【学案】矩形的判定.doc

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科目
数学
课题
矩形的判定
学 习 目 标
1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。
2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.
重点
掌握并会运用矩形的判定
难点
运用矩形的判定进行简单的推理与计算。
学法指导及使用说明：用15分钟的时间，结合课本完成一、二部分，用25分钟完成三、四部分。
　一、旧知回顾
1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.

平行四边形
矩形
边
对边平行且相等
对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
四个角都是直角
对角线
对角线互相平分
对角线相等且互相平分
2、矩形对称性：

二、合作探究
仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑。）
1、定义可以作为判定

2、四个角都是直角的四边形

3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。

你能证明所写出的判定命题吗？

备注（教师复备栏及学生笔记）

三、应用
O
D
C
B
A
例1. 如图，□ ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是正三角形，AB=4cm.
(1) 求证□ ABCD是矩形.
(2) 求□ ABCD的面积.

2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。

答案：四边形ACBE是矩形.因为CD是Rt△ACB斜边上的中线，
所以DA=DC=DB,又因为DE=CD，所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。

四、课堂检测：
1．下列说法正确的是（ ）
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
2. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
3. 下列判定矩形的说法是否正确
（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）
（2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形 （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）
（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）
4. （2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)

五、我的收获：

六、课后作业：

备注（教师复备栏及学生笔记）

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