2018青岛市中考数学试题.doc

青岛市二○一八年初中学业水平考试
数 学 试 题

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说明：
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 24题．第Ⅰ卷 1—8题为选择题，共 24分； 第Ⅱ卷 9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共 96分．
2. 所有题目均在答．题．卡．上指定区域内作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（共 24 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 观察下列四个图形，中心对称图形是

A B C D
2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005克．将 0.0000005用科学记数法表示为

A． 5 ´107
B． 5 ´10-7
C． 0.5 ´10-6
D． 5 ´10-6

3. 如图，点 A所表示的数的绝对值是
A

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4 5

（第 3 题）
A．3 B．-3
C. 1
3
D. -1
3

4．计算(a2 )3 - 5a3 ×a3
A. a5 -5a6
的结果是
B. a6 -5a9

C. -4a6

D. 4a6

5. 如图，点A、B、C、D在□O上，ÐAOC=140°，点B是□AC的中点，则ÐD的度数是 A．70° B．55° C．35.5° D．35°
A

O
C
B
D

（第 5 题）
A

E
B C
F
（第 6 题）

6. 如图，三角形纸片 ABC， AB=AC， ÐBAC=90°，点 E为 AB中点．沿过点 E的直线折叠，使点 B与点 A重合，折痕 EF交 BC于点 F，已知 EF=3，则 BC的长是
2

3 2
2
2
3
A． B．3 C．3 D．3
y
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
A
B
P
1
2 3 4
5
6 7 8
x
-4 （第 7 题）
7. 如图，将线段 AB绕点 P按顺时针方向旋转90°，得到线段 A¢B¢，其中点 A、 B的对应点分别是点 A¢、 B¢，则点 A¢的坐标是
A．（-1 ,3） B．（4 ,0） C．（3 ,-3） D．（5 ,-1）

8. 已知一次函数 y=bx+c的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的
a
图象可能是
y
O
y
x
O
x
y
O
y
x
O
x
y

O x

（第 8 题）
A B C D

第Ⅱ卷（共 96 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
数据
9. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设 7
6

甲
甲、乙两组数据的方差分别为 S 2
则S2 S2
、S2 ， 5
乙
4

甲 乙
3

（填“>”、“=”、“<”）．
2
甲组数据乙组数据
1
0
1 2 3 4 5 6 序号
（第 9 题）

12
10．计算：2-1´ +2cos30°= ．
11. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施． 6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂 5月份的用水量
各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．
12. 已知正方形 ABCD的边长为 5，点 E、 F分别在 AD、 DC上， AE=DF=2， BE与
AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
A E D
G A
F O
H F

B C
（第 12 题）
C B
E
（第 13 题）

13. 如图， RtDABC， ÐB=90°， ÐC=30°， O为 AC上一点， OA=2，以 O为圆心，以
OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 ．
14. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，

它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
主视图 左视图
（第 14 题）

三、作图题：本大题满分 4 分．
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15. 已知：如图， ÐABC，射线 BC上一点 D．
求作：等腰DPBD ，使线段 BD 为等腰DPBD 的底边，点 P 在ÐABC 内部，且点 P 到
ÐABC 两边的距离相等．
A

. . C
B D

四、解答题：本大题共 9 小题，共 74 分．
16．（本题每小题4分，共8分）
í
ìx - 2 < 1,
（1） 解不等式组： ï3
ïî2x+16>14；

（2） 化简： (
x2 +1
x
-2)× x ．
x2 - 1

17．（本小题满分6分）
小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游
戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4 、 5、 6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张
卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游
戏公平吗？请说明理由．

18．（本小题满分6分）
八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

人数
30

25

20
15
10 8
5 2
学生阅读课外书情况条形统计图

25
20
18

12
10
学生阅读课外书情况扇形统计图

4 本 1本
15% 10%
3本
37%
2 本

男生女生

0 1本 2本
3本 4本 本数

请根据图中信息解决下列问题：
（1） 共有 名同学参与问卷调查；
（2） 补全条形统计图和扇形统计图；
（3） 全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

19．（本小题满分6分）
某区域平面示意图如图，点 O在河的一侧， AC和 BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在 B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m， BC=500m．请求出点O到 BC的距离．
参考数据： sin73.7°»24, cos73.7°»7 , tan73.7°»24
25 25 7

东
73.7°
O
45°
北
B

A C
（第 19 题）

20．（本小题满分8分）
已知反比例函数的图象经过三个点A（-4,-3）、B（2m,y1）、C（6m,y2），其中m>0．
（1） 当 y1-y2=4时，求m 的值；
（2） 如图，过点 B、C 分别作 x轴、 y轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P在 x轴上， 若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

F
A G
E

C
y
B
D
C
O
x
A
D

B

（第 20 题）
21．（本小题满分8分）
（第 21 题）

已知：如图，□ ABCD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 E ，点G 为 AD 的中点，连接CG ，
CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F ，连接 FD ．
（1） 求证： AB =AF；
（2） 若 AG=AB, ÐBCD =120°，判断四边形 ACDF的形状，并证明你的结论．

22．（本小题满分10分）
某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量 y （万件）与售价 x （元/ 件）之间满足函数关系式 y =-x + 26 ．
（1） 求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；
（2） 该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3） 第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公
司第二年的利润W2 至少为多少万元．

23．（本小题满分10分）
问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架( m、n是正整数)，需要木棒的条数． 如图①，当m=1， n=1时，横放木棒为1´ (1+1) 条，纵放木棒为(1+1) ´1条，共需4条；
如图②，当m= 2， n =1时，横放木棒为2´ (1+1) 条，纵放木棒为(2+1) ´1条，共需7条； 如图③，当m= 2， n=2时，横放木棒为2´ (2+1) 条，纵放木棒为(2+1) ´2条，共需12条；
如图④，当m=3， n=1时，横放木棒为3´ (1+1) 条，纵放木棒为(3+1) ´1条，共需10条； 如图⑤，当m=3， n =2时，横放木棒为3´ (2+1) 条，纵放木棒为(3+1) ´2条，共需17条．

图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒 条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，
纵放的木棒为 条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是 s 的长方体框架( m 、n 、 s 是正整数)，需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3， n=2， s=1时，横放与纵放木棒之和为[3´ (2+1) + (3+1) ´2]´ (1+1) =34
条，竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´1 = 12 条，共需46 条；
如图⑦，当m=3， n=2， s=2时，横放与纵放木棒之和为[3´ (2+1) + (3+1) ´2]´ (2+1) =51
条，竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´ 2 = 24 条，共需75 条；
如图⑧，当m=3， n=2， s=3时，横放与纵放木棒之和为[3´ (2+1) +(3+1) ´2]´(3+1) =68
条，竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´ 3 = 36 条，共需104 条．

图⑥ 图⑦ 图⑧

问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2 、高是 4 的长方体框架，总共使用了
170条木棒，则这个长方体框架的横长是 ．
拓展应用：若按照下图方式搭建一个底面边长是10 ，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒
条．

24．（本小题满分12分）
已知： 如图， 四边形 ABCD ， AB ∥ DC ， CB ^AB ， AB = 16 cm ， BC = 6 cm ，
CD = 8 cm ，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2 cm / s ．点 P 和点Q 同时出发，以QA 、 QP 为边作平行四边形 AQPE ，设运动的时间为t ( s )， 0 <t < 5 ．
根据题意解答下列问题：
（1） 用含t的代数式表示 AP；
（2） 设四边形CPQB的面积为 S(cm2) ，求 S与t的函数关系式；
（3） 当QP^BD时，求t的值；
（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点 E在ÐABD的平分线上？若存在，求出
t 的值；若不存在，请说明理由．
E
P
Q
D C

A B
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