余角和补角市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6第1页12 一张长方形纸片，沿一个一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形边形角折叠后，折痕与长方形边形成了几个角？成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量关系又有什么数量关系？1+2=903+4=180第2页 假如两个角和为假如两个角和为90(90(直角直角)，那么称这那么称这两个角两个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1234 假如两个角和为假如两个角和为180(180(平角平角)，那么，那么称这两个角称这两个角 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。第3页（1）定义中定义中“互为互为”一词怎样了解？一词怎样了解？（2）互余、互补两角是否一定有公共顶点或公共边？互余、互补两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1+2+3=90（180）,能说能说1、2、3 互余互余（互补）吗？（互补）吗？提问答疑，了解定义 假如假如 1 与与 2互余，那么互余，那么1 余角是余角是 2，一样，一样 2余余角是角是1；假如；假如1 与与 2互补，那么互补，那么1 补角是补角是 2，一一样样 2补角是补角是1。两角互余或互补，只与角度数相关，与位置无关。两角互余或互补，只与角度数相关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间数量关系。不能，互余或互补是两个角之间数量关系。第4页 你问我答问题：问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、余角可表示为_，补角可表示为_。90-180-第5页 判断 5）假如1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）3）一个角补角一定比这个角大。（）4）互余两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角补角必为钝角。（）1）一个角余角必为锐角。（）第6页二活学活用二活学活用.加深了解加深了解1、90度角叫余角，度角叫余角，180度角叫补角。度角叫补角。（）3、假如一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、假如一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（一）判断题：（一）判断题：4、互补两个角不可能相等。、互补两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、假如 。（）2、若 （）8、假如 。（）第7页 度数 30 (0 x90)余角 补角 (二)、填表：15045 135 90 30(90 x)(180-x)60906045 120 不存在第8页BAOC 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们怎样去测这个角大小呢？动动脑动动脑三、开动脑筋开动脑筋第9页第10页 已知一个角补角是这个角余角已知一个角补角是这个角余角4 4倍，求这个倍，求这个角度数。角度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么它余角为，那么它余角为(90-x)，它补，它补角为角为(180-x)，则，则 180-x=4(90-x)开动脑筋开动脑筋 解得解得x=60答：这个角是答：这个角是60o。第11页余角和补角关系一个锐角补角比这个角余角大90。第12页 已知一个角补角是这个角余角已知一个角补角是这个角余角3倍，求倍，求这个角度数。这个角度数。依据题意得：答：这个角为解：(三)、例题：第13页1.请你借助直角三角板，请你借助直角三角板，在原图上在原图上画出画出 COB全部全部余角余角。COBAD四动手画图，探索性质四动手画图，探索性质第14页2.画完图后请回答以下问题：画完图后请回答以下问题：COBAD（1）图中有哪几对互余角）图中有哪几对互余角?（2）你能发觉哪几个角是相等）你能发觉哪几个角是相等(直角除外直角除外)？BOC与与 AOC，BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与与 BOD 同角余角相等同角余角相等123(1+2=90,2+3=90)(1=3)三动手画图，探索性质三动手画图，探索性质第15页 如图，如图，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，若互余，若1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为何？相等吗？为何？1243等角余角相等。等角余角相等。理由理由:1 1与与22互余互余 2=90 2=90o o-1-1 3 3与与44互余互余 4=90 4=90o o-3-3 又又1=31=3 2=4 2=4解：解：2与与4相等相等第16页ABOCD4.请你借助直尺，请你借助直尺，在原图上在原图上画出画出AOB全部全部补角补角并标上并标上数字。数字。1234五动手画图，探索性质五动手画图，探索性质第17页5.画完图后请回答以下问题：画完图后请回答以下问题：（1）图中有哪几对互补角）图中有哪几对互补角?（2）你能发觉哪几个角是相等）你能发觉哪几个角是相等？1与与 2，2与与 4,（3）你能用一句话概括以上规律吗）你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角补角相等同角补角相等CABOD1234 3与与 4,1与与 3(1+2=180,2+4=180)(1+3=180,3+4=180)六动手画图，探索性质六动手画图，探索性质第18页 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，假如互补，假如1=3，那么，那么2与与4相等吗？为何相等吗？为何?1234解：解：2与与4相等。相等。这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相等量，差相等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角补角相等等角补角相等第19页 性质：性质：同角或等角余角相等。同角或等角余角相等。同角或等角补角相等。同角或等角补角相等。第20页如图如图AOB=90 COD=90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答：1=2 因为因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=2AOBCD（等角余角相等（等角余角相等)12第21页1、请认真观察下列图，回答以下问题：（2）图中哪几对角是相等角）图中哪几对角是相等角(直角除外直角除外)？为何？为何？（1）图中有哪几对互余角？请用几何语言形式表示：）图中有哪几对互余角？请用几何语言形式表示：ABECD12(A+1=90,1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角余角相等）（同角余角相等）（同角余角相等）（同角余角相等）(A+E=90)第22页2、请认真观察下列图，回答以下问题：（2）图中哪几对角是相等角(直角除外)？为何？（1）图中有哪几对互余角？(A+B=90,A+2=90)(1+B=90,1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角余角相等）（同角余角相等）（同角余角相等）（同角余角相等）第23页3、请认真观察下列图，回答以下问题：（2）图中哪几对角是相等角(直角除外)？为何?OCDAEB（1）图中有哪几对互余角？(A+B=90,A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角余角相等）（同角余角相等）第24页4、如右图，点、如右图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB，COE=90。回答以下问题：回答以下问题：（1）写出图中全部直角）写出图中全部直角_ AOD，BOD，EOC（2）写出图中与）写出图中与 AOE相等相等_（3）写图中）写图中 DOE全部余角全部余角_（4）写图中）写图中 AOE全部余角全部余角_（5）写图中）写图中 COD补角补角_（6）写图中）写图中 DOE补角补角_ 3 1，3 2，4 BOE AOCABODEC1234第25页AOBEDC1.1=120,1与与2互补互补,3与与2互余互余,则则3=.2.O为直线为直线AB上一点，上一点，OD平平分分AOB，1.COE=90 2.则则BOC=，COD=。检测检测DOEAOE30 第26页1.如图如图,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一条在一条直线上直线上,且且2=4,请说出请说出 1与与 3之间关系？试着说之间关系？试着说明理由？明理由？巩固应用巩固应用巩固应用巩固应用COD=EOD=901+2=90，3+4=90又又2=41=3（等角余角相等）（等角余角相等）解：解：（1）1=34321EDBACO第27页 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOB AOB平分线，平分线，DOE DOE是直角，图中是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？等？AOBECD1234探索研究探索研究第28页（2）图中哪几对角是相等角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余角？A与B互余，A与2互余 1与B互余，1与2互余B=2A=1BADC12（同角余角相等）（同角余角相等）认真观察下面图形，回答以下问题：巩固练习说明它们相等原因。第29页DEOCAB5、如图，点、如图，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分COA，OE平分平分COB，COB+AOC=,EOD=。图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。4518090第30页如图所表示，有一个破损扇形零件，利用如图所表示，有一个破损扇形零件，利用图中量角器能够量出这个扇形零件圆心角图中量角器能够量出这个扇形零件圆心角度数度数.你能说出所量角是多少度吗？你依据你能说出所量角是多少度吗？你依据是什么？是什么？答：40,依据是同角补角相等。第31页第32页互余互余互补互补两角间数量关系对应对应图形图形性质性质同角或等角同角或等角余角相等余角相等同角或等角同角或等角补角相等补角相等第33页谢谢各位光临与指导谢谢各位光临与指导第34页