《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习(基础).doc

锐角三角函数全章复习与巩固-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1如图所示，在RtABC中，则AC等于（ ）A3 B4 C D62（2015抚顺县四模）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A60B90C120D1503如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，则AB的值是( )A3 B6 C8 D9 第1题图 第3题图 第4题图4如图所示，在菱形ABCD中，DEAB， tanDBE的值是( ) A. B.2 C. D. 5如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tan C等于( )A B C D 第5题图 第7题图6已知RtABC中，C90，则cosA的值为（ ） A B C D7如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( ) A5cos米 B米 C米 D米8等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）A30 B50 C60或120 D30或150二、填空题9计算：_10如图所示，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，则AC_11如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连接，则tan的值为_ 第10题图 第11题图 第12题图12如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC3米，则梯子长AB_米13.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的 处，那么tanBAD等于_ 第13题图 第15题图14一次函数经过(tan 45，tan 60)和(-cos 60，-6tan30)，则此一次函数的解析式为_15如图所示，在ABC中，ACB90，CD是AB边的中线，AC6，CD5，则sinA等于_16（2015潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m三、解答题17. （2015沛县二模）如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由（1.73） 18如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC8，B60，BC12，连接AC(1)求tanACB的值；(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长19如图所示，点E、C在BF上，BEFC，ABCDEF45，AD90 (1)求证：ABDE；(2)若AC交DE于M，且AB，ME，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角ECG的度数 20. 如图所示，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD10，连接BD (1)求证：CDE2B； (2)若BD:AB:2，求O的半径及DF的长 【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】由知 2【答案】A；【解析】如图，在ABC中，AB=AC，ADCB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tanDAC=CD：AD，tanDAC=：3，DAC=30，顶角BAC=603.【答案】B；【解析】因为ADDC，所以DACDCA，又 ADBC， DACACB，所以DCAACB在RtACB中，ACBCcosBCA，则4.【答案】B；【解析】DEAB，在RtADE中，cosA设AD5k，则AE3k，DE4k，又ADAB，BE2k，tanDBE5.【答案】B；【解析】如图所示，连结BD，由三角形中位线定理得BD2EF224，又BC5，CD3， CD2+BD2BC2 BDC是直角三角形且BDC90， 6.【答案】C；【解析】， B60，A906030，7【答案】B；【解析】由上图知，在RtABC中，8【答案】D；【解析】有两种情况：当A为锐角时，如图(1)，sin A，A30；当A为钝角时，如图(2)，sin(180BAC)，180BAC30，BAC150二、填空题9【答案】； 【解析】原式10【答案】5；【解析】在RtABC中，ADBC，所以CADB，又 AD4，AC511【答案】；【解析】过作于点D，在Rt中，设，则，BC=2x,BD=3x. 12【答案】4 ； 【解析】由，知，AB4米13【答案】； 【解析】由题意知在RtABD中，14【答案】；【解析】tan 451, tan60，-cos60，-6tan30设ykx+b经过点、，则用待定系数法可求出，15【答案】；【解析】CD是RtABC斜边上的中线，AB2CD2510，BC，16【答案】135； 【解析】爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，tan30=，解得，=，AD=45，在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，在RtACD中，CD=ADtan60=45=135米三、解答题17.【答案与解析】解：在RtABC中，ABC=90，BC=5，i=1：1，AB=5，在RtDBC中，DBC=90，CDB=30，BC=5，tan30=，=，解得DB=51.738.65，BM=7+5=12，BD8.65，128.653，所以，离原坡脚7m的建筑物无需拆除18.【答案与解析】 (1)如图所示，作AEBC于E，则BEABcos B8cos 60AEABsin B8sin 60ECBCBE1248在RtACE中，tanACB(2)作DFBC于F，则AEDF， ADEF， 四边形AEFD是矩形ADEF ABDC， BDCF又AEBDFC90，ABEDCF(AAS)FCBE4，EFBCBEFC4AD4MN(AD+BC)(4+12)819.【答案与解析】 (1)证明：BEFC，BCEF 又ABCDEF，AD， ABCDEFABDE (2)解：DEFB45，DEABCMEA90ACAB，MCMECGCE2在RtCAG中，ACG30ECGACBACB45301520.【答案与解析】(1)连接OD，直线CD与O相切于点D，ODCD，CD090，CDE+ODE90又DFAB，DEODEC90，EOD+ODE90CDEEOD又EOD2B；CDE2B(2)连接ADAB是O的直径，ADB90BD:AB:2，在RtADB中，B30，AOD2B60又CDO90，C30，在RtCDO中，CD10， OD10tan 30即O的半径为在RtCDE中，CD10，C30，DECDsin 305 弦DF直径AB于点E， DEEFDF， DF2DE10