任意画出一个ABC,再画再画一个一个ABC,使使AB=AB,AC=AC,A=A,把画好的把画好的 ABC,放到放到ABC上上,它们能全等吗它们能全等吗?结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：思考：ABC与与 ABC 全等吗？全等吗？画法画法:1.画画 DAE=A；2.在射线在射线AD上截取上截取AB=AB,在射线在射线 AE上截取上截取AC=AC;3.连接连接BC.ACBAECD 这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？B 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与ABC中中ABCABC（SAS）两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等对应相等的两个三角的两个三角形全等。形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)CBACBAAC=ACC=CBC=BC10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSA不存在不存在显然：显然：ABCABC与与ABABC C不全等不全等ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两个三两边及夹角对应相等的两个三角形全等（角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SASSSA 不成立不成立 如如图图，有有一一池池塘塘，要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可在在平平地地上上取取一一个个可可直直接接到到达达A和和B的的点点C，连连结结AC并并延延长长至至D使使CD=CA，连连结结BC并并延延长长至至E使使CE=CB，连连结结ED，那那么么量量出出DE的长，就是的长，就是A、B的距离，为什么？的距离，为什么？B BA AD DE EC C证明：在证明：在证明：在证明：在ABCABC和和和和DECDEC中，中，中，中，AC=DCAC=DC(已知已知已知已知)ACB=ACB=DCEDCE(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)BC=ECBC=EC(已知已知已知已知)ABCABCDECDEC（SASSAS）AB=DEAB=DE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)分析：分析：已知两边已知两边(相等）相等）找第三边（找第三边（SSS）找夹角找夹角 （SAS）如图，已知如图，已知AC、BD互相互相平分交于点平分交于点O，求证：，求证：AOBCOD证明：证明：AC、BD互相平分互相平分 _=_，_=_ 在在_和和_中中 _=_ _=_ _=_ _ _()CDBOAABC DE 如图如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：，求证：BC=DE证明：证明：BAD=CAE _+_=_+_ _=_ 在在_和和_中中 _=_ _=_ _=_ _ _()_=_如图：如果如图：如果AB=AC,BAD=CAD求证：求证：ABDACDABCD1 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS）2 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSSSSS、SASSAS、注意哦！注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思反思 小结小结1.学习了三角形全等的又一个判定公理学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）定义，两个公理）.2.证明两个三角形全等时若缺条件：证明两个三角形全等时若缺条件：找图形的隐含条件；找图形的隐含条件；根据其它已知条件推出所缺条件根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题为三角形问题.反思反思 小结小结DABC如图如图,AB=CB,ABD=CBD,ABD和和CBD全等吗？全等吗？如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA证明：证明：BE=CF BE+_=CF+_ _=_ 在在_和和_中中 _=_ _=_ _=_ _ _()_=_如图，如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABC与与BAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）如图如图ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线都在直线AC上，试说明上，试说明DEBFFCBEDA 已知已知:如图如图,AB=CB,ABD=CBD,问问AD=CD,BD 平分平分ADC 吗？吗？DABCABCD已知已知:AD=CD，BD平分平分ADC，问问A=C吗？吗？如图如图EAAD于于A，FD AD于于D，且且AE=DF，AB=DC.求证：求证：CE=BF.已知：如图已知：如图OP平分平分MON，OM=ON，MD=ND.求证：求证：OMP ONP；PMD PND；PMD=PND.已知：如图，已知：如图，ACBD，C为垂足，为垂足，AC=DC，CB=CE.求证：求证：DF AB.ABEFCD如图如图,AB=AC,AE=AD,1=2,求证求证:BD=CE.ABCED12DACBE点点C是线段是线段AB的中点，的中点，CE=CD,ACD=BCE,求证：求证：AE=BD如图，如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE.求证：求证：DACEABEADCB如图等边如图等边AEB与等边与等边BCD在在线段线段AC的同侧。的同侧。求证：求证：ABDEBCABCEDCDEBA如图如图,ABC与与DCE都是等边三角都是等边三角形，点形，点D在在BC上，上，AD与与BE相等吗？相等吗？试说明理由。试说明理由。EDCBA如图如图,ABC与与DCE都是等边三角形，都是等边三角形，点点D在在ABC内，内，AD与与BE相等吗？相等吗？试说明理由。试说明理由。EDCBA如图如图,ABC与与DCE都是等边三角都是等边三角形，点形，点D.E在在ABC外，外，AD与与BE相相等吗？试说明理由。等吗？试说明理由。已知如图已知如图ABD与与ACE均为等均为等边三角形，求证：边三角形，求证：DC=BE B AC DE如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD和等腰直角和等腰直角三角形三角形ECF，试说明，试说明BE=DF。ABCDEFSSSSSSSASSASASAASAAASAAS旧知回顾旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：我们学过的判定三角形全等的方法：三边三边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等。形全等。(简写成简写成DEFABC“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对对应相等的两个三角形应相等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成DEFABCDEFABC两个角两个角和和其中一个角的其中一个角的对边对边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。（简写成角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直角边是直角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把我们把直角直角ABCABC记作记作 RtRtABCABC。ACBCAB思考：思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法前面学过的四种判定三角形全等的方法,对对直角三角形是否适用？直角三角形是否适用？ABCABC口答：口答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASA情境问题1:舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角有一条直角边被花盆遮住无法测量边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1:B=F=Rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等；若测得若测得AB=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A SA若若测得测得AB=DF，C=E，A AS若若测得测得AC=DE，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若若测得测得AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；S ASABDFCE情境问题2:工作人员只带了一条尺，能完成工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没有没有被遮住的直角边和斜边被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们对应相等对应相等，于是他就肯定于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。再画。再画。再画。再画一个一个一个一个RtABCRtABCRtABCRtABC，使得，使得，使得，使得C=90C=90C=90C=90，BC=BCBC=BCBC=BCBC=BC，AB=AB=AB=AB=ABABABAB。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMN请你动手画一画请你动手画一画B C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：说明：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直角三角形全等。全等。(简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。)几何语言：几何语言：AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABC B C A B CA（HL）BC=BCRtRtRtRt三角形全等判定定理三角形全等判定定理5 通过刚才的探索，发现工作人员通过刚才的探索，发现工作人员的做法的做法是是完全正确的。完全正确的。（课本）（课本）例：如图：例：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明：AC BC，BD AD，C=D=900在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）练习练习1 1：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？课本43页练习1题证明：证明：DA AB，EB AB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）练习练习2 2：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证求证AE=DF.ABCDEF=F F=即即=。课本43页练习2题练习练习2 2 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中F F F FE E E E（）（）（）（）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS 已知已知ACB=ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？写出