九年级数学上学期期末考试试题北师大版.doc

2015-2016学年第一学期武威五中九年级数学期末试卷
一、选择题(共10题，每小题3分)
1、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x－1）2－3 B．y＝2（x－1）2＋3
C．y＝2（x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋3
3、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55° B.70° C.125° D.145°
第6题图
第4题图
第3题图

4、一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A. 4 B. 5 C. D. 6
5、一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（ ）
A．24cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．75°
7、函数的图象上有两点，，若，则（ ）
A. B. C. D.、的大小不确定
8、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b>0；③-1≤a≤-；④3≤n≤4中,正确的是( )

A.①② B.③④ C.①④ D.①③
9、在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )

10、一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6题，每题4分）
11、抛物线的顶点坐标是
12、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上。已知∠C=80°，则∠EAB= °

第15题图
第14题图
第12题图
13、若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______
14、如图，PA是☉O的切线，A为切点,B是☉O上一点,BC⊥AP于点C,且OB=BP=6,则BC=
15、如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______
16、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程_______
三、解答下列各题
1、解方程：（本题6分）

2、先化简，再求值:(x-1)÷，其中x为方程x2+3x+2=0的根。（本题8分）

3、已知关于x的一元二次方程。
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值。（本题10分）

A
B
C
y
O

4、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1。
（1）按要求作图：
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2。
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为 。（本题8分）

5、某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示，女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示，女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人。（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率。（本题10分）

6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°。
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧的长。（本题12分）

7、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件。试营销阶段发现:当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大?
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A,B两种营销方案:
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B:每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元。
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。（本题12分）
九年级数学参考答案
1．C
2．A
3．C．
4．D.
5．B．
6．A
7．A
8．D
9．D
10．D
11．（1，2）．
12．20°.
13．0或1．
14．3
15．.
16．168(1-x)2=108
三
1．
2、原式=(x-1)÷=(x-1)·=-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1时,原式无意义;当x=-2时,原式=1.
3．（1）证明见解析；（2）±1．
试题解析：（1）证明：△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，
∵（3k-1）2，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=，
x1=，x2=3，
所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，
根据题意得为整数，
所以整数k为±1．
4．（1）作图见解析；（2）（1，6）.
【解析】
试题分析：（1）根据△ABC关于原点O逆时针旋转90°作出△A1B1C1；△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.
（2）观察图形可以得出B2坐标.
试题解析：（1）作图如下：

（2）B2点坐标为（1，6）
5．（1）画树状图见解析；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；
（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得．
试题解析: （1）画树状图得：

共有20种等可能的结果，
（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，
∴2名主持人来自不同班级的概率为：；
（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，
∴2名主持人恰好1男1女的概率为：.
6．（1）60° （2）见解析 （3）π
【解析】
(1)解：∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．
(3)解：如图，连接OC.

∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°.
∴的长度为＝＝π.
7(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.
(2)∵w=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250,
∴当x=35时,w取到最大值2250,
即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.
(3)∵w=-10(x-35)2+2250,
∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.
∴对于方案A,需20<x≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w随x的增大而增大,

∴x=30时,w取到最大值2000.
∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元;