2415圆周角.pptx

圆周角复习提问：复习提问：1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。2.圆心角定理圆心角定理等对等定理等对等定理在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。相等。顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。能仿照圆心角的定义，能仿照圆心角的定义，给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆相圆相交交的角叫做的角叫做圆周角圆周角 问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。谁最快谁最快：哪些是圆周角，为什么？：哪些是圆周角，为什么？有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 当球员在当球员在B,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门AC分别形成三个张角（圆分别形成三个张角（圆周角）周角）ABC,ADC,AEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?.BACDEC 在足球比赛中，甲带球向对方球门在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当它冲进攻，当它冲向向A点时，同伴乙已经冲到点时，同伴乙已经冲到B点。有两种射门方式：第一点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门 问哪一种射门方式进球可能性大？问哪一种射门方式进球可能性大？（提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好。）（提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好。）DPQDOAB 乙乙甲甲1.1.同一条弧你能画多少个圆周角同一条弧你能画多少个圆周角?多少个多少个圆圆 心角心角?用量角器量一量这些用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？圆周角你有何发现？2.2.再用量角器量出圆心角的度数再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现你有何发现 呢呢?发现发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO动手画一画量一量动手画一画量一量发现发现:在同圆在同圆(或等圆或等圆)中中,同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角相等对的圆周角相等理论证明理论证明怎样证明怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半都等于该弧所对的圆心角的一半？观察弧观察弧AB所对的所对的圆周角圆周角问题问题1：若按若按圆心圆心O与这个与这个圆周角圆周角 的位置关系来分类的位置关系来分类,我们可以分成几类？我们可以分成几类？关注：关注：折痕与圆周角的关系折痕与圆周角的关系AOBC12证明证明:OA=OC C=BACBOC=BAC+C BAC=BOC （1）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？OABCD1212证明证明:作直径作直径AD.BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=（BOD+DOC）即即:BAC=BOC1212（2 2）当圆心在圆周角内时）当圆心在圆周角内时 ，如何证明？，如何证明？n能否转化为能否转化为第第1 1种种情况情况?A A A AB B B BC C C CO O O OOABCD证明证明:作直径作直径AD.DAB=DOB DAC=DOC DAC-DAB=（DOC-DOB）即即:BAC=BOC12121212（3 3）当圆心在圆周角外时）当圆心在圆周角外时 ，如何证明？，如何证明？能否也转化为能否也转化为第第1种种情况情况?A A A AB B B BC C C CO O O OABC1OC2C3归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧，同弧(或等弧）所对或等弧）所对的圆周角的圆周角相等相等,都等于这条弧所对的都等于这条弧所对的圆圆心角的心角的一半一半圆周角定理圆周角定理直径（或半圆）所对的圆周角是直径（或半圆）所对的圆周角是直角，直角，9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径推推 论论 1ABCDEO在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？1.1.如图，如图，的直径为的直径为cm,cm,弦弦为为 cm,cm,的平分线交的平分线交于点，于点，求、的长求、的长)解：解：是直径，是直径，在在 t 中中 平分平分，在在 t 中中)圆的内接四边形的对角有什圆的内接四边形的对角有什么关系么关系?互补互补且且 优角优角DOB 劣角劣角DOB 180 圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补优角优角DOB劣角劣角DOB360结论结论1E E圆的内接四边形的的外角等于内对角圆的内接四边形的的外角等于内对角 圆的内接四边形的外角与它的内对角有什圆的内接四边形的外角与它的内对角有什么关系么关系?BD BCDDCE DCE=A结论结论2若圆的内接四边形的相邻的三若圆的内接四边形的相邻的三个内角之比为：，则个内角之比为：，则最大的内角是多少度最大的内角是多少度?思考思考C 在足球比赛中，甲带球向对方球门在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当它冲进攻，当它冲向向A点时，同伴乙已经冲到点时，同伴乙已经冲到B点。有两种射门方式：第一点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门 问哪一种射门方式进球可能性大？问哪一种射门方式进球可能性大？（提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好。）（提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好。）DPQDOAB 乙乙甲甲分析分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较怎样比较A、B两点对两点对MN张角的大小呢？张角的大小呢？解解 考虑过考虑过M、N以及以及A、B中的任一点作中的任一点作一圆，这里不妨作出一圆，这里不妨作出 BMN，显然，显然，A点点在在 BMN外，设外，设MA交圆于交圆于C，则，则MANMCN，而，而MCN=MBN，所以所以MANMBN因此，甲应将球回传给乙，让乙射门因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.1.1.如图如图,AOB=50,C=_.,AOB=50,C=_.A A A AB B B BO O O OC C C C25学以致用学以致用（一）基本练习一）基本练习2 2、求圆中角求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120考眼力考眼力3.如图如图,点点A、B、C、D在同一个在同一个圆上，四边形圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中个角，这些角中哪些是相等的角？哪些是相等的角？1=42=73=65=8学以致用学以致用（一）基本练习一）基本练习ABECOD 2 2、如图所示，已知、如图所示，已知ABCABC的三个顶点都在的三个顶点都在O O上，上，ADAD是是ABCABC的高。的高。求证：求证：BAOBAOCADCAD3 3、如图，在、如图，在O O中，中，ABAB为直径，为直径，CB=CF,CB=CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E 求证：求证：BE=ECBE=EC.ABC内接于内接于 O，BOC=80，则则BAC等于等于().(A)80 (B)40 (C)140 (D)40或或14015或 75 2 2在半径为在半径为1 1的的O O中，弦中，弦ABAB、ACAC分别是分别是则BAC的度数为3如图，如图，O1、O2相交于相交于A、B两点，两点，直线直线O1O2交两圆于交两圆于C、D O1AO2=40，则则CBD等于（等于（）（A）110（B）120（C）130（D）140 A4.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到到点点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交 O于点于点F，点，点F不与不与点点A重合。重合。（1）AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类属于哪一类三角形，并说明理由。三角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则AFB=90，A90 一个概念一个概念 圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上 两边都和圆相交两边都和圆相交内容小结：内容小结：一个定理一个定理：弧所对的圆周角相等，等于它所：弧所对的圆周角相等，等于它所 对圆心角的一半对圆心角的一半.二个推论二个推论：2.半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；二个结论二个结论1.圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补2.圆的内接四边形的的外角等于内对角圆的内接四边形的的外角等于内对角如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB试一试试一试ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中平行弦所夹的弧相等平行弦所夹的弧相等如图如图 ，若，若ABCD 求证求证 AC=BD 在同圆或等圆中在同圆或等圆中平行弦所夹的弧相等平行弦所夹的弧相等