九年级下数学专题：圆(知识点试题及答案).doc

用心智的力量，为自己的理想做点事情中小学成才教育专家 专注学习的每一个细节九年级下数学专题：圆1圆的圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。2.圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。6.直径所对的圆周角是 90 ，90所对的弦是 直径 。7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种： 点在圆外 ， 点在圆上 ， 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d = r，d r.2.直线与圆的位置关系共有三种： 相交 ， 相切 ， 相离 ；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d r.3.圆与圆的位置关系共有五种： 内含 ， 相内切 ， 相交 ， 相外切 ， 外离 ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d R-r，d = R-r， R-r d R+r.4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 与圆有关的计算圆的周长为 2r ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为n为圆心角的度数上为圆半径) .2. 圆的面积为 r2 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为S= = (n为圆心角的度数,R为圆的半径）.3.圆柱的侧面积公式：S= 2 （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.）4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 A 组一、选择题（每小题3分，共45分）1在ABC中，C=90，AB3cm，BC2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和A的位置关系是（ ）。AC在A 上 C在A 外 CC在A 内 C在A 位置不能确定。2一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。A16cm或6cm 3cm或8cm C3cm 8cm3AB是O的弦，AOB80则弦AB所对的圆周角是（ ）。 A40 140或40 C20 20或1604O是ABC的内心，BOC为130，则A的度数为（ ）。 A130 60 C70 805如图1，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A = 100，C = 30，则DFE的度数是（ ）。 A55 60 C65 706如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。A A处 B B处 CC处 DD 处图1 图27已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A内含 内切 C相交 外切8已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。ARr C 29已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。10 B12 15 2010如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）。A3 B4 C5 D6 11下列语句中不正确的有（ ）。相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A3个 2个 C1个 4个12先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。A C 13如图3，ABC中，C=90，BC=4，AC=3，O内切于ABC ，则阴影部分面积为( )A12- 12-2 C14-4 6-14如图4，在ABC 中，BC 4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（ ）。A4 B4 C8 D815如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三角形有（ ）。 A2对 3对 C4对 5对 图3 图4 图5二、填空题（每小题3分，共30分）1两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_.2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_。3边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_。4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_。5矩形ABCD中，对角线AC4，ACB30，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_。6.扇形的圆心角度数60，面积6，则扇形的周长为_。7圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60，则弓形的面积为_。8在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_。9如图6，ABC内接于O，AB=AC，BOC=100，MN是过B点而垂直于OB的直线，则ABM=_，CBN=_；10如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转90，到达ABCD的位置，则在转过程 中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=_。 图6 图7三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）1如图，P是O外一点，PAB、PCD分别与O相交于A、B、C、D。(1)PO平分BPD； (2)AB=CD；(3)OECD，OFAB；(4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。2如图，O1的圆心在O的圆周上，O和O1交于A，B，AC切O于A，连结CB，BD是O的直径，D40求：A O1B、ACB和CAD的度数。3已知：如图20，在ABC中，BAC=120，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作A，试问：直线BC与A的关系如何？并证明你的结论。4如图，ABCD是O的内接四边形，DPAC，交BA的延长线于P，求证：ADDCPABC。5如图ABC中A90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是O的切线。 6如图，已知扇形OACB中，AOB120，弧AB长为L4，O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求O的周长。7如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。8如图，ABC的CRt，BC4，AC3，两个外切的等圆O1，O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。9如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点。求图中，APD的度数；图中，APD的度数为_，图中，APD的度数为_；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。B 组一、选择题（每小题3分，共24分）1如图，把一个量角器放置在BAC的上面，则BAC的度数是（ ） （A）30o（B）60o（C）15o（D）20o （第1题） （第2题） （第3题）2如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） （A）12m（B）18m（C）20m（D）24m3如图，P(，)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若，都是整数，则这样的点共有（ ） （A）4（B）8（C）12（D）164用一把带有刻度尺的直角尺，（1）可以画出两条平行的直线a和b，如图；（2）可以画出AOB的平分线OP，如图；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图；（4）可以量出一个圆的半径，如图这四种说法正确的有（ ）图 图 图 图 （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个5如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中AOB为120o，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ） （A）（B）（C）（D） （第5题） （第6题） （第7题）6如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56o，则的度数是（ ） （A）52o（B）60o（C）72o（D）76o7小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（ ） （A）第块（B）第块（C）第块（D）第块8已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ） （A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）9某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB3.7米，BC6米，则弧AD的中点到BC的距离是_米 （第9题） （第10题） （第11题）10如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_cm11如图，1的正切值等于_12一个小熊的头像如图所示图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来请你写出这种位置关系，它是_ （第12题） （第13题） （第14题）13如图，U型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘ABCD20m，点E在CD上，CE2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_m（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）14三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）如图所示则三个几何体的体积和为 cm3（计算结果保留）三、解答题（每小题6分，共18分）15如图，AB为O直径，BC切O于B，CO交O交于D，AD的延长线交BC于E，若C = 25，求A的度数16如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AEBF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明17如图，P为正比例函数图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为（，） （1）求P与直线相切时点P的坐标； （2）请直接写出P与直线相交、相离时的取值范围 四、解答题（每小题8分，共24分）18从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm11cm，如图甲用尺量出整卷卫生纸的半径（）与纸筒内芯的半径（），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（取3.14，结果精确到0.001cm）图 图19如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动（1）如果POA90o，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由20如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证直线CD是M的切线五、解答题（每小题8分，共16分）21如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA，且（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）22图是用钢丝制作的一个几何探究具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB6，AC3现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图），然后点A在射线OX由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图），当点B滑动至与点O重合时运动结束（1）试说明在运动过程中，原点O始终在G上；（2）设点C的坐标为（，），试求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？图 图 图参考答案A 组一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B 7、C 8、D9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C二、1、4 cm或 14cm； 2、9； 3、，； 4、4：3；5、；6、12+2；7、（-）cm2；8、7cm或1cm；9、65，50；10、16cm2。三、1、命题1，条件结论, 命题2，条件结论.证明：命题1OECD , OFAB, OE=OF，AB=CD, PO平分BPD。2、A O1B=140，ACB=70，CAD=130。3、作ADBC垂足为D, AB=AC，BAC=120, B=C=30. BC=4, BD=BC=2. 可得AD=2.又A半径为2, A与BC相切。4、连接BD，证PADDCB。5、连接OD、OE，证OEAOED。6、12。7、4-。【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成三叶玫瑰,其总面积等于6个弓形的面积之和.每个弓形的半径等于ABC外接园的半径R=(2/sin60)/2=23/3.每个弓形对应的园心角=/3.每个弓形的弦长b=R=23/3.一个弓形的面积S=(1/2)R2(-sin)=(1/2)(23/3)2/3-sin(/3)=(2/3)(/3-3/2),于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(/3-3/2)=2(2-33)/3.8、。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。9、（1）ABC是等边三角形 AB=BC，ABE=BCD=60BE=CD ABEBCD BAE=CBD APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60 （2）90，108 （3）能如图，点E、D分别是正n边形ABCM 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则APD的度数为 。B 组一、选择题1C 2D 3C 4A 5B 6A 7B 8C二、填空题94.7 105 11 12相交 1322 1460三、解答题15AB为O的直径，BC切O于B，ABC = 90，C = 25，BOC = 65o，A = BOD，A = 32.5o 16解：OEOF证明：作OMAM，垂足为M根据垂径定理得AMBMAEBF，AMAEBMBF，即EMFMOEOF 17（1）当P与直线相切时，点P的坐标为（5，）或（，）；（2）当时，P与直线相交当或时，P与直线相离四、解答题18设该两层卫生纸的厚度为xm，则： ，解得，答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm 19（1）3s；（2）当点P运动2s时，POA60o，OAAPAB，OPB90o，BP与O相切 20（1）略；（2），点D不在抛物线上；（3）略五、解答题21（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N易求得铁环钩离地面的高度MB为1cm；（2）解RtFMN，结合勾股定理与三角函数可得，铁环钩的长度FM为50/3cm 22（1）连OG，OGAGBG，点O始终在G上；（2）作CD轴，CE轴垂足分别为D，E，可得CADCBE，得，；（3）线段的两个端点分别为C1（，），C2（，3），当OA时，C1（，）；当OA时，C3（，）；C1C23，C2C33，点C运动的路程为在这里学会做人 学会共处学会求知 学会生存典学教育万科城校区 咨询热线：0755 - 8958 0101 武老师典学教育万科城校区 电子邮箱：dianxue_edu典学教育万科城校区 地址：深圳坂田万科城南门商业街C7#-115119第14页