人教版七年级数学余角和补角-PPT.pptx

人教版七年级数学余角和补角4画出一个平角画出一个平角AOB,画一个直角画一个直角CDE,并标出这两并标出这两个角得度数个角得度数,然后过这个角得顶点任意画一条射线然后过这个角得顶点任意画一条射线OM和和ON,并记为并记为AOM=1,BOM=2,CDN=3,EDN=4。观察这两个图形有什么发现。观察这两个图形有什么发现。21M18090CEN3ABOD动动手，画一画。动动手，画一画。90EN D3画出一个平角画出一个平角AOB,画一个直角画一个直角CDE,并标出这两并标出这两个角得度数个角得度数,然后过这个角得顶点任意画一条射线然后过这个角得顶点任意画一条射线OM和和ON,并记为并记为AOM=1,BOM=2,CEN=3,EDN=4。观察这两个图形有什么发现。观察这两个图形有什么发现。探探 究究1BOM180AOM24C CDN发现发现:1+2=AOB=180,3+4=CDE=90一、余角和补角得概念互为余角互为余角:如果两个角得和等于如果两个角得和等于90(直角直角),就说这两就说这两个角互为余角个角互为余角,其中一个角是另一个角得余角。其中一个角是另一个角得余角。互为补角互为补角:如果两个角得和等于如果两个角得和等于180(平角平角),就说这两个就说这两个角互为补角角互为补角,其中一个角是另一个角得补角。其中一个角是另一个角得补角。(1)定义中得定义中得“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？(2)互补、互余得两角是否一定有公共顶点或公共边？互补、互余得两角是否一定有公共顶点或公共边？(3)1和和2互补互补,除用符号语言表示为除用符号语言表示为1+2=180外外,用符号语言还可以表示为用符号语言还可以表示为 1=180-2或或2=180-1二、提问答疑,理解定义自我检测一自我检测一:找朋友找朋友1、图中给出得各角图中给出得各角,那些互为余角那些互为余角？10o30o60o80o50o40o2、图中给出得各角图中给出得各角,那些互为补角？那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o3、识图填空识图填空:如图如图,是直线上一点是直线上一点,是是得平分线。)得补角是_ 2)得余角是AOBDCBBD DCCD D5、填空填空:我来试一试我来试一试,我能行我能行 得余角得余角得得补角角5456223X27371173790-517545135 (90 x)(180 x)85 180-5(角角X为锐角为锐角)5、判断判断1、钝角没有余角钝角没有余角,但一定有补角但一定有补角、()2、一个锐角得余角一定比这个角大一个锐角得余角一定比这个角大、()3、若两个角互补若两个角互补,则一个为锐角则一个为锐角,一个为钝角一个为钝角、()4、若一个角得余角是若一个角得余角是4512,则这个角得补角则这个角得补角是是13512()错误错误正确正确错误错误正确正确(3)30得余角是得余角是_,补角是补角是_;若一若一个角得度数是个角得度数是x,则它得余角得度数和补角得则它得余角得度数和补角得度数分别是度数分别是_,_、(1)若若1与与2互补互补,则则1+2=_、(2)1=180-2,则则1与与2得关系为得关系为_、180互为补角互为补角6015090-x180-x1、抢答、抢答三、反馈练习反馈练习(1)图中互余得角是图中互余得角是_与与_、(2)图中互补得角是图中互补得角是_与与_;_与与_、(3)图中相等得角是图中相等得角是_与与_、ACOBD AOD DOC AOD BOD AOC BOC AOC BOC3 3、看图回答：、看图回答：12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流自我检测二自我检测二:1、已知一个角得补角是它得已知一个角得补角是它得3倍倍,这个角是多这个角是多少度少度?解解:设这个角为设这个角为x,则这个角得补角是则这个角得补角是(180 x)由题意得由题意得180 x=3x 解得解得 x=45 则这个角得度数为则这个角得度数为452、变式训练变式训练:已知一个角得补角是这个角得余角得已知一个角得补角是这个角得余角得4倍倍,求求这个角得度数这个角得度数C自我检测三自我检测三:拓展延伸拓展延伸如图，已知如图，已知 AOCAOC是直角，是直角，BODBOD是是直角，且已知直角，且已知 BOC=60(1)求求COD和和 AOD的度数的度数(2)图中哪些角互余？哪些角相等？图中哪些角互余？哪些角相等？(3)(3)求求AOB的度数的度数(4)(4)若反向延长射线若反向延长射线OBOB，得射线，得射线OEOE，你能求出你能求出AOE的度数吗的度数吗?BDAO123OABC要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的 AOB的度数，的度数，但人不能进入围墙，如何测量但人不能进入围墙，如何测量若两角之和为若两角之和为9090,就称这两个角互为余角。若两角之和为就称这两个角互为余角。若两角之和为180180,就称这两个角互为补角。就称这两个角互为补角。利用三角尺画出利用三角尺画出1 1得余角得余角123已知已知:2 2与与3 3都是都是1 1得余角。得余角。问问:2 2与与3 3得大小关系。得大小关系。解解:2=32=3理由如下理由如下:1+2=901+2=90,1+3=901+3=902=90-12=90-1,3=90-13=90-12=32=3同角得余角相等同角得余角相等若两角之和为若两角之和为9090,就称这两个角互为余角。若两角之和为就称这两个角互为余角。若两角之和为180180,就称这两个角互为补角。就称这两个角互为补角。已知已知1 1与与2 2互为余角互为余角,3,3与与4 4互为余角互为余角,若若1=31=3则则2 2与与4 4是什么关系是什么关系?1+2=901+2=90,3+4=903+4=902=90-12=90-1,4=90-34=90-3而而1=31=32=42=4等角得余角相等等角得余角相等1234若两角之和为若两角之和为9090,就称这两个角互为余角。若两角之和为就称这两个角互为余角。若两角之和为180180,就称这两个角互为补角。就称这两个角互为补角。已知已知:如图吗如图吗,2 2与与3 3 都是都是1 1得补角。得补角。问问:2 2与与3 3得大小关得大小关 系。系。132已知已知:1:1与与2 2互为补角互为补角,3 3与与4 4互为补角互为补角,且且1=31=3。问问:2 2与与4 4得大小关系得大小关系3421同角得补角相等同角得补角相等同角得补角相等同角得补角相等等角得补角相等等角得补角相等等角得补角相等等角得补角相等 如图如图,直线直线CDCD经过点经过点O O,且且OCOC平分平分AOBAOB。试。试判断判断AODAOD与与BODBOD得大小关系得大小关系,并说明理由。并说明理由。O OD DA AB BC C答答:AOD=BODAOD=BODAODAOD与与AOCAOC互补互补,BODBOD与与BOCBOC互补互补又又OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD(等等(同同)角得补角相等角得补角相等)AOC=BOCAOC=BOC等(同)角得余角相等;等(同)角得补角相等。如图如图,请问请问1与与3相等吗？并说明理由。相等吗？并说明理由。A AO OB BC CD D1 12 23 3等(同)角得余角相等;等(同)角得补角相等。解解:设这个角为设这个角为x度度,根据题意根据题意,得得:等角等角 得补角相等。得补角相等。归纳归纳等角等角 得余角相等。得余角相等。一个角得补角是它得一个角得补角是它得3倍倍,这个角是多少度？这个角是多少度？(同角同角)(同角同角)练习互为余角互为余角(互余互余)互为补角互为补角(互补互补)定义定义 如果两个锐角得和如果两个锐角得和是一个直角是一个直角,我们就说我们就说这两个角互为余角这两个角互为余角,简简称互余。称互余。如果两个角得和是一如果两个角得和是一个平角个平角,我们就说这两个角我们就说这两个角互为补角互为补角,简称互补。简称互补。数量关数量关系系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180对应图对应图形形性质性质等等(同同)角得余角相等角得余角相等等等(同同)角得补角相等角得补角相等注意注意互余、互补都是指两个角互余、互补都是指两个角;互余、互补只与角度大小有关互余、互补只与角度大小有关,与位置无关。与位置无关。已知一个角得补角是这个角得余角得已知一个角得补角是这个角得余角得4倍倍,求这个角得度数。求这个角得度数。练习练习练习练习1 1已知两个角互为补角已知两个角互为补角已知两个角互为补角已知两个角互为补角,它们得差为它们得差为它们得差为它们得差为30 30,求这求这求这求这两个角得度数。两个角得度数。两个角得度数。两个角得度数。练习练习练习练习2 2(1)(1)如果如果如果如果 得余角是得余角是得余角是得余角是 得得得得2 2倍倍倍倍,求求求求 得度数得度数得度数得度数;(2)(2)如果如果如果如果1 1得补角是得补角是得补角是得补角是1 1得得得得3 3倍倍倍倍,求求求求1 1得度数。得度数。得度数。得度数。练习练习练习练习3 3已知一个角得补角是它得余角得已知一个角得补角是它得余角得已知一个角得补角是它得余角得已知一个角得补角是它得余角得2 2、5 5倍倍倍倍,求这个角得度数。求这个角得度数。求这个角得度数。求这个角得度数。