一圆周角定理.docx

21圆周角定理课后练习一、选择题1.如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，BCD25，则下列结论错误的是()AAEBE BOEDECAOD50DD是的中点解析：选B因为CD是O的直径，弦ABCD，所以，AEBE，因为BCD25，所以AOD2BCD50，故A，C，D正确，B不能得证2如图所示，AB是O的直径，C是上的一点，且AC8，BC6，则O的半径r等于()AB5C10 D不确定解析：选B由已知得ACB90，AB10，即2r10，r5.3.如图，直径为10的C经过点A(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧C弧上一点，则cosABO的值为()ABCD解析：选B法一：设C与x轴另一个交点为D，连接AD，如图所示：因为AOD90，所以AD为C的直径，又因为ABO与ADO为圆弧AO所对的圆周角，所以ABOADO，又因为A(0,5)，所以OA5，在RtADO中，AD10，AO5，根据勾股定理得：OD5.所以cosABOcosADO，故选B.法二：连接CO，因为OA5，ACCO5，所以ACO为等边三角形，ACO60，ABOACO30，所以cosABOcos 30.4已知P，Q，R都在弦AB的同侧，且点P在上，点Q在所在的圆内，点R在所在的圆外(如图)，则()AAQBAPBARBBAQBARBAPBCAPBAQBARBDARBAPBACB，ADBARB.因为ACBAPBADB，所以AQBAPBARB.二、填空题5.如图，点A，B，C在O上，AOC60，则ABC的度数是 解析：因为AOC60，所以弧ABC的度数为60，AC对的优弧的度数为36060300，所以ABC150.答案：1506.如图，在ABC中，AB为O的直径，B60，BOD100，则C的度数为 解析：因为BOD100，所以ABOD50.因为B60，所以C180AB70.答案：707.如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC68，则BAC .解析：因为AB是圆O的直径，所以弧ACB的度数为180，它所对的圆周角为90，所以BAC90ABC90ADC906822.答案：228.如图，在半径为2 cm的O内有长为2 cm的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB为 解析：作OCAB于C，则BC，在RtBOC中，OC1(cm)，sinB，B30，BOC60，AOB120.答案：120三、解答题9.如图，在O中，弦AB16，点C在O上，且sin C.求O的半径长解：作直径AD，连接BD，则ABD90，DC.因为sin C，所以sin D.在RtABD中，sin D，又因为AB16，所以AD1620，所以OAAD10，即O的半径长为10.10如图，已知在O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD和BD的长解：因为AB为直径，所以ACBADB90.在RtABC中，BC8(cm)因为CD平分ACB，所以，所以ADB为等腰三角形所以ADBDAB105(cm)11.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点N，点M在O上，1C.(1)求证：CBMD.(2)若BC4，sin M，求O的直径解：(1)证明：因为C与M是同一弧所对的圆周角，所以CM.又1C，所以1M，所以CBMD(内错角相等，两直线平行)(2)由sin M知，sin C，所以，BN4.由射影定理得：BC2BNAB，则AB6.所以O的直径为6.