2015年青岛市中考数学试题及答案.doc

青岛市二一五年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第卷和第卷两部分，共有24道题第卷18题为选择题，共24分； 第卷914题为填空题，15题为作图题，1624题为解答题，共96分 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的相反数是（ ）A BCD22某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为（ ）ABCD3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）AB2C3D5 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环）678910次数13231 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）A极差是2环B中位数是8环 C众数是9环 D平均数是9环6如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（ ）A30B35 C45 D607 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若 EF，BD4，则菱形ABCD的周长为（ ）A4B CD28 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 时，的取值范围是（ ） A B C D第卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9计算：10如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是11 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（）与高之间的函数关系是为_12如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（1,1）， 把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得到正方形A则正方形ABCD与正方形A 重叠部分形成的正八边形的边长为_13 如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E=30，则F= 14如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为_.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：线段，直线外一点A求作：RtABC，使直角边为AC（AC，垂足为C）斜边ABc四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：；（2）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围17（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18（本小题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。19（本小题满分6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45和35，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：， ，20（本小题满分8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。（1） 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2） 如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。21（本小题满分8分）已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE；垂足为E（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论22（本小题满分10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23（本小题满分10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一：（1） 用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，（2） 用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形 所以，当时，（3） 用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当时，（4） 用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当时，综上所述，可得表 34561011探究二：（1） 用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ （仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）（2） 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ （只需把结果填在表中）78910你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ （设分别等于、，其中是整数，把结果填在表中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ （要求写出解答过程） 其中面积最大的等腰三角形每个腰用了_根木棒。（只填结果）24（本小题满分12分） 已知：如图，在ABCD中，AB3cm，BC5cmACAB。ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当PNM停止平移时，点Q也停止运动如图，设运动时间为t(s)（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQMN？（2）设QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SQMCS四边形ABQP14？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题号12345678答案ADBCBACD二、填空题号91011121314答案（2,3）4019, 48三、作图四、解答题16、（1）原式= （2）由题知，解得，答：的取值范围是17、 （1） （2） （3）18、解： 第二次第一次123412345234563456745678 共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。 ，因为，所以不公平。19，解：如图，作ADCB延长线于点D 由题知：ACD=35、ABD=45 在RtACD中，ACD=35 所以 在RtABD中，ABD=45 所以 由题 所以 解得m 答：热气球到地面的距离约为233米20，解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料 由题可得： 解得（米） 经检验是原方程的解，所以 答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料 （2）由题 ，当时，21:，（1）证明：AB=AC B=ACB 又因为AD是BC边上的中线 所以ADBC，即ADB=90 因为AEBC 所以EAC=ACB 所以B=EAC CEAE CEA=90 CEA=ADB 又AB=AC ABDCAE（AAS）（2） ABDE且AB=DE。 由（1）ABDCAE可得AE=BD， 又AEBD，所以四边形ABDE是平行四边形 所以ABDE且AB=DE22，解：（1）由题知点在抛物线上 所以，解得，所以 所以，当时， 答：，拱顶D到地面OA的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0） 当时，所以可以通过 （3）令，即，可得，解得 答：两排灯的水平距离最小是23，解：探究二 （1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当时，789102122 问题应用：2016=4504 所以k=504，则可以搭成k1=503个不同的等腰三角形； 67224，解：（1）在RtABC中，由勾股定理得： 由平移性质可得MNAB因为PQMN，所以PQAB，所以，即，解得（2）作PDBC于点D，AEBC于点E由可得则由勾股定理易求因为PDBC，AEBC所以AEPD，所以CPDCAE所以，即（备注，粗略通读题，用得着的计算一并先算出）求得：，因为PMBC，所以M到BC的距离所以，QCM是面积（3） 因为PMBC，所以 若SQMCS四边形ABQP14，则SQMCSABC15 即：，整理得：，解得 答：当t=2时，SQMCS四边形ABQP14（4）若，则MDQ=PDQ=90 因为MPBC，所以MPQ=PQD， 所以MQPPDQ，所以，所以 即：，由，所以DQ = CDCQ 故，整理得 解得 答：当时，。第 12 页 共 12 页