人教版B版高中数学必修第三册-第八章综合测试03试题试卷含答案-答案在前.pdf

高中数学 必修第三册 1/7 第八章综合测试第八章综合测试 答案解析答案解析 基础练习基础练习 一、1.【答案】B【解析】平面向量a与b的夹角为60，13,22b=，所以1b=，由平面向量运算律及数量积定义可知()2222244ababaa bb+=+=+，224cos604aabb=+44 2 1 cos604=+2 3=故选：B。2.【答案】C【解析】2()()()3DM DBAMADABADABADABAD=2222252515333 3cos333332ABADAB AD=+=+=。故选：C。3.【答案】C【解析】由题意2312sin(3)sin312sin3cos3(sin3cos3)sin3cos32+=+=+=+，334，sin3cos3 0+，原式为sin3cos3 故选 C。4.【答案】C【解析】A，B 为锐角，35cos,cos513AB=，24sin1 cos5AA=，212sin1 cos13BB=，3541233cos()coscossinsin51351365ABABAB+=。高中数学 必修第三册 2/7 故选：C。5.【答案】B【解析】221cos21cos1212coscos111212222xxyxx+=+=+cos 2cos 2366cos2 coscos2262xxxx+=，因为3cos22yx=为最大值是32的偶函数，所以 B 正确；故选：B。二、6.【答案】32【解析】因为mn，所以0m n=，即：3sincos0=，所以sin06=，即6k=，Zk，223k=+，3sin22=，故答案为：32。7.【答案】2 2 2 233，【解析】以 AB 的中点为原点，AB 的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系：则(1,0)A，(1,0)B，(0,3)C，设(,)P x y，所以(1,)PAxy=，(1,)PBxy=，(,3)PCxy=，高中数学 必修第三册 3/7 所以2(1)(1)(1)(3)(1)(3)0 xxyxxyyxxyy+=，所以22332 310 xyy+=，所以2232()33xy+=，所以363633y+，所以222 312 2 2 211,333yPA PBxy+=+=，故答案为：2 2 2 233，。8.【答案】23【解析】由题意，10(0)()3ff=，所以31()22aa=+，解得33a=，所以32 3132 32()sincossincossin332233g xxxxxx=+=+=+，所以初相为23，故答案为：23。三、9.【答案】（1）|cos,2 3 cos1203a ba ba b=，22(2)(3)2532 4 15 3 934ababaa bb+=+=，222|24697ababaa bb+=+=+=+=。（2）因为()(3)xabab+，所以22()(3)(31)3493270 xababxaxa bbxx+=+=+=，即245x=，所以当245x=时，xab与3ab+垂直。10.【答案】（1）()2111cos21sin coscossin22222xf xxxxx+=+=+112222sin2cos2sin2cos2sin2 coscos2 sin22222244xxxxxx=+=+=+2sin 224x=+，所以()f x的最小正周期为22T=，由222242kxk+，解得388kxk+，所以()f x的单调递增区间为()3,88kkkZ+。高中数学 必修第三册 4/7 （2）由于02，且2sin2=，所以22cos1sin2=，所以()()122211cossincos222222f=+=+=。提升练习提升练习 一、1.【答案】A【解析】因为()1,3a=，所以()2132a=+=，又因为3b=，且向量a与b的夹角为120，所以()2a abaa b=，2cos120aab=，142 372=，故选：A。2.【答案】D【解析】0|ABACBCABAC+=，|ABAB，|ACAC分别为单位向量，A的角平分线与BC垂直，ABAC=，1cos|2ABACAABAC=，3A=，3BCA=，三角形为等边三角形，故选：D。3.【答案】D【解析】，都是锐角，3sin5=，()5cos13+=，故4cos5=，()12sin13+=，高中数学 必修第三册 5/7 ()()()63sinsinsincoscossin65=+=+=，故选：D。4.【答案】B【解析】02 ，故0,2，2 53 10cos,cos()510=，故510sin,sin()510=，()()()2sinsinsincoscossin2=+=+=，故4=，故选：B。5.【答案】C【解析】因为()2cos,3sin2axx=，()cos,1bx=，Rx，所以()22cos3sin2cos23sin212cos 213f xa bxxxxx=+=+，令2223kxk+，解得63kxk+，所以()f x的单调递减区间是(),63kkk+Z，故选：C。二、6.【答案】34【解析】因为方程23310 xaxa+=，()2a的两根为tan，tan，所以tantan3a+=，tantan31a=+，则()tantantan11tantan+=，因为2a，所以tantan30a+=，tantan31 0a=+，所以tan0，tan0，,02，高中数学 必修第三册 6/7 (),0+，所以34+=，故答案为：34。7.【答案】6【解析】因为222cos(233cos,2(2)|414cos32|2)a caaaaba caacbabb =+=，又,0a c，所以,6a c =，故答案为：6。8.【答案】12【解析】设OAB=，0,2，则()4cos,0A，224cos4cos,4sin33C+，所以24cos4cos4cos3OA OC=+，4cos(2cos2 3sin)=+，4cos244 3sin2=+，8sin 24,0,62=+，故当262+=，即6=时，OA OC有最大值，是 12。故答案为：12。三、9.【答案】（1）()22sincos2 3sin cosxxxxf x=+，高中数学 必修第三册 7/7 2312sin2cocos23sin2sin 26s222xxxxx=+=，T=；（2）()2 55f=，2 52sin 265=，5sin 265=，223cos 4cos 2 212sin2136655=。10.【答案】（1）因为|3a=，|2b=，a与b的夹角为150，33232a b=，所以22()(2)23 32 42ababaa bb+=+=；（2）222222|23643(1)1kabk aka bbkkk+=+=+=+，当1k=时，2|kab+的最小值为 1，即kab+的最小值为 1。高中数学 必修第三册 1/4 第八章综合测试第八章综合测试 基础练习基础练习 一、单选题一、单选题 1.平面向量a与b的夹角为 60，2a=，13,22b=，则2ab+等于（）A.3 B.2 3 C.4 D.12 2.在边长为 3 的菱形 ABCD 中，3DAB=，2AMMB=，则DM DB=（）A.172 B.-1 C.152 D.92 3.化简312sin(3)sin32+等于（）A.cos3sin3 B.sin3cos3 C.sin3cos3 D.sin3cos3+4.已知 A，B 为锐角，35cos,cos513AB=，则cos()AB+=（）A.5665 B.5665 C.3365 D.3365 5.函数22coscos11212yxx=+是（）A.最大值是32的奇函数 B.最大值是32的偶函数 C.最大值是3的奇函数 D.最大值是3的偶函数 二、填空题二、填空题 6.已知向量()sin,2cosm=，13,2n=，若mn，则sin2的值为_。7.已知 P 为边长为 2 的正ABC所在平面内任一点，满足0,PA PBPB PCPC PA+=则PA PB的取值范围是_。8.已 知 函 数()sincosf xxax=+的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是53x=，若()sincosg xaxx=+=高中数学 必修第三册 2/4 sin()(0,0,0)AxA+表示一个简谐运动，则其初相是_。三、解答题三、解答题 9.已知|2,|3,aba=与b的夹角为 120。（1）求(2)(3)abab+与|ab+的值；（2）x为何值时，xab与3ab+垂直？10.已知函数()()1cossincos2f xxxx=+（1）求函数()f x的最小正周期及单调增区间；（2）若02，且2sin2=，求()f的值。提升练习提升练习 一、单选题一、单选题 1.已知向量()13a=，3b=，向量a与b的夹角为120，则()aab的值为（）A.7 B.7 C.1 D.1 2.已知非零向量AB，AC满足0|ABACBCABAC+=，且1|2ABACABAC=，则ABC的形状是（）A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰（非等边）三角形 D.等边三角形 3.已知，都是锐角，3sin5=，()5cos13+=，则sin=（）A.5665 B.1665 C.3365 D.6365 高中数学 必修第三册 3/4 4.已知2 53 10cos,cos()510=，且02 ，求的值（）A.6 B.4 C.3 D.512 5.已知()f xa b=其中()2cos,3sin2axx=，()cos,1bx=，xR，则()f x的单调递减区间是（）A.(),123kkk+Z B.(),123kkk+Z C.(),63kkk+Z D.(),63kkk+Z 二、填空题二、填空题 6.已知方程23310 xaxa+=，()2a的两根为tan，tan，,2 2 ，则+=_。7.已知a，b为单位向量，2cab=，且,3a b=，则,a c =_。8.已知正三角形 ABC 按如图所示的方式放置，4AB=，点 A、B 分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动，则OA OC的最大值是_。三、解答题三、解答题 9.已知函数()22sincos2 3sin cosxxxxf x=+。（1）求()f x的最小正周期；（2）若()2 55f=，求cos 43的值。高中数学 必修第三册 4/4 10.已知|3a=，|2b=，a与b的夹角为150。（1）求()(2)abab+的值；（2）若k为实数，求kab+的最小值。