35圆周角.pptx

.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的并且两边都和圆相交的角叫圆周角角叫圆周角.圆周角的定义圆周角的定义Z.x.x.K Z.x.x.K 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图辨一辨辨一辨请画出请画出BCBC所对的圆心角以及圆周角所对的圆心角以及圆周角画一画画一画OCB BCBC所对的圆心角有几个？所对的圆心角有几个？BCBC所对的圆周角有几个？所对的圆周角有几个？思考：思考：OABCDEOBC以不变应万变以不变应万变（弧不变）（弧不变）如图：如图：找出图中的所有圆周角找出图中的所有圆周角.A AB BC CD D图中的圆周角有图中的圆周角有:BAC BAD BDA DBA DAC A AB BC CO O 如图：如图：BC 所对的圆心角为所对的圆心角为 ，所对的圆周角为所对的圆周角为 。思考：思考：A与同弧所对的圆心角与同弧所对的圆心角 BOC 的度数有何关系？的度数有何关系？BOC BACZx.xkZx.xkA AB BC CO O思考：思考：A与同弧所对的圆心角与同弧所对的圆心角 BOC 的度数有何关系？的度数有何关系？猜想：猜想：A BOC 即：即：BOC2 A命题：命题：一条弧所对的圆周角等于它一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半.Zx.xkZx.xkCABOABCCOOAB已知已知：如图，如图，BOC和和BAC分别是分别是BC所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角求证：求证：BAC=BOC温馨提示：分类温馨提示：分类 角边上角边上 角内角内 角外角外ABOC证明：（证明：（1）当圆心）当圆心O在圆周角在圆周角BAC的一边的一边AB上时上时OA=OCBAC=CBOC是是OAC的外角的外角BOC=C+BAC =2BACBAC=BOC特殊：圆心特殊：圆心O落在圆周角的边上！落在圆周角的边上！求证求证：BAC=BOCBACDO(2)当圆心当圆心O在圆周角在圆周角BAC的内部时的内部时,过点过点A作直径作直径AD由由(1)得得BAD=BOD DAC=DOC BAD+DAC=(BOD+DOC)即即:BAC=BOC能否也使圆心能否也使圆心O落在圆周角的边上落在圆周角的边上?求证求证：BAC=BOCBACDO(3)当圆心当圆心O在在BAC的外部时的外部时,过点过点A作直径作直径AD,则由则由(1)得得DAC=DOC DAB=DOB DAC-DAB=(DOC-DOB)即即:BAC=BOC能否也使圆心能否也使圆心O落在圆周角的边上落在圆周角的边上?求证：求证：BAC=BOCOBACOBACOBAC圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半。BAC和和BOC都对都对BCBAC=BOCC=D=EC=D=E问问题题1 1、如如图图1,1,在在O O中中,C,D,E,C,D,E的的大大小小有有什什么么关关系系?为什么为什么?图图1OCABDE同弧所对的圆周角相等！同弧所对的圆周角相等！问题问题2 2、如图、如图2 2，BCBC是是O O的直径，的直径，A A是是O O上任一点，上任一点，你能确定你能确定BACBAC的度数吗的度数吗?BAOC图图2BAC=90BAC=90 问题问题3 3：如图：如图3 3，圆周角，圆周角BAC=90BAC=90，弦，弦BCBC经过圆经过圆心心O O吗？为什么？吗？为什么？OBCA图图3半圆或直径半圆或直径所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角,90的圆周角的圆周角的所对的弦是的所对的弦是直径。直径。推论：推论：ABOC试一试试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？（如图）的圆心吗？思考题：如图，在O中，DE=2BC，EOD=64，求 A的度数。ABCDEO你好聪明！你好聪明！书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？有何收获？有何收获？本节课涉及：本节课涉及：（1）研究方法：特殊）研究方法：特殊 一般一般 特殊特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。）数学思想：转化、分类讨论。猜想归纳应用1、圆周角的概念。2、圆周角的定理及推论。、圆周角的定理及推论。3、应用定理及推论。、应用定理及推论。本节课你体会到了哪些数学思想与方法？本节课你体会到了哪些数学思想与方法？