一圆周角定理.doc

圆周角定理同步习题
一、选择题
1．下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的有 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，D是的中点，与∠ABD相等的角的个数是(　　)．
A．7 B．3
C．2 D．1
3．如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于 (　　)．
A．4π B．8π
C．12π D．16π
4．如图所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角形有(　　)．
A．1对　　　　　　　 B．2对
C．3对　　　　　　　 D．4对
5．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为(　　)．
A．4 B．3.6 C．6.4 D．9
6．如图所示，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝3，则△ABC的周长是________．
A．6 B．12 C．16 D．9

二、填空题
7．如图所示，AB为⊙O的直径，弦AC＝4 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于D，则CD的长为________ cm.
8．如图所示，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，D是B的中点，E是A的中点，分别连接BD、DE、BE，则△BDE的三内角的度数分别是________．
三、解答题
9．如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长．

10．如图①所示，在圆内接△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．
(1)求证：AB2＝AD·AE；
(2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由．

答案
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D
二、填空题
7． 8. 55°　20°　105°
三、解答题
9. 解　∴AB是⊙O的直径，
∵AC⊥BC.
∵CD⊥AB，
∴AC2＝AD·AB，
BC2＝BD·AB.
∵AC＝3 cm，
BC＝4 cm，
∴AB＝5 cm.
∴AD＝ cm，
BD＝ cm.
∵CD2＝AD·BD＝×＝ cm2.
∴CD＝ ＝ cm，AD＝ cm，
BD＝ cm.
10. 证明　(1)如图③，连接BE.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠ACB＝∠AEB，
∴∠ABC＝∠AEB.
∴△ABD∽△AEB.
∴AB∶AE＝AD∶AB，
即AB2＝AD·AE.
(2)如图④，连接BE，
结论仍然成立，证法同(1)．
4