【学案】--平方差公式-(4).doc

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平方差公式
学习目标：
1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；
2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力
3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
学习重点：平方差公式的推导和应用
学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.

一、 情景引入：
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
(x+5)m
？
x 米

(X-5)m

二、 自学指导：结合下列问题，学习课本P107-108，（6分钟）：
1、完成P107“探究”，理解平方差公式的 推导过程和结论；
2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义;
3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当 变形成适用平方差公式的运算。
三、 合作交流、探索新知
计算下列多项式的积,回答下列3个问题：
(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=
1、观察(1)-(3)题你能发现什么规律？
2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？
3、什么情况下才能用平方差公式？
四、自学检测（一）：
1、运用平方差公式计算：
（1）(3X＋2)(3X－2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)

2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

完成以上两道题并思考下列问题：
（1）公式的字母a、b有什么特点？　　
（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?
（3）应用平方差公式时要注意一些什么
自学检测（二）：
基础巩固：
1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正
(1)(x+2)(x-2)=x2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 - 4

2．口答：
(a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)

3．计算:
(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a2+1)(a-1)(a+1) (3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)

综合运用：
4、若x-y=1,x2-y2=1,则x+y=_______.
5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x2-z2的值。

拓展延伸：
6、 (1)(__+__)(__-__)=
(2)

7、 (选做)已知x、y是互不相等的正数，试比较 与的大小

五、你出题，我来做：
2分钟内，小组之间各出一道平方差的题目，看谁抢答的又多又准！
六、大家谈收获：
1、这节课有哪些收获？
2、还有哪些困惑？
七、当堂训练（另备）

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