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中位线经典习题及答案菁优网2014年4月王强的初中数学组卷 2014年4月王强的初中数学组卷一选择题（共10小题）1（2013铜仁地区）已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm2（2013怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米3（2012泰安）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D14（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D45（1997海南）用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF6用反证法证明命题“在RtABC中，若A=90，则B45或C45“时，应先假设（）AB45，C45BB45，C45CB45，C45DB45，C457用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）AabBa与b垂直Ca与b不一定平行Da与b相交8能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=159下列说法正确的是（）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B面积相等的两个三角形一定全等C用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60”D反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小10下列命题宜用反证法证明的是（）A等腰三角形两腰上的高相等B有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形C两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D全等三角形的面积相等二填空题（共4小题）11（2013烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为_12（2013乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_13（2012枣庄）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为_14（2011柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_米三解答题（共16小题）15（2013永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长16（2012湘西州）如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点（1）求A的度数；（2）求EF的长17（2005乌鲁木齐）如图所示，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形18（2004苏州）已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长19（2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形20（2013梧州）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形21（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形22（2011天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由23（2010东莞）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形24（2006镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AO=CO求证：四边形ABCD是平行四边形25（2006湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论26证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度27请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数28判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形29（2013南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF30（2013茂名）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由2014年4月王强的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2013铜仁地区）已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm考点：三角形中位线定理2619177分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长解答：解：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故选D点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系2（2013怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米考点：三角形中位线定理2619177分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解解答：解：D、E是OA、OB的中点，即CD是OAB的中位线，DE=AB，AB=2CD=214=28m故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键3（2012泰安）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质2619177专题：压轴题分析：连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长解答：解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，AE=CE，DCEHAE（AAS），DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故选D点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖4（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质2619177专题：压轴题分析：首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ解答：解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线5（1997海南）用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF考点：反证法2619177分析：根据要证CDEF，直接假设CD不平行于EF即可得出解答：解：用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF故选：B点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键6用反证法证明命题“在RtABC中，若A=90，则B45或C45“时，应先假设（）AB45，C45BB45，C45CB45，C45DB45，C45考点：反证法2619177分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可解答：解：用反证法证明命题“在RtABC中，若A=90，则B45或C45”时，应先假设B45，C45故选：C点评：此题主要考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键7用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）AabBa与b垂直Ca与b不一定平行Da与b相交考点：反证法2619177分析：根据反证法的步骤，直接得出即可解答：解：用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设：若ac，bc，则a、b相交故选：D点评：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=15考点：反证法2619177分析：根据x=3时，（x3）2=0，得出能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是：x=3解答：解：x=3时，（x3）2=0，能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是：x=3故选：B点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题是假命题只要找到一个反例即可9下列说法正确的是（）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B面积相等的两个三角形一定全等C用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60”D反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小考点：反证法；反比例函数的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质2619177分析：分别根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的证明第一步以及反比例函数的增减性得出即可解答：解：A、等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线、高线互相重合，故此选项错误；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；C、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60”，此选项正确；D、反比例函数y=中，每个象限内，函数值y随自变量x的增大一定而减小，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了反证法、反比例函数性质、等腰三角形的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键10下列命题宜用反证法证明的是（）A等腰三角形两腰上的高相等B有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形C两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D全等三角形的面积相等考点：反证法2619177分析：利用直接证明的方法不易证明的结论，可以考虑利用反证法证明，据此即可判断解答：解：A、利用三角形的面积公式比较容易证明，故选项错误；B、利用等边三角形的判定定理即可直接证明，故选项错误；C、正确；D、根据全等的定义可以直接证明，故选项错误故选C点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法应用的条件，直接证明的方法不易证明的结论，可以考虑利用反证法证明二填空题（共4小题）11（2013烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为15考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质2619177分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长解答：解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故答案是：15点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质12（2013乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质2619177专题：压轴题分析：延长CF交AB于点G，证明AFGAFC，从而可得ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是CBG的中位线，继而可得出答案解答：解：延长CF交AB于点G，AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA），AC=AG，GF=CF，又点D是BC中点，DF是CBG的中位线，DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=故答案为：点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形13（2012枣庄）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线2619177专题：压轴题分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长解答：解：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为1.5点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14（2011柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离46米考点：三角形中位线定理2619177专题：计算题；压轴题分析：根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长解答：解：E、F分别是线段AB、BC中点，FE是三角形ABC的中位线，FE=AC，AC=2FE=232=46米故答案为46点评：此题考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握三角形中位线定理，为进一步学习奠定基础三解答题（共16小题）15（2013永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质2619177分析：（1）证明ABNADN，即可得出结论；（2）先判断MN是BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可解答：（1）证明：在ABN和ADN中，ABNADN，BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，DN=NB，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD=2MN=6，故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形16（2012湘西州）如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点（1）求A的度数；（2）求EF的长考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形2619177分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm然后根据三角形中位线定理求得EF=BC解答：解：（1）如图，在RtABC中，C=90，B=60，A=90B=30，即A的度数是30；（2）由（1）知，A=30在RtABC中，C=90，A=30，AB=8cm，BC=AB=4cm又E、F分别为边AC、AB的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=2cm点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半17（2005乌鲁木齐）如图所示，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理2619177专题：证明题分析：根据DE是三角形的中位线得到DEBC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得A=ACECDF=ACDF=ACEDFCE再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证解答：证明：D，E分别为AC，AB的中点，DE为ACB的中位线DEBCCE为RtACB的斜边上的中线，CE=AB=AEA=ACE又CDF=A，CDF=ACEDFCE又DEBC，四边形DECF为平行四边形点评：本题利用了：三角形中位线的性质直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等边对等角平行四边形的性质和判定内错角相等，两直线平行18（2004苏州）已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理2619177专题：计算题；证明题分析：（1）过点D作DFAB，构造三角形全等，可证得CDF为等边三角形，得到DF=BE，可由AAS证得DFPEBPDP=EP；（2）若D为AC的中点，则DF是ABC的中位线，有BF=BC=a，点P是BF的中点，得到BP=BF=a解答：（1）证明：过点D作DFAB，交BC于FABC为正三角形，CDF=A=60CDF为正三角形DF=CD又BE=CD，BE=DF又DFAB，PEB=PDF在DFP和EBP中，DFPEBP（AAS）DP=PE（2）解：由（1）得DFPEBP，可得FP=BPD为AC中点，DFAB，BF=BC=aBP=BF=a点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解19（2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质2619177专题：证明题分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEB=DFC，则AEF=DFE，所以根据平行线的判定可以证得AEDF由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论解答：证明：（1）如图，ABCD，B=C在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理20（2013梧州）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质2619177专题：证明题分析：通过全等三角形（AEBDFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BECF则四边形BECF是平行四边形解答：证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定2619177专题：证明题；压轴题分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答：证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22（2011天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质2619177专题：压轴题分析：首先根据条件证明AFDCEB，可得到AD=CB，DAF=BCE，可证出ADCB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论解答：解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：DFBE，AFD=CEB，又AF=CE DF=BE，AFDCEB（SAS），AD=CB，DAF=BCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出AFDCEB23（2010东莞）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质2619177专题：证明题；压轴题分析：（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形解答：证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=CB，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）由（1）知道AC=EF，而ACD是等边三角形，DAC=60EF=AC=AD，且ADAB，而EFAB，EFAD，四边形ADFE是平行四边形点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形24（2006镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AO=CO求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质2619177专题：证明题分析：要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证ABOCDO，由已知条件很快确定ASA，即证解答：证明：ABCD，ABO=CDOAO=CO，AOB=COD，ABOCDOAB=CD，又ABCD四边形ABCD是平行四边形点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法25（2006湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理2619177专题：压轴题；探究型分析：四边形EFGH是平行四边形，连接AC，根据中位线定理，可证得EFAC，且EF=ACGHAC，且GH=AC，EFGH四边形EFGH是平行四边形解答：解：四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC，如图E，F分别是AB，BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAC，且EF=AC同理：GHAC，且GH=AC，EFGH四边形EFGH是平行四边形点评：此题主要考查平行四边形的判定，综合运用了中位线定理，作辅助线是关键26证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度考点：反证法2619177专题：证明题分析：当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立解答：证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60，即都大于60；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180；这与定理“三角形的三个内角之和等于180”相矛盾，原命题正确点评：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定27请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数考点：反证法2619177分析：首先假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，利用多项式乘以多项式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，进而得出矛盾，则原命题正确解答：证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数）， 则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立，这两个整数中至少一个是偶数点评：此题主要考查了反证法的证明以及多项式乘以多项式以及数的奇偶性，熟练掌握反证法证明步骤是解题关键28判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形考点：反证法2619177分析：（1）真命题，不管底角还是顶角为60，都可推出等腰三角形的每个角都为60（2）假命题，举一个反例即可解答：解：（1）真命题，（2）假命题假设原命题为真命题，那么在ABC中，A=20，B=30，C=130，则ABC就应该是锐角三角形；而实际上ABC就应该是钝角三角形，所以假设错误，所以原命题为假命题点评：本题考查了命题的判断，可反证法来证明29（2013南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质2619177专题：证明题；压轴题分