高中数学必修综合测试题附答案.doc

数学必修1

一、选择题
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2、设集合,，则等于　（　　　）
A.｛0｝ 　B.｛0，5｝　　　　C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
3、计算：＝ （　　　）
A　12　　　　　　 　 B　10　　 　 　 C 8　　 　D 6
4、函数图象一定过点 ( )
A （0,1） 　 　 B （0,3） 　 　 C （1,0） 　 D（3,0）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）

6、函数　的定义域是（　　）
A {x｜x＞0}　　 B {x｜x≥1}　 C {x｜x≤1}　 D {x｜0＜x≤1}
7、把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为　　（　　）
A　　　 B 　 　C 　　D
8、设，则 ( )
A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
9、使得函数有零点的一个区间是 ( )
　 A (0，1)　　　　 B (1，2)　　 C (2，3)　 　　D (3，4)
10、若，，，则（ ）
A 　 B 　 C D

二、填空题

11、函数在区间[-2，2]上的值域是______
12、计算：＋＝______
13、函数的递减区间为______
14、函数的定义域是______
15．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .

三、解答题

16.　　计算　

18、已知函数。
（1）求、、的值；
（2）若，求的值.

19、已知函数
　　（1）求函数的定义域
　　（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

20、已知函数＝。
（1）写出的定义域；
（2）判断的奇偶性；

21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

数学必修4

一. 选择题：

1.的正弦值等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．215°是 （ 　 ）
（A）第一象限角 （B）第二象限角
（C）第三象限角 （D）第四象限角
3．角的终边过点P（4，－3），则的值为 （ 　 　）
（A）4 （B）－3 （C） （D）　
4．若sin<0，则角的终边在 （　 ）
（A）第一、二象限 （B）第二、三象限
（C）第二、四象限 （D）第三、四象限
5．函数y=cos2x的最小正周期是 （ 　 ）
（A） （B） （C） （D）
6．给出下面四个命题：①；②；③；
④。其中正确的个数为 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．向量，，则 （ ）
（A）∥ （B）⊥
（C）与的夹角为60° （D）与的夹角为30°
8. 化简的结果是 ( )
（A） （B） 　（C） （D）
9． 函数是 （ ）
（A） 周期为的奇函数 （B） 周期为的偶函数
（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数
10．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二. 填空题
11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ；
12．若与共线，则＝ ；
13．若，则= ；
14．已知，与的夹角为，那么= 。
15．函数的值域是　 ；
三． 解答题
16．(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值.

17． 已知向量, 的夹角为, 且, ,
(1) 求 ; (2) 求 .

18. 已知,,当为何值时，
(1) 与垂直？
(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？

19．设，，，∥，试求满足
的的坐标（O为坐标原点）。

20.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

0
3
6
9
12
15
18
21
24

10
13
9.9
7
10
13
10.1
7
10
经过长期观测， 可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

21. 已知，, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.

数学必修5

一． 选择题

1.由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.中，若，则的面积为 （ ）
A． B． C.1 D.
3.在数列中，=1，，则的值为 （ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
4.已知，函数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
5.在等比数列中，，，，则项数为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式的解集为，那么 （ ）

A. B. C. D.
7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A． 5       B. 3        C. 7       D. -8
8.在中,,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）

10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83

二、 填空题
三、 11.在中，，那么A＝_____________;
12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为 ;
13.不等式的解集是 　　 .
14.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________ .

三、 解答题

15. 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

16.(1) 求不等式的解集：
(2)求函数的定义域：

17 .在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根， 且。
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。

18.若不等式的解集是，
(1) 求的值；
(2) 求不等式的解集.

A
C
B
北
北
152o
32 o
122o
19.如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．

20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

数学必修2
一、选择题

1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C’
D’
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
A’
B’
3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）

D
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
C

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，
B
A
二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.; B.; C.; D..

9、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
10、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。
12、两平行直线的距离是 。
13、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；
14、若直线平行，则 。
15，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、 解答题

16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

17、 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

18、 已知直线：与：的交点为．
(1)求交点的坐标；
(2)求过点且平行于直线：的直线方程；
(3)求过点且垂直于直线：直线方程.

19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；
A
B
C
D
P
E
F
（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。

20、已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.
S
C
A
D
B
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：面SAB⊥面SBC
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

综合测试

一、 选择题：

1．已知全集）等于 （ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是
（ ）
A、 B、 C、 D、
3.要得到的图像, 需要将函数的图像( )
A．向左平移个单位 　　B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 　　 D．向右平移个单位
4.圆：与圆：的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离
5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③与；④与。
A. ①② B、①③ C、③④ D、①④
6.已知, , 则的值为 ( )
A． B． C． D．
7.已知，满足：，，，则( )
A． B． C．3 D．10
8. 若定义运算，则函数的值域是（ ）
A B C D
9.直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是( )
A1
B1
C1
A
B
E
C
A． 与是异面直线
B． 平面
C．平面
D．，为异面直线，且

二、 填空题

11. 过点的直线的方程为 .
12. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为　　　　　　　.
13. 函数的定义域为 .
14. 已知圆经过点，且圆心坐标为，则圆的标准方程为 ．
15.给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④若，则，其中
以上四个命题中正确的有 　　　（填写正确命题前面的序号）

三、解答题
16.已知集合，，若，求实数a的取值范围。

17.已知数列满足：.
（1）求 （2）求数列的通项

18.已知为第三象限角，．
（1）化简
（2）若，求的值

A
B
C
A1
B1
C1
D
19.如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)求证：直线平面．

20.已知关于的方程．
（1）若方程表示圆，求的取值范围；
（2）若圆与圆外切，求的值；
（3）若圆与直线相交于两点，且，求的值．

答案1

1－5：BCDBB 6-10:DCBCA
11：　　12：43　　　13：　　　14： 15 ：
16：
　　　　　　　＝
　　　　　　　＝=-1
17、解：（1）＝－2，＝6，＝
（2）当≤－1时，＋2＝10，得：＝8，不符合；
当－1＜＜2时，2＝10，得：＝，不符合；
≥2时，2＝10，得＝5， 所以，＝5
18、解：（1）
由　　得 　所以，

19、解：（1）R（2）＝＝＝－＝， 故为奇函数。
（3）＝＝1－， 因为＞0，所以，＋1＞1，即0＜＜2，
即－2＜－＜0，即－1＜1－＜1 所以，的值域为（－1,1）。
20．解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
则：

的顶点横坐标的取值范围是

答案4
1-10：ACCDABBBCA
11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14. 15. [－1,3]
16.解：（1）∵，为第三象限角
∴
（2）显然
∴
17.解： (1)
(2)

所以
18.

（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反。
19. 解：设，由题意得：

20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，
故
（2）要想船舶安全，必须深度，即
∴ 解得：
又
当时，；当时，；当时，
故船舶安全进港的时间段为，，

21.解: (1)
即
(2)

由, , ,
,
, 此时, .

答案5
1-10：BCDBC ACBDA
11． 或 12．=2n－3 13． 14． =2n
15.解：设公比为，
由已知得
②
即
②÷①得 ，
将代入①得 ，
，

16．（1）
(2)
17． 解：（1）
C＝120°
（2）由题设：

18．（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，
由韦达定理得：+2=
解得：=－2
（2）
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，
BC＝，
∴AC＝sin30o＝．
答：船与灯塔间的距离为n mile．
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得
又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为=20-
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

答案2

1-10 CBDBB AABBC
11、 12、 13、1 14、 15、√3a
16、解：所求圆的方程为：
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）

故所求圆的方程为：
17、解：（1）由两点式写方程得 ，
即 6x-y+11=0
或 直线AB的斜率为
直线AB的方程为
即 6x-y+11=0
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1）

18、解：(1)由 解得
所以点的坐标是．
(2)因为所求直线与平行，
所以设所求直线的方程为 ．
把点的坐标代入得 ，得．
故所求直线的方程为．
(3)因为所求直线与垂直，
所以设所求直线的方程为 ．
把点的坐标代入得 ，得．
故所求直线的方程为 ．
19、（1）证明：
又
故
（2）解：在面ABCD内作过F作

又 ，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
在直角三角形FBH中，，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于。
20、解：（1）方程C可化为
显然 时方程C表示圆。
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

，有
得
21、（1）解：

（2）证明：

又

（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=,

答案综合
1-10 AADAC CDBCD
11.1. 12. 13. 14. 15.①④
16.解：
（1）当时，有
（2）当时，有
又，则有

由以上可知
17.解：(1)

18.解：（1）

（2）∵
∴ 从而
又为第三象限角
∴
即的值为
19. 解：(1)∵为正三角形，为中点,
∴,
由可知，，
∴．
又∵底面，且，
∴底面，且，
∴．
(2） ∵底面,
∴．
又，
∴平面．
又平面，
∴平面平面．
(3)连结交于，连结，
在中，为中点，为中点，
所以，
又平面，
∴直线平面．

20.解：（1）方程可化为 ，
显然 时方程表示圆．
（2）由（1）知圆的圆心为，半径为，
可化为，
故圆心为，半径为．
又两圆外切，
所以，
即，可得．
（3）圆的圆心到直线的距离为
，
由则，
又 ，
所以得 ．

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