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3 3 余角和补角余角和补角1.1.认识角的两种特殊关系：认识角的两种特殊关系：互余、互补互余、互补2.2.掌握角的两个性质：掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等90909090180 180 180 180（1 1）764576451315=1315=，76451315（2 2）53+37=53+37=，3753（3 3）12434+5526=12434+5526=，552612434（4 4）30+150=30+150=.30150思考：思考：1 1.1+2=.1+2=，2 2.3+4=.3+4=.180 180 90 90 1234131576453753125526124343015034定义：定义：两个角的和等于两个角的和等于90(90(直角直角)，就说这两个角互为余角，就说这两个角互为余角,简称互余；简称互余；如果两个角的和等于如果两个角的和等于180(180(平角平角)，就说这两个角互为，就说这两个角互为补角，简称互补补角，简称互补.请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？共同之处？区别：区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角是平角.相同相同：（1 1）互余和互补都是对两个角而言；）互余和互补都是对两个角而言；（2 2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是 90 90度（度（180180度），它们都互余（补）度），它们都互余（补）（角的数量特点）（角的数量特点）12 21两个角互余用数学语言表述为：两个角互余用数学语言表述为：(1)(1)如果如果1+2=901+2=90，则，则11与与22互余，也可以说互余，也可以说11是是22的余角，的余角，22也是也是11的余角的余角.(2)(2)如果如果11与与22互余，那么互余，那么1+2=901+2=90,1=901=9022两个角互补用数学语言表述为：两个角互补用数学语言表述为：(1)(1)如果如果1+2=1801+2=180，则，则11与与22互补，也可以说互补，也可以说11是是22的补角，的补角，22也是也是11的补角的补角.(2)(2)如果如果11与与22互补互补,那么那么1+2=1801+2=180,1=180 1=1802212 【例例1 1】已知已知=50=501717，求，求的余角和补角的余角和补角.解：解：的余角的余角=90=905017=39435017=3943，的补角的补角=180=1805017=129435017=12943.【例题】【例题】典例精析 例例2 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数.解：设这个角是解：设这个角是x，则它的补角是，则它的补角是(180 x),余角是余角是(90 x).根据题意，得根据题意，得180 x=4(90 x)解得解得 x=60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60.（3 3）8080的补角是的补角是 ，120120的补角是的补角是 ；（4 4）4545的补角是的补角是 ，135135的补角是的补角是 ；505040402525555510010060601351354545（1 1）4040的余角是的余角是 ，5050的余角是的余角是 ；（2 2）6565的余角是的余角是 ，3535的余角是的余角是 ；（5 5）(90)90)的余角是的余角是 ，的补角是的补角是 .90901801801.1.填空填空【跟踪训练】【跟踪训练】1与与2，3都互为补角，都互为补角，2与与3的大小有什么关系？的大小有什么关系？余角和补角的性质二问题：问题：12同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等结论：结论：32=18013=1801同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等类似的可以得到：类似的可以得到：例例2 如图，点如图，点A，O，B在同一直线上，射线在同一直线上，射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，图中哪些角互，图中哪些角互为余角？为余角？1.1.角的两种特殊关系：角的两种特殊关系：互余、互补互余、互补2.2.角的两个性质：角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等